高三數(shù)學二輪復習 第2部分 必考補充專題 專題限時集訓3 專題1 突破點3 平面向量 理-人教高三數(shù)學試題

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1、專題限時集訓(三)　平面向量 建議A、B組各用時：45分鐘] A組　高考達標] 一、選擇題 1．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，＝(2,4)，＝(1,3)，則＝(　　) A．(2,4)　　　　　　　 B．(3,5) C．(1,1) D．(－1，－1) C?。剑剑?2,4)－(1,3)＝(1,1)．] 2．(2016·河北聯(lián)考)在等腰梯形ABCD中，＝－2，M為BC的中點，則＝(　　) A.＋ B．＋ C.＋ D.＋ B　因為＝－2，所以＝2.又M是BC的中點，所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋，故選B.] 3．已知向量＝，＝，則∠ABC＝(　　)

2、 A．30° B．45° C．60° D．120° A　因為＝，＝，所以·＝＋＝.又因為·＝||||cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC，所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.故選A.] 4．(2016·武漢模擬)將＝(1,1)繞原點O逆時針方向旋轉60°得到，則＝(　　) A. B. C. D. A　由題意可得的橫坐標x＝cos(60°＋45°)＝＝，縱坐標y＝sin(60°＋45°)＝＝，則＝，故選A.] 5．△ABC外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足＝(＋)，||＝||，則向量在方向上的投影等于(　　) 【導學號：85952018】

3、 A．－ B． C. D．3 C　由＝(＋)可知O是BC的中點，即BC為外接圓的直徑，所以||＝||＝||.又因為||＝||＝1，故△OAC為等邊三角形，即∠AOC＝60°，由圓周角定理可知∠ABC＝30°，且||＝，所以在方向上的投影為||·cos∠ABC＝×cos 30°＝，故選C.] 二、填空題 6．在如圖3-2所示的方格紙中，向量a，b，c的起點和終點均在格點(小正方形頂點)上，若c與xa＋yb(x，y為非零實數(shù))共線，則的值為________． 圖3-2 　設e1，e2為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量，則向量c＝e1－2e2，a＝2e1＋e2，b＝

4、－2e1－2e2，由c與xa＋yb共線，得c＝λ(x a＋y b)，∴e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，∴∴ 則的值為.] 7．已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，則實數(shù)λ的值為________． 　∵⊥，∴·＝0， ∴(λ＋)·＝0， 即(λ＋)·(－)＝λ·－λ2＋2－·＝0. ∵向量與的夾角為120°，||＝3，||＝2， ∴(λ－1)×3×2×cos 120°－9λ＋4＝0，解得λ＝.] 8．(2016·湖北七州聯(lián)考)已知點O是邊長為1的正三角形ABC的中心，則·＝__________. －　∵△ABC是正三角形，O是

5、其中心，其邊長AB＝BC＝AC＝1，∴AO是∠BAC的平分線，且AO＝，∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝1×1×cos 60°－×1×cos 30°－×1×cos 30°＋2＝－.] 三、解答題 9．設向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈. (1)若|a|＝|b|，求x的值； (2)設函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． 解]　(1)由|a|2＝(sin x)2＋(sin x)2＝4sin2 x， |b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1， 及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.4分 又x∈，從而sin x＝， 所以x＝

6、.6分 (2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2 x ＝sin 2x－cos 2x＋ ＝sin＋，9分 當x＝∈時，sin取最大值1. 所以f(x)的最大值為.12分 10．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a>c.已知·＝2，cos B＝，b＝3.求： (1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值． 解]　(1)由·＝2得cacos B＝2.1分 因為cos B＝，所以ac＝6.2分 由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accos B． 又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13. 解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.4分 因為

7、a>c，所以a＝3，c＝2.6分 (2)在△ABC中，sin B＝＝＝，7分 由正弦定理，得sin C＝sin B＝×＝.8分 因為a＝b>c，所以C為銳角，因此cos C＝＝＝.10分 于是cos(B－C)＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝×＋×＝.12分 B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．(2016·石家莊一模)已知A，B，C是圓O上的不同的三點，線段CO與線段AB交于點D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是(　　) A．(0,1)　　　　　 B．(1，＋∞) C．(1，] D．(－1,0) B　由題意可得＝k ＝kλ＋kμ(0

8、又A，D，B三點共線可得kλ＋kμ＝1，則λ＋μ＝>1，即λ＋μ的取值范圍是(1，＋∞)，故選B.] 2．已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(t m＋n)，則實數(shù)t的值為(　　) A．4 B．－4 C. D．－ B　∵n⊥(tm＋n)，∴n·(t m＋n)＝0，即tm·n＋|n|2＝0， ∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0. 又4|m|＝3|n|，∴t×|n|2×＋|n|2＝0， 解得t＝－4.故選B.] 圖3-3 3．如圖3-3，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，＝2，則·等于(　　) A．－ B．－ C．

9、－ D．－ B　∵＝2，圓O的半徑為1， ∴||＝， ∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝2＋0－1＝－.] 4．設向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量積：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向量m＝，n＝，點P在y＝cos x的圖象上運動，點Q在y＝f(x)的圖象上運動，且滿足＝m?OP＋n(其中O為坐標原點)，則y＝f(x)在區(qū)間上的最大值是(　　) 【導學號：85952019】 A．4 B．2 C．2 D．2 A　因為點P在y＝cos x的圖象上運動，所以設點P的坐標為(x0，cos x0)，設Q點的坐標為(

10、x，y)，則＝m?＋n?(x，y)＝?(x0，cos x0)＋?(x，y)＝? 即?y＝4cos ， 即f(x)＝4cos， 當x∈時， 由≤x≤?≤2x≤?0≤2x－≤， 所以≤cos ≤1?2≤4cos ≤4， 所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的最大值是4，故選A.] 二、填空題 5．(2016·廣州二模)已知平面向量a與b的夾角為，a＝(1，)，|a－2b|＝2，則|b|＝__________. 2　由題意得|a|＝＝2，則|a－2b|2＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＋4|b|2＝22－4×2cos|b|＋4|b|2＝12，解得|b|＝2(負舍)．] 6．已知

11、非零向量與滿足·＝0, 且|－|＝2，點D是△ABC中BC邊的中點，則·＝________. －3　由·＝0得與∠A的角平分線所在的向量垂直，所以AB＝AC，⊥.又|－|＝2， 所以||＝2， 所以||＝， ·＝－·＝－||2＝－3.] 三、解答題 7．已知向量a＝，b＝(2cos ωx,3)(ω>0)，函數(shù)f(x)＝a·b的圖象與直線y＝－2＋的相鄰兩個交點之間的距離為π. (1)求ω的值； (2)求函數(shù)f(x)在0,2π]上的單調遞增區(qū)間． 解]　(1)因為向量a＝，b＝(2cos ωx,3)(ω>0)，所以函數(shù)f(x)＝a·b＝4sincos ωx＝4cos ωx＝

12、2·cos2ωx－2sin ωxcos ωx＝(1＋cos 2ωx)－sin 2ωx＝2cos＋，4分 由題意可知f(x)的最小正周期為T＝π， 所以＝π，即ω＝1.6分 (2)易知f(x)＝2cos＋，當x∈0,2π]時，2x＋∈，8分 故2x＋∈π，2π]或2x＋∈3π，4π]時，函數(shù)f(x)單調遞增，10分 所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為和.12分 8．已知△ABC的周長為6，||，||，||成等比數(shù)列，求： (1)△ABC面積S的最大值； (2)·的取值范圍． 解]　設||，||，||依次為a，b，c，則a＋b＋c＝6，b2＝ac.2分 在△ABC中，cos B＝＝≥＝，故有0＜B≤，4分 又b＝≤＝，從而0＜b≤2.6分 (1)S＝acsin B＝b2sin B≤·22·sin ＝，當且僅當a＝c，且B＝，即△ABC為等邊三角形時面積最大，即Smax＝.8分 (2)·＝accos B＝＝＝＝－(b＋3)2＋27.10分 ∵0＜b≤2，∴2≤·＜18， 即·的取值范圍是2,18).12分