（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)1 集合、常用邏輯用語 平面向量與復(fù)數(shù) 不等式 算法與推理證明（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)1 集合、常用邏輯用語 平面向量與復(fù)數(shù) 不等式 算法與推理證明（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)1 集合、常用邏輯用語 平面向量與復(fù)數(shù) 不等式 算法與推理證明（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(一)　集合、常用邏輯用語 平面向量與復(fù)數(shù)　不等式　算法與推理證明 1．(2020·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 C　[點(diǎn)(4,4)，(3,5)，(2,6)，(1,7)符合題意，故選C．] 2．(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)z＝＋2i，則|z|＝(　　) A．0 B． C．1 D． C　[∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.故選C．] 3．(2015·全國卷Ⅰ)設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則?p為(　　) A．?n

2、∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n C　[根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，知?p：?n∈N，n2≤2n，故選C．] 4．(2019·全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 C　[由已知條件，可設(shè)z＝x＋yi. ∵|z－i|＝1， ∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C．] 5．(2017·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0

3、}，則(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝? C．A∪B＝ D．A∪B＝R A　[由3－2x>0得，x<，則B＝，所以A∩B＝，故選A．] 6．(2019·全國卷Ⅰ)如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入(　　) A．A＝ B．A＝2＋ C．A＝ D．A＝1＋ A　[對(duì)于選項(xiàng)A，A＝，k＝1,1≤2成立，執(zhí)行循環(huán)體；A＝，k＝2,2≤2成立，執(zhí)行循環(huán)體；A＝，k＝3,3≤2不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出A．故A正確；經(jīng)驗(yàn)證B，C，D均不符合題意，故選A．] 7．(2018·全國卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則＝(　　) A．－ B．－ C．＋ D．＋

4、 A　[∵E是AD的中點(diǎn)，∴＝－，∴＝＋＝－＋.又知D為BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)，因此＝－(＋)＋＝－，故選A．] 8．(2020·全國卷Ⅱ)已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是(　　) A．a(chǎn)＋2b B．2a＋b C．a(chǎn)－2b D．2a－b D　[法一：由題意，得a·b＝|a|·|b|cos 60°＝.對(duì)于A，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝＋2＝≠0，故A不符合題意；對(duì)于B，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝1＋1＝2≠0，故B不符合題意；對(duì)于C，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－2＝－≠0，故C不符合題意；對(duì)于D，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝1

5、－1＝0，所以(2a－b)⊥b.故選D． 法二：不妨設(shè)a＝，b＝(1,0)，則a＋2b＝，2a＋b＝(2，)，a－2b＝，2a－b＝(0，)，易知，只有(2a－b)·b＝0，即(2a－b)⊥b，故選D．] 9．(2019·全國卷Ⅰ)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為(　　) A． B． C． D． B　[設(shè)a與b的夾角為θ， ∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，即a·b－|b|2＝0. 又a·b＝|a||b|·cos θ，|a|＝2|b|， ∴2|b|2cos θ－|b|2＝0，∴cos θ＝. 又0≤θ≤π，∴θ＝.故選B．]

6、 10．(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)有下面四個(gè)命題 p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2； p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 B　[設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，對(duì)于p1：∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命題；對(duì)于p2： ∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命題；對(duì)于p3：設(shè)z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，則z1

7、z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i.∵z1≠2，∴p3不是真命題；對(duì)于p4：∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命題．故選B．] 11．(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入(　　) A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2 C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2 D　[本題求解的是滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)為

8、當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，即滿足條件要執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件應(yīng)輸出結(jié)果，所以判斷語句應(yīng)為A≤1 000？，另外，所求為滿足不等式的偶數(shù)解，因此中語句應(yīng)為n＝n＋2，故選D．] 12．(2019·全國卷Ⅲ)記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．命題p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面給出了四個(gè)命題 ①p∨q；②?p∨q；③p∧?q；④?p∧? q. 這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是(　　) A．①③　　　　　　　 B．①② C．②③ D．③④ A　[法一：(直接法)畫出可行域如圖中陰影部分所示．目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y是一條平行移動(dòng)的直線，且z的幾何意義是直線z

9、＝2x＋y的縱截距．顯然，直線過點(diǎn)A(2,4)時(shí)，zmin＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8.∴2x＋y∈[8，＋∞)．由此得命題p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9正確； 命題q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12不正確． ∴①③真，②④假．故選A． 法二：(特值法)取x＝4，y＝5，滿足不等式組且滿足2x＋y≥9，不滿足2x＋y≤12，故p真，q假． ∴①③真，②④假．故選A．] 13．(2019·全國卷Ⅲ)已知a，b為單位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，則cos〈a，c〉＝________. 　[由題意，得cos〈a，c〉＝ ＝＝＝.] 14．(2019·全國卷Ⅱ)若變

10、量x，y滿足約束條件則z＝3x－y的最大值是________． 9　[作出已知約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(圖中陰影部分所示)，由圖易知，當(dāng)直線y＝3x－z過點(diǎn)C時(shí)，－z最小，即z最大． 由解得 即C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，故zmax＝3×3－0＝9.] 15．(2016·全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． 1和3　[丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，則丙有兩種情況：

11、①丙的卡片上的數(shù)字為1和2，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和3，滿足題意；②丙的卡片上的數(shù)字為1和3，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和2，這時(shí)甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2，與已知矛盾，故情況②不符合，所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3.] 16．(2016·全國卷Ⅰ)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料9

12、0 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元． 216 000　[設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品B為y件，利潤之和為z元，則z＝2 100x＋900y. 根據(jù)題意得 即 作出可行域(如圖)． 由 得 當(dāng)直線2 100x＋900y－z＝0過點(diǎn)A(60,100)時(shí)，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000. 故所求的最大值為216 000元．] 1．(2020·武昌區(qū)模擬)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|a－2＜x＜a}，若A∩B＝{x|－1＜x＜0}，則A∪B＝(　　)

13、 A．(－1,2) B．(0,2) C．(－2,1) D．(－2,2) D　[∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|a－2＜x＜a}，且A∩B＝{x|－1＜x＜0}， ∴a＝0，∴B＝{x|－2＜x＜0}， ∴A∪B＝(－2,2)．故選D．] 2．(2020·濰坊模擬)集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 C　[∵集合{x|2x＝x2，x∈R}， 作出y＝2x和y＝x2的圖象，如圖： 結(jié)合圖象得：集合{x|2x＝x2，x∈R}中含有3個(gè)元素， ∴集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的個(gè)數(shù)為23－2＝6

14、.故選C．] 3．(2020·大同模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝，下列說法正確的是(　　) A．z的實(shí)部為1 B．|z|＝ C．＝ D．z在第一象限 B　[∵z＝＝＝－i， ∴z在第四象限，z的實(shí)部為，＝＋i， |z|＝＝.故選B．] 4．(2020·西安模擬)若變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值是(　　) A．－3 B．0 C． D． A　[由約束條件作出可行域如圖， 化目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y為y＝2x－z， 由圖可知，當(dāng)直線y＝2x－z過A(0,3)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為－3.故選A．] 5．(2020·咸陽一模)已知x＋2y

15、＝xy(x＞0，y＞0)，則2x＋y的最小值為(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 B　[由x＋2y＝xy(x＞0，y＞0)，可得＋＝1， 則2x＋y＝(2x＋y)＝5＋＋≥5＋4＝9， 當(dāng)且僅當(dāng)＝且＋＝1，即x＝3，y＝3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值9.故選B．] 6．(2020·福清市一模)甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高鐵出差，他們正好坐在同一排的A，B，C，D，F(xiàn)五個(gè)座位．已知：(1)若甲或者乙中的一人坐在C座，則丙坐在B座； (2)若戊坐在C座，則丁坐在F座． 如果丁坐在B座，那么可以確定的是(　　) A．甲坐在A座 B．乙坐在D座 C．丙坐在C座 D．戊坐在F

16、座 C　[∵丁坐在B座，由(1)可得甲或者乙中的一人不能坐在C座；由(2)可得戊不能坐在C座，故C座只能是丙．故選C．] 7. (2020·西安模擬)設(shè)a，b∈R，則“a|a|＞b|b|”是“a3＞b3”成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 C　[考慮函數(shù)y＝x|x|，顯然是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故a|a|＞b|b|?a＞b；同理a3＞b3?a＞b，故“a|a|＞b|b|”是“a3＞b3”成立的充要條件．] 8．(2020·南充模擬)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，若|BC|＝2，|＋|＝|－|，則||＝

17、(　　) A． B．1 C．2 D．4 B　[以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB(圖略)，由向量加減法幾何意義可知，＝＋，＝－.∵|＋|＝|－|，平行四邊形ACDB為矩形，∴||＝||.又||＝2，M是線段BC的中點(diǎn)， ∴||＝||＝||＝1.] 9．(2020·金安區(qū)校級(jí)模擬)馬林·梅森是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)2p－1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2p－1(其中p是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù)．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是(　　

18、) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[模擬程序的運(yùn)行，可得 p＝1，S＝1，輸出S的值為1，滿足條件p≤7， 執(zhí)行循環(huán)體； p＝3，S＝7，輸出S的值為7，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體； p＝5，S＝31，輸出S的值為31，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體； p＝7，S＝127，輸出S的值為127，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體； p＝9，S＝511，輸出S的值為511，此時(shí)，不滿足條件p≤7，退出循環(huán)，結(jié)束． 由于9不是素?cái)?shù)，所以511不是梅森素?cái)?shù)，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是4.故選B．] 10．(2020·芮城縣模擬)已知命題p：若|b|＞a，則b2＞a2；命題q：在△

19、ABC中，若A＞B，則sin A＞sin B，下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q B　[對(duì)于p，當(dāng)b＝0，a＝－1時(shí)，則b2＜a2，p為假命題；對(duì)于命題q，由A＞B，則a＞b，根據(jù)正弦定理得sin A＞sin B，q為真命題，所以?p∧q為真命題．故選B．] 11．(2020·齊齊哈爾一模)若x＞0，y＞0，且()2x－4y＞0.則(　　) A．x2＜y2 B．ln x＜ln y C．＜ D．＞ D　[∵x＞0，y＞0，且()2x－4y＞0， 則2x＞2y，∴x＞y＞0， ∴x3＞y3，∴＞，故選D．] 12．(2020·開

20、封模擬)已知線段AB＝4，E，F(xiàn)是AB垂直平分線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且||＝2，·的最小值為(　　) A．－5 B．－3 C．0 D．3 A　[以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系． 則A(－2,0)，B(2,0)，設(shè)E(0，y)，則F(0，y－2)． ∴＝(2，y)，＝(－2，y－2)， ∴·＝－4＋y(y－2)＝(y－1)2－5， ∴當(dāng)y＝1時(shí)，·的最小值為－5，故選A．] 13．[一題兩空](2020·西安模擬)已知向量a＝(－3,2)，b＝(1，－1)，若(a＋μb)⊥a，則實(shí)數(shù)μ的值為________，若(a＋μb)∥(2a＋b)，則實(shí)數(shù)

21、μ的值為________． 　　[a＋μb＝(－3＋μ，2－μ)， 2a＋b＝(－5,3)， ∵(a＋μb)⊥a， ∴(a＋μb)·a＝(－3＋μ，2－μ)·(－3,2) ＝－3(－3＋μ)＋2(2－μ)＝0，解得μ＝. ∵(a＋μb)∥(2a＋b)， ∴3(－3＋μ)＋5(2－μ)＝0，解得μ＝.] 14．(2020·開封模擬)在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的點(diǎn)，且＝2，若＝λ＋，則λ＝________. －　[如圖，設(shè)＝x，且＝2，則＝－＝x－＝x(＋)－＝x－＝x＋(－)－＝－＋， ∵＝λ＋， ∴解得λ＝－.] 15．(2020·凱里市校級(jí)模擬)已知實(shí)數(shù)

22、x，y滿足不等式組若當(dāng)且僅當(dāng)x＝1，y＝3時(shí)，y－ax取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (1，＋∞)　[由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示， 將z＝y(tǒng)－ax化為y＝ax＋z，z相當(dāng)于直線y＝ax＋z的縱截距，則由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1，y＝3時(shí)，y－ax取得最大值，就是目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是B(1,3)，則a＞1. ] 16．(2020·臨汾模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則不等式f(x)＞x的解集用區(qū)間表示為________． (－3,0)∪(3，＋∞)　[設(shè)x＜0，則－x＞0，由題意可得 f(－x)＝－f(x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x， ∴f(x)＝－x2－2x，故當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－x2－2x. 由不等式f(x)＞x， 可得或 解得x＞3，或－3＜x＜0， 故原不等式的解集為(－3,0)∪(3，＋∞)．]