2019-2020年高中數學：2.1 生活中的變量關系教案 北師大版選修1.doc

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2019-2020年高中數學：2.1 生活中的變量關系教案 北師大版選修1 一、教學目標: 1．通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關系．能夠利用初中對函數的認識，了解依賴關系中有的是函數關系，有的則不是函數關系． 2．培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數學的態(tài)度． 二、教學重點：在于讓學生領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關系 教學難點：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數學的態(tài)度 三、教學方法：探究交流法 四、教學過程 （一）、知識探索： 閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。 在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數關系？ 2．對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系，兩種依賴關系都有函數關系嗎？ 問題小結： 1．生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見，并非有依賴關系的兩個變量都有函數關系 ，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應，才稱它們之間有函數關系。 2．構成函數關系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有唯一確定的y值與之對應。 3．確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量 ，另一個變量是 自變量 。 （二）、新課探究——函數概念 1．初中關于函數的定義： 在變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，就有唯一確定的y值與之對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。 2．從集合的觀點出發(fā)，函數定義： 給定兩個 非空數集 A和B，如果按照某個對應關系f，對于A中的任何一個數x，在集合B中都存在 唯一確定的 數f（x）與之對應，那么就把這種對應關系f叫做定義在A上的函數， 記作 或 f：A→B，或y=f(x),x∈A. ； 此時x叫做 自變量 ，集合A叫做函數的 定義域 ，集合 {f(x)︱x∈A}叫作函數的值域。習慣上我們稱y是x的函數。 3．函數的三要素： 定義域 ， 值域 ， 對應法則 ； 4．函數值 當x=a時，我們用f（a）表示函數y=f（x）的函數值。 （三）、知識體驗（課堂練習及課外作業(yè)） 1.某電器商店以xx元一臺的價格進了一批電視機，然后以2100元的價格售出，隨著售出臺數的變化，商店獲得的收入是 ,它們之間是______關系. 【函數 y=100x,x∈D 】 2.現(xiàn)實生活中,與時間存在函數關系的量_______________________ .(三個以上) 【路程與時間；炮彈的射高與時間的變化關系問題；用電量與時間的關系?！? 3.坐電梯時,電梯距地面的高度與時間之間存在______________關系. 【 函數】 4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的質量濃度與所加蔗糖的質量之間存在怎樣的依賴關系?如果是函數關系,指出自變量和因變量. 【是函數關系；自變量是所加蔗糖的質量；因變量是糖水的質量濃度。】 5.日期與星期之間存在怎樣的依賴關系?這種依賴關系是函數關系嗎?如果是,指出自變量和因變量. 【是函數關系；自變量是日期；因變量是星期?！? 6.下列過程中變量之間是否存在依賴關系,其中哪些是函數關系: (1)地球繞太陽公轉的過程中,二者的距離與時間的關系; (2)在空中作斜拋運動的鉛球,鉛球距地面的高度與時間的關系; (3)某水文觀測點記錄的水位與時間的關系; (4)某十字路口,通過汽車的數量與時間的關系; (5)等邊三角形的邊長與面積之間的關系. 7.下列各式是否表示y是x的函數關系?如果是,寫出這個函數的解析式。 (1)5x+2y=1 (xR); (2)xy=-3 (x0); (3) (x（-1,0 ）) （4） （xR） 五、課后反思：