數(shù)字電子技術(shù) 第1章2 余孟嘗

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1、1.2 1.2 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法v一個(gè)邏輯函數(shù)可有多種不同的表達(dá)形式，這些表達(dá)形一個(gè)邏輯函數(shù)可有多種不同的表達(dá)形式，這些表達(dá)形式可互相轉(zhuǎn)換。式可互相轉(zhuǎn)換。與或與或與非與非與非與非或與非或與非與或非與或非或或非或非或與非與與非與或與或與或或非或非非或非一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式1.2.1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與或式或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)最小項(xiàng)最簡(jiǎn)式最簡(jiǎn)式 例例 1.2.1 1.最小項(xiàng)的概念：最小項(xiàng)的概念：包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變

2、量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。反變量的形式出現(xiàn)一次。(2 變量共有變量共有 4 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng))(4 變量共有變量共有 16 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng))(n 變量共有變量共有 2n 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng))(3 變量共有變量共有 8 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng))對(duì)應(yīng)規(guī)律：對(duì)應(yīng)規(guī)律：1 原變量原變量 0 反變量反變量2.最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C(1)任任一一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為

3、最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為 1；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0；(3)全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為 1。變量變量A、B、C全部最小項(xiàng)的真值表全部最小項(xiàng)的真值表3.最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。例例 1.2.2 寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式（最小項(xiàng)表達(dá)式）：寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式（最小項(xiàng)表達(dá)式）：解解 相同最小相同最小項(xiàng)合并項(xiàng)合并 標(biāo)準(zhǔn)

4、與或表達(dá)式是唯一的，一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式是唯一的，一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式也可以由其真值表直接寫(xiě)出：函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式也可以由其真值表直接寫(xiě)出：例如，已知例如，已知 Y=A+BC 的真值表的真值表A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100011111函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式4.最小項(xiàng)的編號(hào)：最小項(xiàng)的編號(hào)：把把與與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，用相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，用 mi 表示。

5、表示。對(duì)應(yīng)規(guī)律：對(duì)應(yīng)規(guī)律：原變量原變量 1 反變量反變量 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7 例例 寫(xiě)出下列函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：寫(xiě)出下列函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面與前面m0相重相重二、二、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式1.最簡(jiǎn)與或式：最簡(jiǎn)與或式：乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。例如：例如：2.最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非 與非式：與非式：非號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量非

6、號(hào)最少，每個(gè)非號(hào)下面相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與非個(gè)數(shù)也最少的與非-與非式。與非式。例例 1.2.3 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與非-與非式：與非式：解解 3.最簡(jiǎn)或與式：最簡(jiǎn)或與式：括號(hào)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)中相加的變括號(hào)個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號(hào)中相加的變量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。例例 1.2.4 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式：寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或與式：解解 4.最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非 或非式：或非式：非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的變量非號(hào)個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的變量個(gè)數(shù)也最少的或非個(gè)數(shù)也最少的或非 或非式?；蚍鞘健＠?1.2.5 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)或非 或

7、非式：或非式：解解 5.最簡(jiǎn)與或非式：最簡(jiǎn)與或非式：非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或非式。少的與或非式。例例 1.2.6 寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非式：寫(xiě)出下列函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非式：解解 結(jié)論：結(jié)論：只要得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，再用摩根定只要得到函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，再用摩根定理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類(lèi)理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類(lèi)型的最簡(jiǎn)式。而最簡(jiǎn)與或式一般需要經(jīng)過(guò)型的最簡(jiǎn)式。而最簡(jiǎn)與或式一般需要經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)才能求得?；?jiǎn)才能求得。已知已知1.2.2 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

8、一、一、并項(xiàng)法并項(xiàng)法:例例 1.2.7 例例（與或式（與或式最簡(jiǎn)與或式）最簡(jiǎn)與或式）公式公式定理定理二、二、吸收法：吸收法：例例 1.2.8 例例 例例 三、三、消去法：消去法：例例 1.2.9 例例 例例 四、四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：配項(xiàng)消項(xiàng)法：或或或或 例例 1.2.10 例例 1.2.11 冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：1.2.3 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法一、邏輯變量的卡諾圖一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaugh maps)卡諾圖：卡諾圖：1.二變量的卡諾圖二變量的卡諾圖一個(gè)邏輯函數(shù)的一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖卡諾圖就是將此函數(shù)就是將此函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式中各個(gè)中

9、各個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)相應(yīng)地填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi)，此相應(yīng)地填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。方格圖稱為卡諾圖。(四個(gè)最小項(xiàng)四個(gè)最小項(xiàng))ABAB0101AB01012.變量卡諾圖的畫(huà)法變量卡諾圖的畫(huà)法三變量的卡諾圖：三變量的卡諾圖：八個(gè)最小項(xiàng)八個(gè)最小項(xiàng)ABC010001 10 1111 10卡諾圖的實(shí)質(zhì)：卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰邏輯相鄰幾何相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著緊挨著行或列的兩頭行或列的兩頭對(duì)折起來(lái)位置重合對(duì)折起來(lái)位置重合邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并

10、成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：如：m0m1m2m3m4m5m6m7五變量五變量 的卡諾圖：的卡諾圖：四變量四變量 的卡諾圖：的卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000 01 11 10 當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)六個(gè)以上時(shí)，無(wú)法使六個(gè)以上時(shí)，無(wú)法使用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。用圖形法進(jìn)行化簡(jiǎn)。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此軸為以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m2

11、4m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾幾何何相相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)三十二個(gè)最小項(xiàng)3.變量卡諾圖的特點(diǎn)：變量卡諾圖的特點(diǎn)：用幾何相鄰表示邏輯相鄰用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1)幾何相鄰：幾何相鄰：相接相接 緊挨著緊挨著相對(duì)相對(duì) 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對(duì)折起來(lái)位置重合對(duì)折起來(lái)位置重合(2)邏輯相鄰：邏輯相鄰：例如例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡(jiǎn)方法：化簡(jiǎn)方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：卡諾圖的缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過(guò)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過(guò) 6

12、個(gè)。個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。4.變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：(1)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC010001 11 100432ABCD0001111000 01 11 101946(2)四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128321011ABCD0001111000 01 11 105713 15BD02810(3)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子八

13、個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128321011ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810151394612142n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去 n 個(gè)因子。個(gè)因子。總結(jié)：總結(jié)：二、邏輯函數(shù)的卡諾圖二、邏輯函數(shù)的卡諾圖 根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的卡諾圖。根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的卡諾圖。在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填 1，其余位置填，其余位置填 0 或不填。或不填。1.邏輯函數(shù)卡諾圖的畫(huà)法邏輯函數(shù)卡諾圖的畫(huà)法2.邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)邏輯函

14、數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫(huà)圖十分麻煩，其優(yōu)當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫(huà)圖十分麻煩，其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在，無(wú)實(shí)用價(jià)值。點(diǎn)不復(fù)存在，無(wú)實(shí)用價(jià)值。例例 1.2.12 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖3.邏輯函數(shù)卡諾圖畫(huà)法舉例邏輯函數(shù)卡諾圖畫(huà)法舉例 解解 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的

15、位置上填并在相應(yīng)的位置上填 1。m0、m1、m2、m31111m12、m13、m14、m151111m0、m4、m8、m1211 例例 1.2.13 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖 解解 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10 根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填并在相應(yīng)的位置上填 1。m4、m51111m9、m11三、三、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟化簡(jiǎn)步驟:畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)：畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)

16、式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 例例 1.2.14 ABCD0001111000 01 11 1011111111 解解 ABCD0001111000 01 11 1011111111畫(huà)包圍圈的原則：畫(huà)包圍圈的原則：先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。種合并方式的最小項(xiàng)。圈越大越好圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)但圈的個(gè)數(shù)越少越好。越少越好。最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。不正確不

17、正確的畫(huà)圈的畫(huà)圈 例例 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 1011111111 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)：畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式多余多余的圈的圈注意：注意：先圈孤立項(xiàng)先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 例例 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111111111 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)：畫(huà)包圍圈畫(huà)包圍圈 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或?qū)懗鲎詈?jiǎn)與或 表達(dá)式表達(dá)式 例例 用用圖形法求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式圖形法求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 解解 畫(huà)函數(shù)的卡

18、諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 1011110000 合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0 的最小項(xiàng)的最小項(xiàng) 寫(xiě)出寫(xiě)出 Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式1.2.4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)一、一、約束的概念和約束條件約束的概念和約束條件(1)約束：約束：輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如，例如，邏輯變量邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的分別表示電梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A=1 表示升表示升，B=1 表示降表示降，C=1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2)約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)

19、。不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111.約束、約束項(xiàng)、約束條件約束、約束項(xiàng)、約束條件(3)約束條件：約束條件：在邏輯表達(dá)式中，用等于在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。000011101110111由由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為 0 的的邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：約束條件：約束條件：或或2.約束條件的表示方法約束條件的表示方法 在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)()表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值為的不可能取值為二、二、具有約束的邏

20、輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約束條件，可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。束條件，可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。1.約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用約束條件在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用(1)在公式法中的應(yīng)用：在公式法中的應(yīng)用：可以根據(jù)化簡(jiǎn)的需要加上或去掉約束項(xiàng)?？梢愿鶕?jù)化簡(jiǎn)的需要加上或去掉約束項(xiàng)。例例化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) Y=ABC，約束條件約束條件 解解 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：當(dāng)當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束項(xiàng)應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。項(xiàng)應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。(2)在圖形法中的應(yīng)用：在圖形法中的應(yīng)用：根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)

21、（邏輯相鄰，幾何也相鄰），根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)（邏輯相鄰，幾何也相鄰），在畫(huà)包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡(jiǎn)。在畫(huà)包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡(jiǎn)。例例化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) Y=ABC，約束條件約束條件 解解 畫(huà)出三變量函數(shù)的卡諾圖畫(huà)出三變量函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 10 先填最小項(xiàng)，再填約束先填最小項(xiàng)，再填約束項(xiàng)，其余填項(xiàng)，其余填 0 或不填。或不填。1000 利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)，利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)，使包圍圈越大越好，但圈使包圍圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。的個(gè)數(shù)越少越好。寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式2.變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)互相排斥的變量

22、：互相排斥的變量：在一組變量中，只要有一個(gè)變量在一組變量中，只要有一個(gè)變量取值為取值為 1，則其他變量的值就一，則其他變量的值就一定是定是 0。ABC010001 11 101011 畫(huà)出該函數(shù)的卡諾圖畫(huà)出該函數(shù)的卡諾圖 畫(huà)包圍圈，合并最小項(xiàng)畫(huà)包圍圈，合并最小項(xiàng) 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式例例 1.2.16 函數(shù)函數(shù) Y 的變量的變量 A、B、C 是互相排斥的，試是互相排斥的，試用圖形法求出用圖形法求出 Y 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。解解 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知約束條件約束條件 例例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟化簡(jiǎn)步驟:畫(huà)函數(shù)的卡諾圖，順序畫(huà)函數(shù)的卡諾圖，順序 為：

23、為：ABCD0001111000 01 11 10先填先填 1 0111000000 合并最小項(xiàng)，畫(huà)圈時(shí)合并最小項(xiàng)，畫(huà)圈時(shí) 既可以當(dāng)既可以當(dāng) 1，又可以當(dāng)，又可以當(dāng) 0 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 解解 三、三、化簡(jiǎn)舉例化簡(jiǎn)舉例 例例 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)約束條件約束條件 解解 畫(huà)函數(shù)的卡諾圖畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111 合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng) 寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式合并時(shí)，究竟把合并時(shí)，究竟把 作為作為 1 還是作為還是作為 0 應(yīng)以得到應(yīng)以得到的的包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是

24、約束項(xiàng)無(wú)意義是約束項(xiàng)無(wú)意義(如圖所示如圖所示)。注意：注意：1.3 邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換1.3.1 幾種表示邏輯函數(shù)的方法幾種表示邏輯函數(shù)的方法一、真值表一、真值表將變量的各種取值與相應(yīng)的函數(shù)值，以將變量的各種取值與相應(yīng)的函數(shù)值，以表格的形式一一列舉出來(lái)。表格的形式一一列舉出來(lái)。1.列寫(xiě)方法列寫(xiě)方法ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111例如函數(shù)例如函數(shù)2.主要特點(diǎn)主要特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直觀明了，便于將實(shí)際邏直觀明了，便于將實(shí)際邏輯問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。輯問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。缺點(diǎn)

25、：缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換；變量較多時(shí)，算和變換；變量較多時(shí)，列函數(shù)真值表較繁瑣。列函數(shù)真值表較繁瑣。三、邏輯表達(dá)式三、邏輯表達(dá)式優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。換。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，難以直接從變量取值看出邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。函數(shù)的值。二、卡諾圖二、卡諾圖ABC010001 11 1011110000優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：便于求出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)便于求出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。與或表達(dá)式。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：只適于表示和化簡(jiǎn)變量個(gè)數(shù)只適于表示和化簡(jiǎn)變量個(gè)數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，

26、也不便比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進(jìn)行運(yùn)算和變換。于進(jìn)行運(yùn)算和變換。真值表的一種方塊圖表達(dá)形式，要求變量真值表的一種方塊圖表達(dá)形式，要求變量取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。例如例如四、邏輯圖四、邏輯圖ABYC&優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：最接近實(shí)際電路。最接近實(shí)際電路。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：不能進(jìn)行運(yùn)算不能進(jìn)行運(yùn)算和變換，所表示的和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。邏輯關(guān)系不直觀。&1用基本和常用的邏輯符號(hào)表示函數(shù)表達(dá)用基本和常用的邏輯符號(hào)表示函數(shù)表達(dá)式中各個(gè)變量之間的運(yùn)算關(guān)系。

27、式中各個(gè)變量之間的運(yùn)算關(guān)系。例例 1.3.1 畫(huà)出函數(shù)的畫(huà)出函數(shù)的邏輯圖邏輯圖五、波形圖五、波形圖輸入變量和對(duì)應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間變輸入變量和對(duì)應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間變化的波形?；牟ㄐ?。ABY優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個(gè)難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個(gè)數(shù)增多時(shí)，畫(huà)圖較麻煩。數(shù)增多時(shí)，畫(huà)圖較麻煩。1.3.2 幾種表示方法之間的轉(zhuǎn)換幾種表示方法之間的轉(zhuǎn)換一、真值表一、真值表函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖 例例 設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電路。在一名主裁判設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電

28、路。在一名主裁判(A)和兩名副裁判和兩名副裁判(B、C)中，必須有兩人以上中，必須有兩人以上(必必有主裁判有主裁判)認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作合格，試認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作合格，試舉才算成功。舉才算成功。真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式 將真值表中使邏輯函數(shù)將真值表中使邏輯函數(shù) Y=1 的的輸入變量取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相輸入變量取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相加，即得加，即得 Y 的邏輯函數(shù)式。的邏輯函數(shù)式。ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000111函數(shù)式函數(shù)式卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖化簡(jiǎn)ABC010001 11 1011010000 函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖ABY&C&1真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式二、邏輯圖二、邏輯圖0110ABY00011011BA&