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1、專題5折疊問題折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中“折”是過程，“疊”是結果折疊問題的實質是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱問題的應用折疊(或翻折)在三大圖形變換中是比較重要的，考查得較多，無論是選擇題、填空題，還是解答題都有以折疊為背景的試題常常把矩形、正方形的紙片放置于直角坐標系中，與函數、直角三角形、相似形等知識結合，貫穿其他幾何、代數知識來設題根據軸對稱的性質可以得到：折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸；互相重合兩點(對稱點)之間的連線必被折痕垂直平分；對稱兩點與對稱軸上任意一點連結所得的
2、兩條線段相等；對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等.在解題過程中要充分運用以上結論，借助輔助線構造直角三角形，結合相似形、銳角三角函數等知識來解決有關折疊問題折疊后圖形判斷 1(2014寧波)用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是()D【解析】根據圖形翻折變換的性質及角平分線的定義對各選項進行逐一判斷2(2014黔南州)如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設重疊部分為EBD，則下列說法錯誤的是()AABCDBBAEDCECEBED DABE一定等于30D3(2014南寧)如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊
3、后的圖形剪出一個以O為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形A對折疊圖形的判斷，可以通過空間想象，找出相等的邊與角，轉化為角度的判斷折疊后求角的度數1(2014赤峰)如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將ABE沿AE折疊到AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內部，延長AF交DC于G點，若AEB55，求DAF的度數 解：ABE沿AE折疊到AEF，BAEFAE.AEB55，ABE90，BAE905535，DAFBADBAEFAE903535202(2014牡丹江)如圖，在RtABC中，ACB90，AB，CM是斜邊AB上的中線，
4、將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，求A的度數【解析】根據折疊的性質可知，折疊前后的兩個三角形全等，則MCDMCA，從而求得答案解：在RtABC中，CM是斜邊AB上的中線，AMMCBM，AMCA，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，CM平分ACD，ACMMCD，ABBBCD90，ABCD，BCDDCMMCA30，A303(2014徐州)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，ABAC，A50，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，求CBE.ABAC，A50，ACBABC(18050)65，將ABC折疊，使點A落在點B處，折痕為DE，A50，ABEA50，CBEABC
5、ABE6550154(2014牡丹江)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB8 cm，BC10 cm，求tanEAF.在折疊問題中，利用對稱性可得到相等的角和邊折疊后求長度1(2014黔東南州)如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，求折痕EF的長【解析】設BEx，則CE16x，根據翻折的性質可得AECE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，過點E作EHAD于H，可得四邊形ABEH是矩形，利用勾股定理列式計算即可得解2(2014新疆)如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B90，E為AB上一點，分別以ED，EC
6、為折痕將兩個角(A，B)向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處若AD3，BC5，求EF的值【解析】先根據折疊的性質得EAEF，BEEF，DFAD3，CFCB5，作DHBC于H，則四邊形ABHD為矩形，在RtDHC中，利用勾股定理計算3(2014舟山)如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD4 cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH.若HG的延長線恰好經過點D，求CD的長點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，EFAB，EFBC，EG是DCH的中位線，DGHG，由折疊的性質可得AGHABH90，AGHAGD90，在AGH和AGD中，HGDG，AGHAGD
7、，AGAG，ADGAHG(SAS)，ADAH，DAGHAG，由折疊的性質可得BAHHAG，BAHHAGDAG13BAD30，在RtABH中，AHAD4，BAH30，HB2，AB2 3，CDAB2 3 4(2014河南)如圖，矩形ABCD中，AD5，AB7.點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當點D的對應點D落在ABC的角平分線上時，求DE的長.在折疊問題中，利用對稱性可得到相等的線段，通過三角形相似、勾股定理列出方程求解折疊問題轉化為軸對稱問題，利用勾股定理和相似求出未知線段，最后把所求的線段轉化到直角三角形中去處理折疊后求周長、面積 1(2014孝感)如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直
8、線AC折疊，點B落在點E處，連結DE，BE，若ABE是等邊三角形，求SDCESABE的值【解析】過E作EMAB于M，交DC于N，設ABAEBE2a，求出EN，根據三角形面積公式求出兩個三角形的面積，即可得出答案2(2014上海)如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C，D處，且點C，D，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，DF與BE交于點G.設ABt，用含t的代數式表示EFG的周長【解析】根據翻折的性質可得CECE，判斷出EFG是等邊三角形，根據等邊三角形的性質表示出EF，即可得解3(2012泰安)如圖，將矩形紙片A
9、BCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB2，BC3，求FCB與BDG的面積之比4(2014長沙)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O.(1)求證：AOECOD；(2)若OCD30，AB 3，求AOC的面積 在折疊問題中，利用對稱性可得到相等的角、全等的圖形和相等的面積折疊后結論探究 1(2014遵義)如圖，二次函數y43x2bxc的圖象與x軸交于A(3，0)，B(1，0)，與y軸交于點C.若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動(1)求該二次函數的解析式及點C
10、的坐標；(2)當P，Q運動到t秒時，APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標2(2014河北)圖和圖中，優(yōu)弧AB所在O 的半徑為 2，AB2 3.點 P 為優(yōu)弧AB上一點(點 P 不與 A，B 重合)，將圖形沿 BP 折疊，得到點 A 的對稱點 A?.(1)點O到弦AB的距離是_，當BP經過點O時，ABA ；160(2)當BA與O相切時，如圖，求折痕BP的長；(3)若線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B，設ABP，確定的取值范圍3(2013龍巖)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB31，AD3.(1)如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D?處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為_；(2)如圖，再將四邊形BCED沿DE向左翻折，壓平后得四邊形BCED，BC交AE于點F，則四邊形BFED的面積為 ；(3)如圖，將圖中的AED繞點E順時針旋轉角，得AED，使得EA恰好經過頂點B，求弧DD的長(結果保留)解決折疊問題時，一是要對圖形折疊有準確定位，抓住圖形之間最本質的位置關系，從點、線、面三個方面入手，發(fā)現(xiàn)其中變化的和不變的量，發(fā)現(xiàn)圖形中的數量關系；二是要把握折疊的變化規(guī)律，充分挖掘圖形的幾何性質，將其中的基本的數量關系用方程的形式表達出來
2015中考數學總復習 專題5 折疊問題課件
