2021年安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2021年安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的． 1. 的絕對(duì)值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用絕對(duì)值的定義直接得出結(jié)果即可 【詳解】解：的絕對(duì)值是：9 故選:A 2. 《2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年我國(guó)共資助8990萬(wàn)人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn)．其中8990萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. 89.9106 B. 8.99107 C. 8.99108 D. 0.899109 【答案】B 【解析

2、】 【分析】將8990萬(wàn)還原為89900000后，直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解． 【詳解】解：8990萬(wàn)=89900000=， 故選B． 3. 計(jì)算的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可 【詳解】解： 故選：D 4. 幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可． 【詳解】解：根據(jù)A，B，C，D三個(gè)選項(xiàng)的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項(xiàng)，

3、故選：C． 5. 兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案． 【詳解】由圖可得 ∵， ∴ ∴ 故選：C． 6. 某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm，44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm，則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（ ） A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm 【答案】B 【解析】 分析】設(shè)，分別將和代入求出一次函數(shù)解析式，把代入即可求解． 【詳解】

4、解：設(shè)，分別將和代入可得： ， 解得 ， ∴， 當(dāng)時(shí)，， 故選：B． 7. 設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】舉反例可判斷A和B，將式子整理可判斷C和D． 【詳解】解：A．當(dāng)，，時(shí)，，故A錯(cuò)誤； B．當(dāng)，，時(shí)，，故B錯(cuò)誤； C．整理可得，故C錯(cuò)誤； D．整理可得，故D正確； 故選：D． 8. 如圖，在菱形ABCD中，，，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D.

5、 【答案】A 【解析】 【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的長(zhǎng)，即可求出該四邊形的周長(zhǎng)． 【詳解】∵HF⊥BC,EG⊥AB, ∴∠BEO=∠BFO=90， ∵∠A=120， ∴∠B=60， ∴∠EOF=120，∠EOH=60， 由菱形的對(duì)邊平行，得HF⊥AD,EG⊥CD， 因?yàn)镺點(diǎn)是菱形ABCD的對(duì)稱中心， ∴O點(diǎn)到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH， ∴∠OEF=∠OFE=30，∠OEH=∠OHE=60， ∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90， 所以四邊形EFGH是矩形； 設(shè)OE=OF=OG=OH=x， ∴EG

6、=HF=2x，， 如圖，連接AC，則AC經(jīng)過點(diǎn)O， 可得三角形ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=60，AC=AB=2, ∴OA=1,∠AOE=30， ∴AE=， ∴x=OE= ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為EF+FG+GH+HE=, 故選A． 9. 如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個(gè)數(shù)，再得出含點(diǎn)A矩形個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出即可． 【詳解】解：兩條橫線和

7、兩條豎線都可以組成一個(gè)矩形， 則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個(gè)矩形，其中含點(diǎn)A矩形4個(gè)， ∴所選矩形含點(diǎn)A的概率是 故選：D 10. 在中，，分別過點(diǎn)B，C作平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】設(shè)AD、BC交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)F，連接EF．延長(zhǎng)AC與BD并交于點(diǎn)G．由題意易證，從而證明ME為中位線，即，故判斷B正確；又易證，從而證明D為BG中點(diǎn)．即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出，故判斷C正確；由、和可證明．再由、和可推出 ，即推出，即，

8、故判斷D正確；假設(shè)，可推出，即可推出．由于無法確定的大小，故不一定成立，故可判斷A錯(cuò)誤． 【詳解】如圖，設(shè)AD、BC交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)F，連接EF．延長(zhǎng)AC與BD并交于點(diǎn)G． ∵AD是的平分線，，， ∴HC=HF， ∴AF=AC． ∴在和中，， ∴， ∴，∠AEC=∠AEF=90， ∴C、E、F三點(diǎn)共線， ∴點(diǎn)E為CF中點(diǎn)． ∵M(jìn)為BC中點(diǎn)， ∴ME中位線， ∴，故B正確，不符合題意； ∵在和中，， ∴， ∴，即D為BG中點(diǎn)． ∵在中，， ∴， ∴，故C正確，不符合題意； ∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵AD是的平分線， ∴． ∵，

9、 ∴， ∴， ∴，故D正確，不符合題意； ∵假設(shè)， ∴， ∴在中，． ∵無法確定的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯(cuò)誤，符合題意． 故選A． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11. 計(jì)算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪，再算加法，即可． 【詳解】解：， 故答案為3． 【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵． 12. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則

10、的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出，再估算出即可完成求解． 【詳解】解：∵； ∴； 因?yàn)?.236介于整數(shù)1和2之間， 所以; 故答案為：1． 13. 如圖，圓O的半徑為1，內(nèi)接于圓O．若，，則______． 【答案】 【解析】 【分析】先根據(jù)圓的半徑相等及圓周角定理得出∠ABO=45，再根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可 【詳解】解：連接OB、OC、作OD⊥AB ∵ ∴∠BOC=2∠A=120 ∵OB=OC ∴∠OBC=30又 ∴∠ABO=45 在Rt△OBD中，OB=1 ∴BD=COS451

11、= ∵OD⊥AB ∴BD=AD= ∴AB= 故答案為： 14. 設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)． （1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則______； （2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______． 【答案】 (1). 0 (2). 2 【解析】 【分析】（1）直接將點(diǎn)代入計(jì)算即可 （2）先根據(jù)平移得出新的拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再通過配方得出最值 【詳解】解：（1）將代入得： 故答案為：0 （2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為： 由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) 得新拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為： ∵

12、∴當(dāng)a=1時(shí)，有最大值為8， ∴所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是 故答案為：2 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可解答． 詳解】， ， ， ， ． 16. 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上． （1）將向右平移5個(gè)單位得到，畫出； （2）將（1）中的繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出． 【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析． 【解析】 【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律找出、、，然后描點(diǎn)即可； （2

13、）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)，即可． 【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求； （2）如下圖所示，為所求； 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17. 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B、C分別在EF、DF上，，，，．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：，． 【答案】53.76cm2 【解析】 【分析】首先證明，通過解和，求出AE，BE，CF，BF，再根據(jù)計(jì)算求解即可． 【詳解】解：如圖， 四邊形AEFD為矩形， ， ∴EF//AB， ∵， ∴， ∵ ∴ 在中，．

14、 又 同理可得， 答：零件的截面面積為53.76cm2 18. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列． [觀察思考] 當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推， [規(guī)律總結(jié)] （1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加 塊； （2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為 （用含n的代

15、數(shù)式表示）． [問題解決] （3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？ 【答案】（1）2 ；（2）；（3）1008塊 【解析】 【分析】（1）由圖觀察即可； （2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可； （3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時(shí)需要正方形地磚的數(shù)量． 【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚； 故答案為：2 ； （2

16、）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚； 當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4； 所以當(dāng)?shù)卮u有n塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有（）塊； 故答案為：； （3）令 則 當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，剩下一塊等腰直角三角形地磚 需要正方形地磚1008塊． 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19. 已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）． （1）求k，m的值； （2）在圖中畫出正比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍． 【答案】（1）的值分別是和3；（2）或 【解析】

17、 【分析】（1）把點(diǎn)A（m，2）代入求得m的值，從而得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入求得k值即可； （2）在坐標(biāo)系中畫出的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖象即可解答． 【詳解】（1）將代入得， ， ， 將代入得， ， 的值分別是和3． （2）正比例函數(shù)的圖象如圖所示， ∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）， ∴正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2）， 由圖可知：正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為或． 20. 如圖，圓O中兩條互相垂直的弦A

18、B，CD交于點(diǎn)E． （1）M是CD的中點(diǎn)，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長(zhǎng)； （2）點(diǎn)F在CD上，且CE＝EF，求證：． 【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】 【分析】（1）根據(jù)M是CD的中點(diǎn)，OM與圓O直徑共線可得，平分 CD，則有，利用勾股定理可求得半徑的長(zhǎng)； （2）連接AC，延長(zhǎng)AF交BD于G，根據(jù)，，可得，，利用圓周角定理可得，可得，利用直角三角形的兩銳角互余，可證得，即有． 【詳解】（1）解：連接OC， ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，OM與圓O直徑共線 ∴，平分CD， ． 在中． ∴圓O的半徑為 （2）證明：連接AC，延長(zhǎng)AF交BD于G

19、． ， 又 在中 六、（本題滿分12分） 21. 為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下： （1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值； （2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）； （3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表： 組別 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300

20、～350 月平均用電量（單位：kW?h） 75 125 175 225 275 325 根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)． 【答案】（1）22；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用100減去其它各組的頻數(shù)即可求解； （2）中位數(shù)是第50和51兩個(gè)數(shù)平均數(shù)，第50和51兩個(gè)數(shù)都位于月用電量150～200的范圍內(nèi)，由此即可解答； （3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可解答． 【詳解】（1） （2）∵中位數(shù)是第50和51兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個(gè)數(shù)都位于月用電量150～200的范圍內(nèi)， ∴這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在月用電量15

21、0～200的范圍內(nèi)； （3）設(shè)月用電量為y， 答：該市居民用戶月用電量的平均數(shù)約為． 七、（本題滿分12分） 22. 已知拋物線的對(duì)稱軸為直線． （1）求a的值； （2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且，．比較y1與y2的大小，并說明理由； （3）設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與拋物線交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比． 【答案】（1）；（2），見解析；（3） 【解析】 分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸，代值計(jì)算即可 （2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性分析即可得出結(jié)果 （3）先根據(jù)求根公式計(jì)算出，再表示出，=，即可得出結(jié)論 【詳解】解：（1）

22、由題意得： （2）拋物線對(duì)稱軸為直線，且 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小， 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大． 當(dāng)時(shí)，y1隨x1的增大而減小， 時(shí)，，時(shí)， 同理：時(shí)，y2隨x2的增大而增大 時(shí)，． 時(shí)， （3）令 令 AB與CD的比值為 八、（本題滿分14分） 23. 如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在邊BC上，且，，作交線段AE于點(diǎn)F，連接BF． （1）求證：； （2）如圖2，若，，，求BE的長(zhǎng)； （3）如圖3，若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M，

23、求的值． 【答案】（1）見解析；（2）6；（3） 【解析】 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及已知條件易證，，即可得，；再證四邊形AFCD是平行四邊形即可得，所以，根據(jù)SAS即可證得； （2）證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解； （3）延長(zhǎng)BM、ED交于點(diǎn)G．易證，可得；設(shè)，，，由此可得，；再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即，解方程求得x的值，繼而求得的值． 【詳解】（1）證明：， ； ， ，， ， ，， ，， ，， 四邊形AFCD是平行四邊形 在與中． ， （2）， ， 在中，， ， ， 又，， ， 在與中． ， ； ； ， ； ， ； ， ， 或（舍）； （3）延長(zhǎng)BM、ED交于點(diǎn)G． 與均為等腰三角形，， ， ， 設(shè)，，， 則，， ， ， ； 在與中， ， ； ． ； ， ， ， ， ， ， ， ， （舍），， ．