材料力學：第四章空間力系

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1、第四章第四章 空間力系空間力系4-1 4-1 空間匯交力系空間匯交力系4-2 4-2 力對軸之矩和力對點之矩力對軸之矩和力對點之矩4-3 4-3 空間力偶系空間力偶系4-4 4-4 空間任意力系向一點簡化空間任意力系向一點簡化4-5 4-5 空間任意力系的簡化結果分析空間任意力系的簡化結果分析4-6 4-6 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程4-1 空間匯交力系空間匯交力系1力在直角坐標上的投影力在直角坐標上的投影（1 1）一次（直接）投影法一次（直接）投影法（2）二次（間接）投影法二次（間接）投影法xyx1y1例例12空間匯交力系的合成與平衡條件空間匯交力系的合成與平衡條件(1)合

2、成合成(2)平衡平衡空間匯交力系平衡方程空間匯交力系平衡方程P PA AB BC CD Dx xy yz z例例2：結構如圖所示，桿重不計，已知力結構如圖所示，桿重不計，已知力P P，求求BC桿的桿的內力和繩內力和繩BD的拉力。的拉力。解：解：研究鉸鏈研究鉸鏈BP PA AB BC CD Dx xy yz z例例3 3已知：物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力求：桿受力及繩拉力解：解：畫畫AB受力圖，列平衡方程受力圖，列平衡方程1 力對點之矩及其矢量表示力對點之矩及其矢量表示力使物體繞某點轉動效果的度量力使物體繞某點轉動效果的度量4-2 力對點之矩和力對軸之矩力對點

3、之矩和力對軸之矩 力矩的大小、轉向、作用面力矩的大小、轉向、作用面矢量指向矢量指向:右手螺旋規(guī)則右手螺旋規(guī)則力對點之矩依賴于矩心的位置力對點之矩依賴于矩心的位置定位矢量定位矢量問題：問題：已知作用在長方體上的某個力對已知作用在長方體上的某個力對A、O 兩點之矩兩點之矩的矢量方向，試確定該力的作用線和力的方向。的矢量方向，試確定該力的作用線和力的方向。xzyOA2 力對點之矩的解析式力對點之矩的解析式力對點之矩在軸上的投影：力對點之矩在軸上的投影：xyzijkrFxyz3 力對軸之矩力對軸之矩力使物體繞某軸轉動效果的度量力使物體繞某軸轉動效果的度量(1)定義定義力對軸之矩的絕對值等于該力在與軸垂

4、直的力對軸之矩的絕對值等于該力在與軸垂直的平面上的投影對軸與平面交點之矩。平面上的投影對軸與平面交點之矩。FzodF力對軸之矩是代數量，并按右手規(guī)則力對軸之矩是代數量，并按右手規(guī)則確定其正負號。確定其正負號。力與軸平行或相交時力對該軸的矩等于零力與軸平行或相交時力對該軸的矩等于零如何求力對軸之矩？如何求力對軸之矩？（1）合力之矩定理）合力之矩定理合力合力對任一點之矩矢對任一點之矩矢等于力系中各力等于力系中各力對該點之矩矢的對該點之矩矢的矢量和矢量和；合力；合力對任一軸之對任一軸之矩矩等于力系中各力對該軸之矩的等于力系中各力對該軸之矩的代數和代數和。（2）力對軸之矩的解析式力對軸之矩的解析式xz

5、ijkyFyxz力對軸之矩計算公式力對軸之矩計算公式問題：問題：力對軸之矩與力對點之矩有什么關系？力對軸之矩與力對點之矩有什么關系？4 力對軸之矩力對軸之矩與力對與力對點之點之矩的關系矩的關系結論結論1：力對點之矩在力對點之矩在通過該點的通過該點的某軸上的投影等于力某軸上的投影等于力對該軸之矩對該軸之矩。結論結論2：力對軸之矩力對軸之矩等于等于力對軸上力對軸上任意一點任意一點之矩在該軸上的投影之矩在該軸上的投影力力矩矩概概念念的的擴擴展展和和延延伸伸特殊情形特殊情形r當當軸軸垂直于垂直于r 和和F 所在的平面時所在的平面時:力力對點之矩與力對點之矩與力對軸之矩在數值上相對軸之矩在數值上相等。等

6、。xzFyOA例例4 4：在棱長為在棱長為 b 的正方體上作用有一力的正方體上作用有一力F，求，求該力對該力對 x、y、z 軸之矩以及對軸之矩以及對OA軸之矩。軸之矩。解：解：例例5 計算力計算力F對指定點對指定點Q之矩及對過之矩及對過Q點的點的三個坐標軸之矩。已知三個坐標軸之矩。已知F=260N，F的方位的方位及及Q點的坐標點的坐標(cm)如圖。如圖。解解：解法解法1 按定義計算按定義計算 F對對Q點之矩點之矩(Nm)例例5 計算力計算力F對指定點對指定點Q之矩及對過之矩及對過Q點的三個坐標軸之矩。點的三個坐標軸之矩。已知已知F=260N，F的方位及的方位及Q點的坐標點的坐標(cm)如圖。如

7、圖。解法解法2 先計算力對軸之矩先計算力對軸之矩,再求力對再求力對點之矩。點之矩。力對各坐標軸之矩力對各坐標軸之矩在直角彎桿的在直角彎桿的在直角彎桿的在直角彎桿的C C端作用著力端作用著力端作用著力端作用著力F F，試求這力對坐標軸以，試求這力對坐標軸以，試求這力對坐標軸以，試求這力對坐標軸以及坐標原點及坐標原點及坐標原點及坐標原點O O的矩。已知的矩。已知的矩。已知的矩。已知 OA OA=a a=6 m=6 m，AB=b=AB=b=4 m4 m，BC=cBC=c=3 m=3 m，q q q q=3030,=,=6060。求力求力F 在各坐標軸上的投影在各坐標軸上的投影和力和力F 作用點作用點

8、C 的坐標：的坐標：解：解：x=a=4 my=b=6 mz=c=3 m力力F F 對坐標軸之矩：對坐標軸之矩：力力F 對原點對原點O之矩方向余弦：之矩方向余弦：力力F 對原點對原點O之矩大?。褐卮笮。豪? 力偶作用面力偶作用面:二力所在平面。二力所在平面。力力 偶偶 臂臂:二力作用線之間二力作用線之間的垂直距離。的垂直距離。4-3 空間力偶系空間力偶系1 空間力偶的概念空間力偶的概念轉動的強度、力偶的作用面、物體的轉向？轉動的強度、力偶的作用面、物體的轉向？第四章 空間力系空間力偶矩的定義空間力偶矩的定義 力偶對物體的轉動效的度量力偶對物體的轉動效的度量指力偶對任意點的主矩指力偶對任意點的

9、主矩轉動的強度、力偶的作用面、物體的轉向？轉動的強度、力偶的作用面、物體的轉向？力偶矩矢力偶矩矢 性質一性質一性質一性質一:力偶無合力力偶無合力,即主矢即主矢F FR=0=0。性質二性質二性質二性質二:力偶對剛體的運動效應只與力偶對剛體的運動效應只與 力偶矩矢量力偶矩矢量有關。有關。性質三性質三性質三性質三:若兩力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。若兩力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。2 力偶的性質力偶的性質3 力偶系及其合成力偶系及其合成力偶系力偶系力偶系力偶系:由兩個或兩個以上力偶組成的特殊力系由兩個或兩個以上力偶組成的特殊力系由兩個或兩個以上力偶組成的特殊力系由兩個或兩個以上力偶組成的特殊

10、力系 力偶系合成力偶系合成是否存在是否存在等效的簡單力系？等效的簡單力系？力偶系合成結果力偶系合成結果:一個力偶，其力偶矩等于力偶系中所有力一個力偶，其力偶矩等于力偶系中所有力偶矩矢量和。偶矩矢量和。設作用于剛體上的兩個力偶設作用于剛體上的兩個力偶結論：結論：兩個力偶的合成仍然為力偶，且兩個力偶的合成仍然為力偶，且 x、y、z、軸投影軸投影例例7 已知：在工件四個面上同時鉆已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力個孔，每個孔所受切削力偶矩均為偶矩均為80Nm.求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影軸上的投影 解：解：把力偶用力把力偶用力偶矩矢表示，平偶矩矢表示，平行

11、移到點行移到點A.A例例8 已知已知:F1=10kN，F2=16kN，F3=20kN，a=10cm.求求力系的力系的合力偶合力偶。解：解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點O.課堂練習課堂練習 齒輪箱有三個軸，其中軸齒輪箱有三個軸，其中軸A水平，軸水平，軸B和軸和軸C位于位于xz鉛垂平面內，軸上力偶如圖所示。試求其合力偶。鉛垂平面內，軸上力偶如圖所示。試求其合力偶。解：各解：各力偶力偶矩的解析表達式矩的解析表達式 解：解：首先描述力偶首先描述力偶 M1 和和 M2，設設 r1 和和 r2 分別為二力分別為二力偶作用面的法線矢量，偶作用面的法線矢量，n1 和和 n2

12、 分別為二力偶作分別為二力偶作用面的單位法線矢量：用面的單位法線矢量：例例9四棱錐的四棱錐的ABC和和ACD面上分別作用有力偶面上分別作用有力偶M1和和M2，如圖如圖所示。已知：所示。已知：M1=M2=M0，試求作用在剛體上的合力偶。試求作用在剛體上的合力偶。第四章第四章 空間力系空間力系空間力偶系空間力偶系4 4 力偶系的平衡力偶系的平衡空間力偶系平衡的必要和充分條件是：空間力偶系平衡的必要和充分條件是：各分力偶矩的矢量和等于各分力偶矩的矢量和等于零零。平衡方程平衡方程求：正方體平衡時，力求：正方體平衡時，力 的關系和兩根桿受力的關系和兩根桿受力.,不計正方體和直桿自重不計正方體和直桿自重.

13、已知：正方體上作用兩個力偶已知：正方體上作用兩個力偶解：畫正方體受力圖解：畫正方體受力圖 以矢量表示力偶以矢量表示力偶設正方體邊長為設正方體邊長為a ,有有桿桿 受拉，受拉，受壓。受壓。例例10求求:軸承軸承A,B處的約束力處的約束力.例例1111已知：兩圓盤半徑均為已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面圓盤面O1垂直于垂直于z軸，圓盤面軸，圓盤面O2垂直于垂直于x軸，兩盤面上作用軸，兩盤面上作用有力偶，有力偶，F1=3N，F2=5N，構件自重不計構件自重不計.解：取整體，受力圖如圖所示解：取整體，受力圖如圖所示.1.力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩F1F2FnF3M1Mn力

14、系中所有力的矢量和稱為力系的力系中所有力的矢量和稱為力系的主矢主矢FR=Fii=1n4-4 空間任意力系向一點的簡化空間任意力系向一點的簡化F1F2FnF3M1Mn主矢投影式：主矢投影式：FRx=Fixi=1nFRy=Fiyi=1ni=1nFRz=Fiz對于給定的力系，主矢唯一；對于給定的力系，主矢唯一；主矢僅與各力的大小和方向有關，主主矢僅與各力的大小和方向有關，主矢不涉及作用點和作用線矢不涉及作用點和作用線,因而主矢是因而主矢是自自由矢由矢。力系主矢的特點：力系主矢的特點：力系的主矩力系的主矩:力系中所有的力對同一點力系中所有的力對同一點(矩心矩心)之矩的之矩的矢量和矢量和MO=i=1nM

15、O(Fi)i=1nriFi=主矩主矩投影式投影式Mox=i=1nMo(F Fi i)xMoy=i=1nMo(F Fi i)yMoz=i=1nMo(F Fi i)z=M z(F Fi i)ni=1=Mx(F Fi i)ni=1=My(F Fi i)ni=1力對點之矩在通過該點的某軸上的投影力對點之矩在通過該點的某軸上的投影等于力對該軸之矩等于力對該軸之矩力系主矩的特點力系主矩的特點:力系主矩力系主矩MO與矩心與矩心(O)的位的位置有關置有關;力系主矩是力系主矩是定位矢定位矢,該矢量的起點在矩心。該矢量的起點在矩心。例例例例 題題題題 1 12 2 由由F1、F2組成的空間力系，已知：組成的空間力

16、系，已知：F1=F2=F。試求力系的主矢試求力系的主矢FR以及力系對以及力系對O、A、E三點的主矩。三點的主矩。解：解：1.計算主矢計算主矢 令令i、j、k為為x、y、z方向的單位矢量，則力系中的二力可寫成方向的單位矢量，則力系中的二力可寫成 力系的主矢為力系的主矢為 解解：2.計算主矩計算主矩 應用矢量叉乘方法，力系對應用矢量叉乘方法，力系對O、A、E三點的主矩分別為：三點的主矩分別為：2 一般力系的簡化一般力系的簡化應用力的平移定理，將力系中各力向任意簡化中心平移應用力的平移定理，將力系中各力向任意簡化中心平移空間匯交力系和空間力偶系空間匯交力系和空間力偶系合力合力合力偶合力偶空間任意力系

17、對向任選點簡化，空間任意力系對向任選點簡化，可得可得一力和一力偶一力和一力偶。力的大小、方向等于力系的主力的大小、方向等于力系的主矢量，作用線通過簡化中心；矢量，作用線通過簡化中心；力偶的矩矢等于力系對簡化中力偶的矩矢等于力系對簡化中心的主矩。心的主矩。一般力系的簡化3 力系的簡化結果力系的簡化結果平衡平衡 平衡力系平衡力系 （零力系）（零力系）合力偶合力偶 主矩主矩 與簡化中心位與簡化中心位 置無關置無關一般力系的簡化合力合力一般力系一般力系空間力系簡化為一合力，空間力系簡化為一合力，該合力的作用線并不通過該合力的作用線并不通過所選的簡化中心；所選的簡化中心；在有合力存在時的合力矩定理在有合

18、力存在時的合力矩定理一一般般力力系系的的簡簡化化力螺旋力螺旋（wrench)力螺旋的中心軸通過簡化中心力螺旋的中心軸通過簡化中心一一般般力力系系的的簡簡化化例例例例12:12:圖示空間力系中，力偶作用在圖示空間力系中，力偶作用在Oxy 平面內，平面內，力偶矩力偶矩M=24Nm。試求此力系向試求此力系向 O 點簡化的結果。點簡化的結果。解題前的分析解題前的分析合力合力合力偶合力偶FRx=Fixi=1nFRy=Fiyi=1nFRz=Fizi=1ni=1nriFi=例例例例 12:12:圖示空間力系中，力偶作用在圖示空間力系中，力偶作用在Oxy 平面內，平面內，力偶矩力偶矩M=24Nm。試求此力系向

19、試求此力系向 O 點簡化的結果。點簡化的結果。解：解：解：解：將已知的力和力偶都表示為矢量的形式將已知的力和力偶都表示為矢量的形式 M=(0,0,-24)Nm 將將O O點至各力的矢徑表示為矢量的形式點至各力的矢徑表示為矢量的形式 將力和力偶向將力和力偶向O O點簡化，得到力點簡化，得到力系的合力、合力偶的力偶矩為：系的合力、合力偶的力偶矩為：M=(0,0,-24)Nm最簡單結果：最簡單結果：合力合力能產生約束力偶的能產生約束力偶的 約束約束 三維固定端三維固定端結論與討論：結論與討論：下列說法是否正確：下列說法是否正確：（1）空間力對點之矩在任一軸上的投影，等于力對該）空間力對點之矩在任一軸

20、上的投影，等于力對該軸之矩。軸之矩。這個軸必須通過取矩點這個軸必須通過取矩點（2）空間平行力系不可能簡化為力螺旋。）空間平行力系不可能簡化為力螺旋。因為空間平行力系向任一點簡化，若主矢、主矩均不因為空間平行力系向任一點簡化，若主矢、主矩均不為零，則主矢、主矩總是相互垂直的關系。不可能簡化為為零，則主矢、主矩總是相互垂直的關系。不可能簡化為力螺旋。力螺旋。試選出以下各小題答案中正確的答案試選出以下各小題答案中正確的答案結論與討論：結論與討論：（1）某空間任意力系向指定點）某空間任意力系向指定點O簡化，已知主矢、主矩簡化，已知主矢、主矩 均均不為零不為零，且主矢不平行又不垂直主矩，則該力系可簡化為

21、，且主矢不平行又不垂直主矩，則該力系可簡化為（a）合力；）合力；（b）合力偶；）合力偶；（c）力螺旋；）力螺旋；（d）平衡。）平衡。試選出以下各小題答案中正確的答案試選出以下各小題答案中正確的答案結論與討論：結論與討論：（2）空間同向平行力系）空間同向平行力系F1、F2、F3、F4如圖所示。該力系如圖所示。該力系向向O點簡化，可得點簡化，可得（a）主矢，主矩，且RMO；（b）主矢，主矩，且RMO；（c）主矢，主矩，且R不平行又不垂直MO；（d）主矢，主矩；（e）主矢，主矩。確定圖示力系的確定圖示力系的最終最終簡化結果簡化結果平面橢圓平面橢圓A平面橢圓平面橢圓B正方體正方體A正方體正方體B結論與

22、討論：結論與討論：空間的力對點之矩是空間的力對點之矩是_量；量；空間力偶矩矢是空間力偶矩矢是_量；量；力對軸之矩是力對軸之矩是_量。量。定點矢定點矢自由矢自由矢代數代數 1 1 平衡的充要條件平衡的充要條件R0，MO0對于一般力系，由對于一般力系，由R=Rx i+Ry j+Rz k 0,MO=Mox i+Moy j+Moz k 0有有Rx=Ry=Rz=0,Mox=Moy=Moz=04-6 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間一般力系空間一般力系的平衡方程的平衡方程 ：Fx=0 Fy=0 Fz=0 Mx=0 My=0 Mz =0Rx=Ry=Rz=0,Mox=Moy=Moz=0力對點之

23、矩在通過該點的某軸上的投影力對點之矩在通過該點的某軸上的投影等于力對該軸之矩等于力對該軸之矩空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程結論與討論：結論與討論：空間匯交力系有空間匯交力系有_個獨立平衡方程個獨立平衡方程空間平行力系有空間平行力系有_個獨立平衡方程個獨立平衡方程空間力偶系有空間力偶系有_個獨立平衡方程個獨立平衡方程 333Fx=0 Fy=0 Fz=0 Mx=0 My=0 Mz =0解解 以推車為研究對象以推車為研究對象,取分離體取分離體,畫受力圖畫受力圖例例13 已知載荷已知載荷G=1.5kN，AH=BH=0.5m，CH=1.5m，EH=0.3m,ED=0.5m。求地面對推車三輪

24、求地面對推車三輪A、B、C的壓力。的壓力。(空間平行力系空間平行力系),建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系Hxyz，列平衡方程列平衡方程S SFz=0 FNA+FNB+FNCG=0S SMx(F)=0 FNC CHG DE=0 S SMy(F)=0 FNA AH+FNB BH+G EH=0 解得解得 FNA=0.95kN FNB=0.05kNFNC=0.5kN例例14 已知：已知：F1=120kN,F2=300kN,F=25kN，e1=0.1m，e2=0.3m，h=6m，立柱重立柱重G=40kN。試求固定端的約束反力。試求固定端的約束反力。解解 取立柱為研究對象，取立柱為研究對象，畫受力圖畫

25、受力圖 例例14 已知：已知：F1=120kN,F2=300kN,F=25kN，e1=0.1m，e2=0.3m，h=6m，立柱重立柱重G=40kN。試求固定端約束的反力和反力偶矩。試求固定端約束的反力和反力偶矩。解解 取立柱為研究對象，畫受力圖取立柱為研究對象，畫受力圖 (空間任意力系空間任意力系)選取坐標系選取坐標系Oxyz，列平衡方程列平衡方程 S SFx=0，FxF=0 S SFy=0，Fy=0 S SFz=0，FzF1F2G=0 S SMx(F)=0，Mx+F1 e1F2 e2=0 S SMy(F)=0，MyF h=0 S SMz(F)=0，Mz+F e2=0 解得：解得：Fx=25k

26、N，Fy=0，Fz=460kN；Mx=78kN m，My=150kN m，Mz=-7.5kN m A例例15 渦渦輪輪發(fā)發(fā)動動機機葉葉片片受受到到的的燃燃氣氣壓壓力力可可簡簡化化為為作作用用在在渦渦輪輪盤盤上上的的一一個個軸軸向向力力和和一一個個力力偶偶。已已知知：軸軸向向力力F=2kN，力力偶偶矩矩M0=1kNm。斜斜齒齒的的壓壓力力角角=200，螺螺旋旋角角=200，齒齒輪輪節(jié)節(jié)圓圓半半徑徑r=10cm。軸軸承承間間距距離離O 1O2=l1=50cm，徑徑向向軸軸承承O2與與斜斜齒齒輪輪間間的的距距離離O2A=l2=10cm。不不計計發(fā)發(fā)動動機機自自重重。試試求求斜斜齒齒輪輪上上所所受受的

27、作用力及推力軸承和徑向軸承的約束力。的作用力及推力軸承和徑向軸承的約束力。一般力系的平衡方程 結論與討論：結論與討論：若斜齒輪上所受的作用力已知，若斜齒輪上所受的作用力已知，O O1 1及及O O2 2均為均為推力軸承，為什么求不出軸承的約束力推力軸承，為什么求不出軸承的約束力F F1z1z及及F F2z2z?當空間力系未知力的作用線匯交于同一直線當空間力系未知力的作用線匯交于同一直線時，力系的獨立平衡方程只有五個。時，力系的獨立平衡方程只有五個。F2z例例1616已知：已知：各尺寸如圖各尺寸如圖求：求：及及A、B處約束力處約束力解：研究對象：曲軸解：研究對象：曲軸列平衡方程列平衡方程 當空間

28、力系當空間力系未知力的作用線垂直于同一直線未知力的作用線垂直于同一直線時，時，力系的力系的獨立平衡方程獨立平衡方程只有五個只有五個。圖示折桿圖示折桿ABCD，D為球鉸，端為球鉸，端A為滑動軸承。桿上作用有三個力偶，為滑動軸承。桿上作用有三個力偶，力偶矩數值為力偶矩數值為M1、M2和和M3的，其作用面分別垂直于的，其作用面分別垂直于AB、BC和和CD。假定。假定M2、M3大小已知，試求大小已知，試求M1及約束力及約束力FRA、FRD的各分量。已知的各分量。已知AB=a、BC=b、CD=c，桿重不計。，桿重不計。AyFAzFDyFDzFDxFFx=0 FDx=0 My=0 Fz=0Mz=0Fy=0

29、Mx=0例例17例例18 均質方板由六根桿支撐于水平位置，直桿兩端均質方板由六根桿支撐于水平位置，直桿兩端各用球鉸鏈與板和地面連接。板重為各用球鉸鏈與板和地面連接。板重為P，在在A處作用處作用一水平力一水平力F，且且F=2P，不計桿重。求各桿的內力。不計桿重。求各桿的內力。立柱立柱AB以球鉸支于點以球鉸支于點A，并用繩，并用繩BH、BG拉??；拉??；D處鉛垂方向作用處鉛垂方向作用力力P=20kN，桿，桿CD在繩在繩BH和和BG的對稱鉛直平面內（如圖所示）。的對稱鉛直平面內（如圖所示）。求系統(tǒng)平衡時兩繩的拉力以及球鉸求系統(tǒng)平衡時兩繩的拉力以及球鉸A處的約束力。處的約束力。FAxFAyFAzFGFH

30、例例19例例20：重為重為W 的均質正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求的均質正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求繩繩1 1、2 2的拉力的拉力,BC桿的內力和球鉸鏈桿的內力和球鉸鏈A A的約束力。的約束力。ABCW12解：解：取板為研究對象取板為研究對象 畫受力圖畫受力圖方法一：方法一：基本方程基本方程 A ABCW方法二：方法二：六矩式方程六矩式方程 D例例21：兩個均質桿兩個均質桿AB和和BC分別重分別重P1和和P2，其端點，其端點A和和C用球用球鉸固定在水平面，另一端鉸固定在水平面，另一端B由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與墻上，墻面與AC平行，如圖所示。

31、如平行，如圖所示。如AB與水平線交角為與水平線交角為45,BAC=90,求求A和和C的支座約束力以及墻上點的支座約束力以及墻上點B所受的壓力。所受的壓力。xyzOBCAxyzO解題分析：解題分析：例題例題：兩個均質桿：兩個均質桿AB和和BC分別重分別重P1和和P2，其端點，其端點A和和C用球鉸固定在用球鉸固定在水平面，另一端水平面，另一端B由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與AC平平行，如圖所示。如行，如圖所示。如AB與水平線交角為與水平線交角為45,BAC=90,求求A和和C的支座約的支座約束力以及墻上點束力以及墻上點B所受的壓力。所受的壓力。

32、xyzOBCA首先取首先取AB桿為研究對象，做受力圖。桿為研究對象，做受力圖。xyzOBAP1例題例題：兩個均質桿：兩個均質桿AB和和BC分別重分別重P1和和P2，其端點，其端點A和和C用球鉸固定在用球鉸固定在水平面，另一端水平面，另一端B由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與AC平平行，如圖所示。如行，如圖所示。如AB與水平線交角為與水平線交角為45,BAC=90,求求A和和C的支座約的支座約束力以及墻上點束力以及墻上點B所受的壓力。所受的壓力。取取ABAB、BCBC桿為研究對象，做受力圖。桿為研究對象，做受力圖。xyzOBCAxyzOBAP1x

33、yzO首先取首先取AB桿為研究對象，做受力圖。桿為研究對象，做受力圖。例例2222已知：已知：求：求：（2 2）A、B處約束力處約束力（3 3）O 處約束力處約束力(1)(1)解前分析：解前分析：研究對象研究對象2 2：工件：工件研究對象研究對象1 1：主軸及工件主軸及工件解：主軸及工件，列平衡方程解：主軸及工件，列平衡方程又：又：例例求：求：（2 2）A、B處約束力處約束力（3 3）O 處約束力處約束力(1)(1)研究對象：工件研究對象：工件,列平衡方程列平衡方程例例求：求：（2 2）A、B處約束力處約束力（3 3）O 處約束力處約束力(1)(1)重重 心心1 1重心概念及其坐標公式重心概念

34、及其坐標公式重心重心 物體各部分所受重力的合力的作用點物體各部分所受重力的合力的作用點由合力矩定理由合力矩定理由合力矩定理由合力矩定理若物體是均質的，其重心位置若物體是均質的，其重心位置若物體是均質的，其重心位置若物體是均質的，其重心位置只決定于物體的體只決定于物體的體只決定于物體的體只決定于物體的體積和形狀積和形狀積和形狀積和形狀。重心與物體的幾何中心重合（形心）。重心與物體的幾何中心重合（形心）。重心與物體的幾何中心重合（形心）。重心與物體的幾何中心重合（形心）。均質體均質體均質等厚均質等厚薄板薄板均質等截均質等截面細桿面細桿 重重重重 心心心心 2 2確定物體重心位置的方法確定物體重心位

35、置的方法（1）對稱物體）對稱物體 具有對稱面、對稱軸和對稱中心的形狀規(guī)則具有對稱面、對稱軸和對稱中心的形狀規(guī)則的均質物體的均質物體:（2 2）組合物體組合物體 分割法或負面積法分割法或負面積法重心一定在對稱面、對稱軸和對稱中心上重心一定在對稱面、對稱軸和對稱中心上 重重重重 心心心心 例例23 求圖示均質等厚薄板的重心位置，圖中求圖示均質等厚薄板的重心位置，圖中長度單位為長度單位為cm。1.用分割法求重心位置用分割法求重心位置132 重重重重 心心心心 2 用負面積法求重心位置用負面積法求重心位置計算圖示均質混凝土基礎的重心位置。計算圖示均質混凝土基礎的重心位置。解：將混凝土基礎用虛線分成四塊

36、。它們的體積和形心位置：解：將混凝土基礎用虛線分成四塊。它們的體積和形心位置：1234形心位置形心位置 例例24 重重重重 心心心心 3 重心位置的測定重心位置的測定不規(guī)則物體的重心不規(guī)則物體的重心不規(guī)則物體的重心不規(guī)則物體的重心位置常由實驗測定位置常由實驗測定位置常由實驗測定位置常由實驗測定懸掛法和稱重法懸掛法和稱重法懸掛法和稱重法懸掛法和稱重法（2 2）稱重法稱重法則則有有靜力學小結1.1.進行物體受力分析的基本步驟及注意事項；進行物體受力分析的基本步驟及注意事項；2.2.空間任意力系簡化的最終結果空間任意力系簡化的最終結果;3.3.空間任意力系的獨立平衡方程是哪些？空間任意力系的獨立平衡方程是哪些？為了計算過程更簡潔，應如何選擇投影坐標軸和為了計算過程更簡潔，應如何選擇投影坐標軸和矩心？矩心？4 4.求解物體系統(tǒng)平衡問題時，如何制定解題方案？求解物體系統(tǒng)平衡問題時，如何制定解題方案？習題習題2-5/7/10/123-10 3-122-15（a/f）習題要求習題要求1）要抄題，畫原圖；）要抄題，畫原圖；2）受力分析不能作在原圖上；）受力分析不能作在原圖上；