2019-2020年高中數學 3.5.1《對數函數的概念》教案 北師大版必修1(1).doc

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2019-2020年高中數學 3.5.1《對數函數的概念》教案 北師大版必修1(1) 　　真數式子沒根號那就只要求真數式大于零，如果有根號，要求真數大于零還要保證根號里的式子大于等于零， 　　底數則要大于0且不為1 　　對數函數的底數為什么要大于0且不為1？ 　　【在一個普通對數式里 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0，那么這個等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一個等于4，另一個等于-4）】 　　通常我們將以10為底的對數叫常用對數（mon logarithm),并把log10N記為lgN。另外，在科學技術中常使用以無理數e=2.71828為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm),并且把loge N 記為In N. 根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關系： 　　當a 〉0，a≠ 1時，a^x=N→X=logaN。 　　由指數函數與對數函數的這個關系，可以得到關于對數的如下結論： 　　負數和零沒有對數 　　loga 1=0 loga a=1(a為常數) 編輯本段對數的定義和運算性質 　　一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log(a)（N）=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。 　　底數則要>0且≠1 真數>0 對數的運算性質 　　當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那么： 　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　?。?）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） 　　(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) 　?。?）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） 　　(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明： 　　設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（xlog(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) 　　(7)對數恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=b 　　（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式) 　　1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 　　2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 　　3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 　　4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M , 　　log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M 　　5.log(a)blog(b)clog(c)a=1 對數與指數之間的關系 　　當a>0且a≠1時，a^x=N x=㏒(a)N 編輯本段對數函數 　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形： 　　可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。 　?。?） 對數函數的定義域為大于0的實數集合。 　?。?） 對數函數的值域為全部實數集合。 　?。?） 函數圖像總是通過（1，0）點。 　?。?） a大于1時，為單調增函數，并且上凸；a大于0小于1時，函數為單調減函數，并且下凹。 　?。?） 顯然對數函數無界。 　　對數函數的常用簡略表達方式： 　?。?）log(a)(b)=log(a)(b) 　?。?）lg(b)=log(10)(b) 　?。?）ln(b)=log(e)(b) 　　對數函數的運算性質： 　　如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么： 　?。?）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　?。?）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　?。?）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n屬于R） 　?。?）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R） 　　對數與指數之間的關系 　　當a大于0,a不等于1時，a的X次方=N等價于log(a)N=x 　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R） 　　換底公式 （很重要） 　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga 　　ln 自然對數 以e為底 e為無限不循環(huán)小數(約為2.718281828454590) 　　lg 常用對數 以10為底 編輯本段常用簡略表達方式 　?。?）常用對數：lg(b)=log(10)(b) 　?。?）自然對數:ln(b)=log(e)(b) 　　e=2.718281828454590...　通常情況下只取e=2.71828　對數函數的定義 　　對數函數的一般形式為 y=㏒(a)x，它實際上就是指數函數的反函數(圖象關于直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=a^y。因此指數函數里對于a的規(guī)定（a>0且a≠1），同樣適用于對數函數。 　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形： 　　可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。 編輯本段性質 　　定義域求解：對數函數y=loga x 的定義域是{x ︳x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意真數大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需滿足{x>0且x≠1} 。 　　{2x-1>0 ，x>1/2且x≠1}，即其定義域為 {x ︳x>1/2且x≠1}值域：實數集R 　　定點：函數圖像恒過定點（1，0）。 　　單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數，并且上凸 　　 00,a!=1----(log a(x))=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))=1/x*log a(e)特殊地，當a=e時，(log a(x))=(ln x)=1/x。----設y=a^x兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x導y/y=ln ay=yln a=a^xln a特殊地，當a=e時，y=(a^x)=(e^x)=e^xln e=e^x。