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1、計算題規(guī)范練5
時間：45分鐘
1．如圖甲所示，一足夠長的質(zhì)量M＝0.4 kg的長木板靜止在水平面上，長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，一質(zhì)量m＝0.4 kg的小滑塊以v0＝1.8 m/s的速度從長木板的右端滑上長木板，小滑塊剛滑上長木板0.2 s內(nèi)的速度圖象如圖乙所示，小滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小滑塊剛滑上長木板時長木板的加速度大小a1；
(2)從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊運(yùn)動的總位移x.
答案：(1)2 m/s2 (2)0.54 m
解析：(1)小滑塊剛滑上長木板時加速度大小為：
a2＝＝4 m/s2
小滑塊
2、對長木板的滑動摩擦力：f2＝ma2＝1.6 N
地面對長木板的最大靜摩擦力：f1＝μ1(M＋m)g＝0.8 N
因?yàn)閒2>f1，所以小滑塊剛滑上長木板后，長木板向左勻加速，小滑塊向左勻減速，由牛頓第二定律得：
對木板：f2－μ1(M＋m)g＝Ma1
解得：a1＝2 m/s2
(2)設(shè)經(jīng)過時間t小滑塊與長木板速度相等，則有：
v0－a2t＝a1t，
解得：t＝0.3 s
共同速度：v＝a1t＝0.6 m/s
這段時間內(nèi)，小滑塊運(yùn)動的距離：x1＝v0t－a2t2＝0.36 m
此后小滑塊與木板一起做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律得：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a3
解得：a3
3、＝1 m/s2
共同運(yùn)動的距離為：x2＝＝0.18 m
所以小滑塊滑行的總位移為：x＝x1＋x2＝0.54 m
2．2019年1月3日10時26分，中國嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑內(nèi)．實(shí)現(xiàn)了人類探測器在月球背面首次軟著陸，世界震驚，國人振奮．嫦娥四號進(jìn)入近月點(diǎn)15 km的橢圓軌道后，啟動反推發(fā)動機(jī)，速度逐漸減小，距月面2.4 km時成像儀啟動，掃描著陸區(qū)地形地貌并尋找著陸點(diǎn)．距月面100米左右，水平移動選定著陸點(diǎn)，緩慢降落，離地面3 m時關(guān)閉發(fā)動機(jī)，探測器做自由落體運(yùn)動著陸，太陽翼再次打開，探測器開始工作，探測器質(zhì)量為1.0×103 kg.月球表面重
4、力加速度g月＝1.6 m/s2.求：
(1)探測器著陸前瞬間的動能；
(2)若探測器從距月面100 m高度處開始先做自由落體運(yùn)動，然后開啟反推發(fā)動機(jī)做減速運(yùn)動，降落至月球表面時速度恰好為零，已知反推發(fā)動機(jī)使探測器獲得的反推力大小為8 000 N．求探測器從距月球表面100 m處開始做自由落體運(yùn)動時間．
答案：(1)4.8×103 J (2)10 s
解析：(1)探測器著陸瞬間的動能Ek＝mg月h＝4.8×103 J
(2)減速過程：F－mg月＝ma
得：a＝＝6.4 m/s2
設(shè)探測器在自由落體階段和減速階段的位移分別為x1、x2
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式2g月x1＝2ax2且x1＋x2
5、＝100
g月t＝x1
聯(lián)立解得探測器做自由落體運(yùn)動的時間t1＝10 s.
3．如圖所示，兩彼此平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，左端與一光滑絕緣的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金屬框架NDQ，∠NDQ＝120°，ND與DQ的長度均為L，MP右側(cè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場．導(dǎo)軌MN、PQ電阻不計，金屬棒與金屬框架NDQ單位長度的電阻值為r，金屬棒質(zhì)量為m，長度與MN、PQ之間的間距相同，與導(dǎo)軌MN、PQ的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)讓金屬棒從曲面上離水平面高h(yuǎn)的位置由靜止釋放，金屬棒恰好能運(yùn)動到NQ邊界處．
(1)求金屬棒剛進(jìn)入磁場時回路的電流強(qiáng)度i0；
6、(2)若金屬棒從MP運(yùn)動到NQ所用的時間為t0，求導(dǎo)軌MN、PQ的長度s；
(3)在金屬棒到達(dá)NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a繼續(xù)向右運(yùn)動，求此后回路中電功率的最大值Pmax.
答案：(1)i0＝
(2)s＝
(3)Pmax＝
解析：(1)金屬棒從光滑絕緣曲面向下運(yùn)動，機(jī)械能守恒，設(shè)剛進(jìn)入MP邊界時，速度大小為v0，則：mgh＝mv
得：v0＝；
剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
e1＝Bdv0
導(dǎo)軌寬度：d＝L；
回路電阻：R＝(2＋)Lr
聯(lián)立可得：i0＝
(2)設(shè)長度為s，從MP到NQ過程中的任一時刻，速度為vi，在此后無窮小的Δt時間內(nèi)，根據(jù)動量定理：
∑
7、(＋μmg)Δt＝∑mΔvi
∑Δt＋∑μmgΔt＝∑mΔvi
∑viΔt＋μmg∑Δt＝m∑Δvi
s＋μmgt0＝mv0
得：s＝
(3)金屬棒勻加速運(yùn)動，v＝at
切割磁感線的有效長度為：
l′＝2(L·cos60°－at2)tan60°
產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：E＝Bl′v
E＝B·2(Lcos60°－at2)tan60°·at＝Ba(L－at2)t
回路的瞬時電阻：
R＝r[2(Lcos60°－at2)tan60°＋(Lcos60°－at2)]＝(2＋)r(L－at2)
功率：
P＝＝＝(－at4＋Lt2)＝[－a(t2－)2＋]
金屬棒運(yùn)動到D點(diǎn)，所需的時間設(shè)為t′
L＝at′2
得：t′＝
當(dāng)t＝
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