高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十七）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題檢測（十七） 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 A組——“6＋3＋3”考點落實練 一、選擇題 1．利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1,2,3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為(　　) A．73　　　　　　　　　 　B．78 C．77 D．76 解析：選B　樣本的分段間隔為＝5，所以13號在第三組，則最大的編號為13＋(16－3)×5＝78.故選B. 2．(2019屆高三·南寧摸底聯(lián)考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

2、，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．100,20 B．200,20 C．200,10 D．100,10 解析：選B　由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為10 000×2%＝200，抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%＝40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以高中生的近視人數(shù)為40×50%＝20，故選B. 3．從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由直方圖可知(　　) A．估計體重的眾數(shù)為50或60 B．a(chǎn)＝0.03 C．學(xué)生體重在[50,60)有35人 D．從這100名

3、男生中隨機(jī)抽取一人，體重在[60,80)的概率為 解析：選C　根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應(yīng)的底邊中點為＝55，所以估計眾數(shù)為55，A錯誤；根據(jù)頻率和為1，計算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，B錯誤；體重在[50,60)內(nèi)的頻率是0.35，估計體重在[50,60)內(nèi)的學(xué)生有100×0.35＝35人，C正確；體重在[60,80)內(nèi)的頻率為0.3＋0.2＝0.5，用頻率估計概率，知這100名男生中隨機(jī)抽取一人，體重在[60,80)的概率為，D錯誤． 4．如圖是民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間十二個城市售出的往返機(jī)票的平均價格以及相比

4、去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高 B．深圳和廈門的春運期間往返機(jī)票價格同去年相比有所下降 C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：選D　由圖可知深圳對應(yīng)的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對應(yīng)的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價格的漲幅

5、由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤，選D. 5．一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14 解析：選B　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，即2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)為＝13，中位數(shù)為＝13. 6．(2017·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長x(

6、單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為＝x＋，已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：選C　由題意可知＝4x＋， 又＝22.5，＝160， 因此160＝22.5×4＋，解得＝70， 所以＝4x＋70. 當(dāng)x＝24時，＝4×24＋70＝166. 二、填空題 7．如圖是某學(xué)校一名籃球運動員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為______

7、__． 解析：把10場比賽的所得分?jǐn)?shù)按順序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中間兩個為14與16，故中位數(shù)為＝15. 答案：15 8．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差為8，則a的值為________． 解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×2＝8，故a＝2. 答案：2 9．某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總

8、計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 解析：分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 答案：0.01　99% 三、解答題 10．某市教育學(xué)院從參加市級高中數(shù)學(xué)

9、競賽的考生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其競賽成績(均為整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計參加高中數(shù)學(xué)競賽的考生的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字)； (2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的考生中抽取一個容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？ 解：(1)由頻率分布直方圖可知， (0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，所以a＝0.03. 所以參加高中數(shù)學(xué)競賽的考生的成績的平均數(shù)為 45×0.1＋55×0.15

10、＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71， 成績的眾數(shù)為75. 設(shè)參加高中數(shù)學(xué)競賽的考生的成績的中位數(shù)為x， 則0.1＋0.15＋0.15＋(x－70)×0.03＝0.5，解得x≈73.3， 所以中位數(shù)為73.3. (2)因為各層人數(shù)分別為6,9,9,18,15,3，各層抽取比例為＝， 所以各分?jǐn)?shù)段抽取人數(shù)依次為2,3,3,6,5,1. 11．2017年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎”評選暨2017“百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行．在比賽現(xiàn)場，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對

11、同一選手打分的莖葉圖： (1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由． 解：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為55－42＝13； B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝56.5. (2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的．理由如下： 小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 A＝×(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝47， B＝×(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝56， 所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為

12、s＝×[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2]＝×(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12.5， s＝×[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝×(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133. 因為s

13、．5) [15.5， 18．5) [18.5， 21．5) [21.5， 24．5) [24.5， 27．5) [27.5， 30．5) [30.5， 33．5) 頻數(shù) 3 8 9 12 10 5 3 (1)根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該產(chǎn)品尺寸落在[27.5,33.5)內(nèi)的概率； (2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； (3)根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計算得s2＝22.41.利用該正態(tài)分布，求P(Z≥27.43

14、)． 附：①若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則 P(μ－σ

15、＝＝0.158 65. B組——大題專攻補(bǔ)短練 1．(2018·南昌一模)某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué)方法改革．經(jīng)過一年的教學(xué)實驗，將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學(xué)生的平均成績均在[50,100]，按照區(qū)間[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀． 　 (1)完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”； 甲班 乙班

16、 總計 大于等于80分的人數(shù) 小于80分的人數(shù) 總計 (2)從乙班[70,80)，[80,90)，[90,100]分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選3名學(xué)生發(fā)言，記來自[80,90)分?jǐn)?shù)段中發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 K2＝，n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)補(bǔ)全表格如下： 甲班 乙班 總計 大于等于80分的人數(shù) 12 20 32 小于80分的人數(shù) 28 20 48

17、 總計 40 40 80 依題意得K2＝≈3.333>2.706. 故有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”． (2)從乙班[70,80)，[80,90)，[90,100]分?jǐn)?shù)段中抽取的人數(shù)分別為2,3,2， 依題意隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 其分布列為 X 0 1 2 3 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 2．社會公眾人物的言行在一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀．某媒體機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對影星、歌星以及著名主持

18、人方面的新聞(簡稱“星聞”)的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了某大學(xué)的200位大學(xué)生，得到信息如下表： 男大學(xué)生 女大學(xué)生 不關(guān)注“星聞” 80 40 關(guān)注“星聞” 40 40 (1)從所抽取的200人內(nèi)關(guān)注“星聞”的大學(xué)生中，再抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查，求這3人性別不全相同的概率； (2)是否有95%以上的把握認(rèn)為關(guān)注“星聞”與性別有關(guān)？并說明理由； (3)把以上的頻率視為概率，若從該大學(xué)被調(diào)查的男大學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中關(guān)注“星聞”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.6

19、35 10.828 K2＝，n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)由已知得，所求概率P＝1－＝. (2)由于K2＝＝≈5.556>3.841， 故有95%以上的把握認(rèn)為關(guān)注“星聞”與性別有關(guān)． (3)由題意可得，從被調(diào)查的男大學(xué)生中抽取一位關(guān)注“星聞”的男大學(xué)生的概率為＝，不關(guān)注“星聞”的概率為，ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4. P(ξ＝0)＝4＝；P(ξ＝1)＝C××3＝； P(ξ＝2)＝C×2×2＝＝； P(ξ＝3)＝C×3×＝；P(ξ＝4)＝4＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 因為ξ～B，所以E(ξ)＝.

20、 3．(2018·濰坊統(tǒng)一考試)某機(jī)構(gòu)為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． (xi－)2 (xi－)(yi－) (ui－)2 (ui－)(yi－) 15.25 3.63 0.269 2 085.5 －230.3 0.787 7.049 表中ui＝，＝i. (1)根據(jù)散點圖判斷：y＝a＋bx與y＝c＋哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷

21、結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01)． (3)若該圖書每冊的定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78 840元？(假設(shè)能夠全部售出．結(jié)果精確到1) 附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線＝＋ω的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－. 解：(1)由散點圖判斷，y＝c＋更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的回歸方程． (2)令u＝，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程， 由于＝＝≈8.957≈8.96， ∴＝－·＝3.63－8.957×0.269≈1.22， ∴y

22、關(guān)于u的線性回歸方程為＝1.22＋8.96u， ∴y關(guān)于x的回歸方程為＝1.22＋. (3)假設(shè)印刷x千冊，依題意得10x－1.22＋x≥78.840， ∴x≥10， ∴至少印刷10 000冊才能使銷售利潤不低于78 840元． 4．(2019屆高三·廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜．根據(jù)過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系為如圖所示的折線圖． (1)依據(jù)折線

23、圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)．(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合) (2)蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系： 周光照量X(單位：小時) 3070 光照控制儀運行臺數(shù) 3 2 1 若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3 000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1 000元．以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀

24、多少臺？ 附：相關(guān)系數(shù)公式r＝， 參考數(shù)據(jù)：≈0.55，≈0.95. 解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得＝＝5， ＝＝4. 因為(xi－)(yi－)＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6， ＝＝2， ＝＝. 所以相關(guān)系數(shù)r＝＝＝≈0.95. 因為r>0.75，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系． (2)記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀． ①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3 000元． ②安裝2臺光照控制儀的情形： 當(dāng)X>70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y＝3 000－1 000＝2 000(元)，P(Y＝2 000)＝

25、＝0.2， 當(dāng)3070時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y＝1×3 000－2×1 000＝ 1 000(元)， P(Y＝1 000)＝＝0.2， 當(dāng)50≤X≤70時，有2臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y＝2×3 000－1×1 000＝ 5 000(元)， P(Y＝5 000)＝＝0.7， 當(dāng)30