《2018秋滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章教學(xué)課件:15.3 第3課時 直角三角形中30°角的性質(zhì)定理(共24張PPT)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018秋滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章教學(xué)課件:15.3 第3課時 直角三角形中30°角的性質(zhì)定理(共24張PPT)(24頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、15.3 等 腰 三 角 形第 15章 軸 對 稱 圖 形 與 等 腰 三 角 形第 3課 時 直 角 三 角 形 中 30角 的 性 質(zhì) 定 理 1.理 解 和 掌 握 有 關(guān) 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 和 應(yīng) 用 ;( 重 點 )2.通 過 定 理 的 證 明 和 應(yīng) 用 , 初 步 了 解 轉(zhuǎn) 化 思 想 , 并 培養(yǎng) 學(xué) 生 邏 輯 思 維 能 力 、 分 析 問 題 和 解 決 問 題 的 能 力 ( 難 點 ) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 導(dǎo)入新課問題引入問 題 1 如 圖 , 將 兩 個 含 30 角 的 三 角 尺 擺 放 在 一 起 , 你能 借 助 這 個 圖 形 , 找
2、 到 Rt ABC的 直 角 邊 BC與 斜 邊 AB之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系 嗎 ? 分 離 拼 接 問 題 2 將 剪 一 張 等 邊 三 角 形 紙 片 , 沿 一 邊 上 的 高 對折 , 如 圖 所 示 , 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ? 講授新課含30角的直角三角形的性質(zhì) 一u性 質(zhì) : 在 直 角 三 角 形 中 , 如 果 一個 銳 角 等 于 30 , 那 么 它 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 . AB C D如 圖 , ADC是 ABC的 軸 對 稱 圖 形 ,因 此 AB=AD, BAD=2 30 =60 ,從 而 ABD是 一 個 等 邊 三 角 形
3、 .再 由 AC BD,可 得 BC=CD= AB.12 你 還 能 用 其 他方 法 證 明 嗎 ? 證法1證 明 : 在 ABC 中 , C =90 , A =30 , B =60 延 長 BC 到 D, 使 BD =AB,連 接 AD,則 ABD 是 等 邊 三 角 形 已 知 : 如 圖 , 在 Rt ABC 中 , C =90 , A =30 . 求 證 : BC = AB21 AB C D 證 明 方 法 :倍 長 法 BC = AB 12 E AB C 證 明 : 在 BA上 截 取 BE=BC, 連 接 EC. B= 60 , BE=BC. BCE是 等 邊 三 角 形 , B
4、EC= 60 , BE=EC. A= 30 , ECA= BEC- A=60 -30 = 30 . AE=EC, AE=BE=BC, AB=AE+BE=2BC. BC = AB 12 證 明 方 法 :截 半 法證法2 知識要點含30角的直角三角形的性質(zhì) 在 直 角 三 角 形 中 , 如 果 一 個 銳 角 等 于 30 , 那 么 它 所 對 的直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 .u應(yīng) 用 格 式 : 在 Rt ABC 中 , C =90 , A =30 , AB C BC = AB 12 (1)直 角 三 角 形 中 30 角 所 對 的 直 角 邊 等 于 另 一 直 角 邊 的
5、 一 半 (2)三 角 形 中 30 角 所 對 的 邊 等 于 最 長 邊 的 一 半 .(3)直 角 三 角 形 中 最 小 的 直 角 邊 是 斜 邊 的 一 半 .(4)直 角 三 角 形 的 斜 邊 是 30 角 所 對 直 角 邊 的 2倍 判一判 例 1 如 圖 , 在 Rt ABC中 , ACB 90 , B30 , CD是 斜 邊 AB上 的 高 , AD 3cm , 則 AB的長 度 是 ( )A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm典例精析注 意 : 運 用 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 求 線 段 長 時 , 要分 清 線 段 所 在 的 直
6、 角 三 角 形 D解 析 : 在 Rt ABC中 , CD是 斜 邊 AB上 的 高 , ADC90 , ACD B 30 .在 Rt ACD中 , AC 2AD 6cm ,在 Rt ABC中 , AB 2AC 12cm . AB的 長 度 是 12cm . 例 2 如 圖 , AOP BOP 15 , PC OA交 OB于 C,PD OA于 D, 若 PC 3, 則 PD等 于 ( )A 3 B 2 C.1.5 D 1解 析 : 如 圖 , 過 點 P作 PE OB于 E, PC OA, AOP CPO, PCE BOP CPO BOP AOP AOB 30 .又 PC 3, PE 1.5
7、. AOP BOP,PD OA, PD PE 1.5. EC方 法 總 結(jié) : 含 30 角 的 直 角 三 角 形 與 角 平 分 線 、 垂 直 平 分 線 的 綜合 運 用 時 , 關(guān) 鍵 是 尋 找 或 作 輔 助 線 構(gòu) 造 含 30 角 的 直 角 三 角 形 例 3 如 圖 , 在 ABC中 , C 90 , AD是 BAC的 平 分 線 , 過 點 D作 DE AB.DE恰 好 是 ADB的 平分 線 CD與 DB有 怎 樣 的 數(shù) 量 關(guān) 系 ? 請 說 明 理 由 解 : 1 .2CD DB理 由 如 下 : DE AB, AED BED 90 . DE是 ADB的 平 分
8、 線 , ADE BDE.又 DE DE, AED BED(ASA), 在 Rt ACD中 , CAD 30 , AD BD, DAE B. BAD CAD BAC,12 BAD CAD B. BAD CAD B 90 , B BAD CAD 30 . CD AD BD, 即 CD DB.12 12 12 例 4 一 艘 船 從 A處 出 發(fā) ,以 每 小 時 10海 里 的 速 度 向 正 北 航 行 ,從 A處 測 得 一 礁 石 C在 北 偏 西 30 的 方 向 上 .如 果 這 艘 輪 船 上 午8: 00從 A處 出 發(fā) , 10: 00到 達(dá) B處 , 從 B處 測 得 一 礁
9、石 C在 北偏 西 60 的 方 向 上 .( 1) 畫 出 礁 石 C的 位 置 ;( 2) 求 出 B處 到 礁 石 C的 距 離 . BC 3060 AD解 : ( 1) 如 圖 ,以 B為 頂 點 , 向 北 偏 西 60 作 角 , 這 角 一 邊 與 AM交 于 點 C, 則 C為 礁 石 所 在 地 ; M ( 2) DBC= BAC+ ACB, BAC=30 , DBC=60 , ACB=30 , 即 BAC= ACB, BC=AB , ( 等 角 對 等 邊 ) 即 BC=AB=10 2=20(海 里 ) .答 : B處 到 礁 石 C的 距 離 為 20海 里 . BC 3
10、060 ADM 例 5 已 知 :等 腰 三 角 形 的 底 角 為 15 ,腰 長 為 20.求 腰 上的 高 . A CB D15 15 20解 :過 C作 CD BA交 BA的 延 長 線 于 點 D. B= ACB=15 (已 知 ), DAC= B+ ACB= 15 +15 =30 ,) )12 12 CD= AC= 20=10.方 法 總 結(jié) : 在 求 三 角 形 邊 長 的 一 些 問 題 中 , 可 以 構(gòu) 造 含30 角 的 直 角 三 角 形 來 解 決 當(dāng)堂練習(xí)1.如 圖 , 一 棵 樹 在 一 次 強 臺 風(fēng) 中 于 離 地 面 3米 處 折 斷 倒下 , 倒 下 部
11、 分 與 地 面 成 30 角 , 這 棵 樹 在 折 斷 前 的 高度 為 ( )A 6米 B 9米 C 12米 D 15米2.某 市 在 舊 城 改 造 中 , 計 劃 在 一 塊 如 圖 所 示 的 ABC空地 上 種 植 草 皮 以 美 化 環(huán) 境 , 已 知 A 150 , 這 種 草皮 每 平 方 米 售 價 a元 , 則 購 買 這 種 草 皮 至 少 需 要 ( )A 300a元 B 150a元C 450a元 D 225a元B B 4.在 ABC中 , A: B: C=1:2:3,若 AB=10,則 BC = .55.如 圖 , Rt ABC中 , A= 30 , AB+BC=
12、12cm, 則AB=_. ACB83.如 圖 , 在 ABC 中 , ACB =90 , CD 是 高 , A =30 , AB =4 則 BD = . A B C D 1第 3題 圖 第 5題 圖 6.在 ABC中 , C=90 , B=15 , DE是 AB的中 垂 線 , BE=5, 求 AC的 長 解 : 連 接 AE, DE是 AB的 中 垂 線 , BE=AE, B= EAB=15 , AEC=30 , C=90 , AC= AE= BE=2.5 12 12 7.在 ABC中 , AB=AC, BAC=120 , D是 BC的 中 點 , DE AB于 E點 , 求 證 : BE=
13、3EA.證 明 : AB=AC, BAC=120 , B= C=30 . D是 BC的 中 點 , AD BC ADC=90 , BAD= DAC=60 . AB=2AD. DE AB, AED=90 , ADE=30 , AD=2AE. AB=4AE, BE=3AE. A BCDE解 : DE AC,BC AC, A=30 , BC= AB, DE= AD.12 12 BC= AB= 7.4=3.7(m).12 12又 AD= AB,12 DE= AD= 3.7=1.85 (m).12 12答 : 立 柱 BC的 長 是 3.7m, DE的 長 是 1.85m.8.如 圖 是 屋 架 設(shè) 計
14、 圖 的 一 部 分 , 點 D 是 斜 梁 AB 的 中 點 , 立 柱BC, DE 垂 直 于 橫 梁 AC, AB =7.4 cm, A =30 , 立 柱 BC、DE 要 多 長 . 9.如 圖 , 已 知 ABC是 等 邊 三 角 形 , D,E分 別 為BC、 AC上 的 點 , 且 CD=AE, AD、 BE相 交 于 點 P,BQ AD于 點 Q, 求 證 :BP=2PQ.拓 展 提 升 ADC BEA.證 明 : ABC為 等 邊 三 角 形 , AC=BC=AB , C= BAC=60 , CD=AE, CAD= ABE, BAP+ CAD=60 . ABE+ BAP=60 . BPQ=60 .又 BQ AD, BP=2PQ. PBQ=30 , BQP=90 , 課堂小結(jié)內(nèi) 容 在 直 角 三 角 形 中 , 如 果 一 個 銳 角 等 于 30 ,那 么 它 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半使 用要 點含30 角的直角三角形的性質(zhì) 找 準(zhǔn) 30 的 角 所 對 的 直 角 邊 , 點 明 斜 邊注 意 前 提 條 件 : 直 角 三 角 形 中