高考數(shù)學二輪復習 專題檢測（五）函數(shù)的圖象與性質 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學試題

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1、專題檢測（五） 函數(shù)的圖象與性質 A組——“12＋4”滿分練 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝(　　) A．4　　　　　　　　　 　B．3 C．2 D．1 解析：選A　因為f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4. 2．(2018·濰坊統(tǒng)一考試)下列函數(shù)中，圖象是軸對稱圖形且在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的是(　　) A．y＝ B．y＝－x2＋1 C．y＝2x D．y＝log2|x| 解析：選B　因為函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在 (0，＋∞)上單調遞減，y

2、＝log2|x|在(0，＋∞)上單調遞增，所以排除D.故選B. 3．已知函數(shù)f(x)＝4|x|，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，則a＝(　　) A．1或 B.或 C．2或 D．1或 解析：選B　由已知條件可知f(g(1))＝f(2－a)＝4|2－a|＝2，所以|a－2|＝，得a＝或. 4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5的定義域和值域都是[1，a]，則a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　因為f(x)＝(x－a)2＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是減函數(shù)，又f(x)的定義域和值域均為[1，a]，所以即解得a＝2

3、. 5．(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) 解析：選D　法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2， 則f′(x)＝－4x3＋2x， 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±， 則f′(x)>0的解集為∪， f(x)單調遞增；f′(x)<0的解集為∪，f(x)單調遞減，結合圖象知選D. 法二：當x＝1時，y＝2，所以排除A、B選項．當x＝0時，y＝2，而當x＝時，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C選項．故選D. 6.若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則f(－3)等于(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－2 解析：選C　由圖象可得a×(－1

4、)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5， ∴f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 7．設函數(shù)f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 解析：選A　法一：因為函數(shù)f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函數(shù)， 所以f(－x)＝f(x)對任意的x∈R恒成立， 所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)， 即x3(1＋m)(ax＋a－x)＝0對任意的x∈R恒成立， 所以1＋m＝0，即m＝－1. 法二：因為f(x)＝x

5、3(ax＋m·a－x)是偶函數(shù)， 所以g(x)＝ax＋m·a－x是奇函數(shù)，且g(x)在x＝0處有意義， 所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1. 8．(2018·福建第一學期高三期末考試)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝3，則f(a－2)＝(　　) A．－ B．3 C．－或3 D．－或3 解析：選A　當a＞0時，若f(a)＝3，則log2a＋a＝3，解得a＝2(滿足a＞0)；當a≤0時，若f(a)＝3，則4a－2－1＝3，解得a＝3，不滿足a≤0，所以舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－. 9．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) 解析

6、：選A　由題意知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除C、D，又f＝＜0，故排除選項B. 10．已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由已知得f(3x－2)＜f(x－1)， ∴解得＜x＜1，故選B. 11．已知函數(shù)f(x)＝對于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．[1,3) 解析：選D　

7、由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0，得函數(shù)f(x)為R上的單調遞減函數(shù)， 則解得1≤a＜3.故選D. 12．(2018·洛陽一模)已知a＞0，設函數(shù)f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值為M，最小值為N，那么M＋N＝(　　) A．2 017 B．2 019 C．4 038 D．4 036 解析：選D　由題意得f(x)＝＝2 019－. 因為y＝2 019x＋1在[－a，a]上是單調遞增的， 所以f(x)＝2 019－在[－a，a]上是單調遞增的，所以M＝f(a)，N＝f(－a)， 所以M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4 038－－＝4 036. 二、填空題

8、 13．函數(shù)y＝的定義域是________． 解析：由得－1＜x＜5， ∴函數(shù)y＝的定義域是(－1,5)． 答案：(－1,5) 14．函數(shù)f(x)＝ln的值域是________． 解析：因為|x|≥0，所以|x|＋1≥1. 所以0＜≤1.所以ln≤0， 即f(x)＝ln的值域為(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 15．(2018·福州質檢)已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R都滿足f(x)＋f(－x)＝0，f為偶函數(shù)，當0＜x≤時，f(x)＝－x，則f(2 017)＋f(2 018)＝________. 解析：依題意，f(－x)＝－f(x)， f＝f， 所以f(x＋3)＝

9、f(－x)＝－f(x)， 所以f(x＋6)＝f(x)， 所以f(2 017)＝f(1)＝－1， f(2 018)＝f(2)＝f＝f＝f(1)＝－1，所以f(2 017)＋f(2 018)＝－2. 答案：－2 16．若當x∈(1,2)時，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象始終在函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象的下方，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：如圖，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝(x－1)2和y＝logax的圖象，由于當x∈(1,2)時，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象恒在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則解得1

10、”提速練 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)的定義域為[3,6]，則函數(shù)y＝的定義域為(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：選B　要使函數(shù)y＝有意義， 需滿足 即解得≤x＜2. 2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　) A．y＝x與y＝logaax(a＞0且a≠1) B．y＝與y＝x＋3 C．y＝－8與y＝x－8 D．y＝ln x與y＝ln x2 解析：選A　對于選項A，y＝x與y＝logaax＝x(a＞0且a≠1)的定義域都為R，解析式相同，故A中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；B、D中兩函數(shù)的定義域不同；C中兩函數(shù)的對應法則不同，故選A. 3．下列函數(shù)中

11、，滿足“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝x3 C．f(x)＝ln x D．f(x)＝2x 解析：選A　“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”等價于f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，易判斷f(x)＝－x滿足條件． 4．設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝則g(f(－7))＝(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 解析：選D　函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝ 令x＜0，則－x＞0

12、，f(－x)＝log2(－x＋1)， 因為f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x＋1)， 所以g(x)＝－log2(－x＋1)(x＜0)， 所以f(－7)＝g(－7)＝－log2(7＋1)＝－3， 所以g(－3)＝－log2(3＋1)＝－2. 5．(2018·合肥質檢)函數(shù)y＝ln(2－|x|)的大致圖象為(　　) 解析：選A　令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函數(shù)f(x)的定義域為{x|－2

13、除選項B，故選A. 6．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調遞減，若f(x2－2x＋a)x＋1對任意的x∈[－1,2]恒成立，等價于a>－x2＋3x＋1對任意的x∈[－1,2]恒成立．設g(x)＝－x2＋3x＋1(－1≤x≤2)，則g(x)＝－2＋ (－1≤x≤2)，當x＝時，g(x)取得最大值

14、，且g(x)max＝g＝，因此a＞，故選D. 7．(2018·南昌模擬)設函數(shù)f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[－1,2) B．[－1,0] C．[1,2] D．[1，＋∞) 解析：選C　法一：∵f(1)是f(x)的最小值， ∴y＝2|x－a|在(－∞，1]上單調遞減，∴ 即∴ ∴1≤a≤2，故選C. 法二：當a＝0時，函數(shù)f(x)的最小值是f(0)，不符合題意，排除選項A、B；當a＝3時，函數(shù)f(x)無最小值，排除選項D，故選C. 8．(2018·福州質檢)設函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(x2－2)>f(x)的x的取值范

15、圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞) C．(－∞，－)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞) 解析：選C　法一：因為當x＞0時，函數(shù)f(x)單調遞增；當x≤0時，f(x)＝0，故由 f(x2－2)>f(x)，得或解得x>2或x<－，所以x的取值范圍是 (－∞，－)∪(2，＋∞)，故選C. 法二：取x＝2，則f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不滿足題意，排除B、D；取x＝－1.1，則f[(－1.1)2－2]＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不滿足題意，排除A，故選C. 9.如圖，把圓周長為1

16、的圓的圓心C放在y軸上，頂點A(0,1)，一動點M從點A開始逆時針繞圓運動一周，記＝x，直線AM與x軸交于點N(t,0)，則函數(shù)t＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：選D　當x由0→時，t從－∞→0，且單調遞增，當x由→1時，t從0→＋∞，且單調遞增，所以排除A、B、C，故選D. 10.函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結論成立的是(　　) A．a(chǎn)>0，b>0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0 C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<0 解析：選C　∵f(x)＝的圖象與x軸，y軸分別交于N，M，且點M的縱坐標與點N的橫坐標均為正，∴x＝－>0，y＝>0，

17、故a<0，b>0，又函數(shù)圖象間斷點的橫坐標為正，∴－c>0，c<0，故選C. 11．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當|f(x)|＜g(x)時，h(x)＝－g(x)，則h(x)(　　) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，無最小值 C．有最小值－1，無最大值 D．有最大值－1，無最小值 解析：選C　作出函數(shù)g(x)＝1－x2和函數(shù)|f(x)|＝|2x－1|的圖象如圖①所示，得到函數(shù)h(x)的圖象如圖②所示，由圖象得函數(shù)h(x)有最小值－1，無最大值． 12．在實數(shù)集R上定義一種運算“★”，對于任意給

18、定的a，b∈R，a★b為唯一確定的實數(shù)，且具有下列三條性質： (1)a★b＝b★a；(2)a★0＝a；(3)(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c. 關于函數(shù)f(x)＝x★，有如下說法： ①函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為3； ②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)； ③函數(shù)f(x)為奇函數(shù)； ④函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)； ⑤函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)． 其中正確說法的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　對于新運算“★”的性質(3)，令c＝0，則(a★b)★0＝0★(ab)＋(a★0)＋(0★b)＝a

19、b＋a＋b，即a★b＝ab＋a＋b.∴f(x)＝x★＝1＋x＋，當x>0時，f(x)＝1＋x＋≥1＋2 ＝3，當且僅當x＝，即x＝1時取等號，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為3，故①正確；函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故②③錯誤；根據(jù)函數(shù)的單調性，知函數(shù)f(x)＝1＋x＋的單調遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正確；由④知，函數(shù)f(x)＝1＋x＋不是周期函數(shù)，故⑤正確． 綜上所述，所有正確說法的個數(shù)為3，故選C. 二、

20、填空題 13．(2018·惠州調研)已知函數(shù)f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，則f(－a)＝________. 解析：由已知得f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3， 所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4. 答案：－4 14．已知函數(shù)f(x)的圖象關于點(－3,2)對稱，則函數(shù)h(x)＝f(x＋1)－3的圖象的對稱中心為________． 解析：函數(shù)h(x)＝f(x＋1)－3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到的，又f(x)的圖象關于點(－3,2)對稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對稱中心為 (－4，－1)． 答案：(－4，－1) 15．

21、已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足當x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)，則當－11時，原不等式等價于解得a>2； ②當0