汽車鋼板彈簧懸架設(shè)計(jì)（頁）

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1、 汽車鋼板彈簧懸架設(shè)計(jì) （1）、鋼板彈簧種類 汽車鋼板彈簧除了起彈性元件作用之外，還兼起導(dǎo)向作用，而多片彈簧片間磨擦還起系統(tǒng)阻尼作用。由于鋼板彈簧結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用維修、保養(yǎng)方便，長(zhǎng)期以來鋼板彈簧在汽車上得到廣泛應(yīng)用。目前汽車使用的鋼板彈簧常見的有以下幾種。 ①通多片鋼板彈簧，如圖1-a所示，這種彈簧主要用在載貨汽車和大型客車上，彈簧彈性特性如圖2-a所不，呈線性特性。 圖1 圖2 ②少

2、片變截面鋼板彈簧，如圖1-b所不，為減少彈簧質(zhì)量，彈簧厚度沿長(zhǎng)度方向制成等厚，其彈性特性如一般多片鋼板彈簧一樣呈線性特性圖2-a。這種彈簧主要用于輕型貨車及大、中型載貨汽車前懸架。 ③兩級(jí)變剛度復(fù)式鋼板彈簧，如圖1-c所示，這種彈簧主要用于大、中型載貨汽車后懸架。彈性特性如圖2-b所示，為兩級(jí)變剛度特性，開始時(shí)僅主簧起作用，當(dāng)載荷增加到某值時(shí)副簧與主簧共同起作用，彈性特性由兩條直線組成。 ④漸變剛度鋼板彈簧，如圖1-d所示，這種彈簧多用于輕型載貨汽車與廂式客車后懸架。副簧放在主簧之下，副簧隨汽車載荷變化逐漸起作用，彈簧特性呈非線性特性，如圖2-c所示。 多片鋼板彈簧 鋼板彈簧計(jì)算實(shí)

3、質(zhì)上是在已知彈簧負(fù)荷情況下，根據(jù)汽車對(duì)懸架性能（頻率）要求，確定彈簧剛度，求出彈簧長(zhǎng)度、片寬、片厚、片數(shù)。并要求彈簧尺寸規(guī)格滿足彈簧的強(qiáng)度要求。 3.1鋼板彈簧設(shè)計(jì)的已知參數(shù) 1)彈簧負(fù)荷 通常新車設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)整車布置給定的空、滿載軸載質(zhì)量減去估算的非簧載質(zhì)量，得到在每副彈簧上的承載質(zhì)量。一般將前、后軸，車輪，制動(dòng)鼓及轉(zhuǎn)向節(jié)、傳動(dòng)軸、轉(zhuǎn)向縱拉桿等總成視為非簧載質(zhì)量。如果鋼板彈簧布置在車橋上方，彈簧3/4的質(zhì)量為非簧載質(zhì)量，下置彈簧，1/4彈簧質(zhì)量為非簧載質(zhì)量。 2)彈簧伸直長(zhǎng)度 根據(jù)不同車型要求，由總布置給出彈簧伸直長(zhǎng)度的控制尺寸。在布置可能的情況下，盡量增加彈簧長(zhǎng)

4、度，這主要是考慮以下幾個(gè)方面原因。 ①由于彈簧剛度與彈簧長(zhǎng)度的三次方成反比，因此從改善汽車平順性角度看，希望彈簧長(zhǎng)度長(zhǎng)些好。 ②在彈簧剛度相同情況下，長(zhǎng)的彈簧在車輪上下跳動(dòng)時(shí)，彈簧兩卷耳孔距離變化相對(duì)較小，對(duì)前懸架來說，主銷后傾角變化小，有利于汽車行駛穩(wěn)定性。 ③增加彈簧長(zhǎng)度可以降低彈簧工作應(yīng)力和應(yīng)力幅，從而提高彈簧使用壽命。 ④增加彈簧長(zhǎng)度可以選用簧片厚的彈簧，從而減少彈簧片數(shù)，并且簧片厚的彈簧對(duì)提高主片卷耳強(qiáng)度有利。 3)懸架靜撓度 汽車簧載質(zhì)量與其質(zhì)量組成的振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率是評(píng)價(jià)汽車行駛平順性的重要參數(shù)。懸架設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)汽車平順性要求，應(yīng)給出汽

5、車空、滿載時(shí)前、后懸架頻率范圍。如果知道頻率，就可以求出懸架靜撓度值。選取懸架靜撓度值時(shí)，希望后懸架靜撓度值小于前懸架靜撓度值，并且兩值最好接近，一般推薦： （3.1） 為防止汽車在不平路面行駛時(shí)經(jīng)常撞擊緩沖塊，懸架設(shè)計(jì)時(shí)必須給出足夠的動(dòng)撓度值。懸架動(dòng)撓度值與汽車使用情況和靜撓度值 有關(guān)，一般推薦： （3.2） 城市公用車輛 ，公路用車輛 ，越野車輛＞3.5。 4)彈簧滿載弧高 由于車身高度、懸架動(dòng)

6、行程及鋼板彈簧導(dǎo)向特性等都與汽車滿載弧高有關(guān)，因此彈簧滿載弧高值應(yīng)根據(jù)整車和懸架性能要求給出適當(dāng)值，一般取 。有的車輛為得到良好的操縱穩(wěn)定性，滿載弧高取負(fù)值。 3.2鋼板彈簧剛度和應(yīng)力 關(guān)于鋼板彈簧剛度和應(yīng)力計(jì)算，基于不同的假設(shè)計(jì)算方法而異。在彈簧計(jì)算中有兩種典型的而又截然相反的假設(shè)，即共同曲率法和集中載荷法。實(shí)際鋼板彈簧往往不完全符合這兩種假設(shè)中的任一種，因此有些學(xué)者提出折衷方法，同時(shí)兼用上述的兩種假設(shè)，這種計(jì)算分析方法有一定的實(shí)用性。這里僅對(duì)多年來一直采用的上述兩種假設(shè)計(jì)算方法進(jìn)行討論。 3.1.1 共同曲率法 共同曲率法是假設(shè)鋼板彈簧在任何負(fù)荷下，彈簧各片彼此沿整個(gè)長(zhǎng)度

7、無間隙接觸，在同一截面上各簧片具有共同的曲率半徑。如果將多片彈簧各片展開，將展成一個(gè)平面，組成一個(gè)新的單片彈簧（圖3.1、圖3.2）。這個(gè)變寬度的單片彈簧力學(xué)特性和用共同曲率法假定的多片鋼板彈簧是一樣的，這樣就可以用單片彈簧計(jì)算方法來計(jì)算多片鋼板彈簧。 單片彈簧計(jì)算按其幾何形狀不同可以有兩種計(jì)算方法。一種是梯形單片彈簧（圖3.1），另一種是按多片彈簧各片長(zhǎng)度展開成的階梯形單片彈簧（圖3.5）。 3.2.1.1梯形單片彈簧 計(jì)算梯形單片彈簧變形和應(yīng)力，可以利用材料力學(xué)求小撓度梁方法計(jì)算。 1) 梯形單片彈簧變形 圖 3.1 所示的梯形單片彈簧可以看成是

8、一個(gè)由幾個(gè)相同的片寬 和厚度 的簧片組成，如果彈簧伸直長(zhǎng)度為 ，彈簧中部作用的負(fù)荷為 ，計(jì)算彈簧變形時(shí)，可以近似的認(rèn)為用整個(gè)長(zhǎng)度 計(jì)算出的值與長(zhǎng)度是端部作用負(fù)荷是 的板簧變形是相同的，這樣，整個(gè)的梯形單片彈簧的計(jì)算可以用一端固定，另一端受力的梯形懸臂梁來代替。 下面用單位載荷法（莫爾定理）計(jì)算板簧在負(fù)荷作用點(diǎn)的變形： （3.3） 式中： ：距端點(diǎn)處的力矩， ：?jiǎn)挝涣喽它c(diǎn)處的力矩， ：梯形單片彈簧距端點(diǎn)處的慣性矩

9、 （3.4） ：梯形單片彈簧距端點(diǎn)處的寬度 ：梯形單片彈簧在根部的慣性矩 ：鋼板彈簧形狀系數(shù) ：梯形單片彈簧各片寬度 ：梯形單片彈簧各片厚度 ：梯形單片彈簧主片伸直長(zhǎng)度之半， ：總片數(shù) ：等長(zhǎng)的主片數(shù) ：材料拉伸彈性模數(shù)，取 （3.3）式積分后，經(jīng)整理：

10、 （3.5） （3.6） 式中： ：撓度增大系數(shù)。 梯形單片簧的變形可以看成厚度是，寬度是的矩形板簧變形乘以撓度增大系數(shù)。 需要說明一點(diǎn)的是，上面計(jì)算公式只適用于等厚多片彈簧，對(duì)于各片厚度或慣性矩不等的多片彈簧，應(yīng)按等效慣性矩方法來確定各片的展開寬度，再按上式計(jì)算。 圖3.2是鋼板彈簧形狀系數(shù)與撓度增大系數(shù) 關(guān)系曲線。 如果鋼板彈簧形狀系數(shù)時(shí)，由（3.6）式，撓度增大系數(shù)，此時(shí)彈簧變形由（3.5）式得：

11、 （3.7） 該式為三角形等截面梁在力作用下的變形表達(dá)式（圖3.3）。 當(dāng)時(shí)，撓度增大系數(shù)值為： 首先把（3.6）式中一項(xiàng)展開成的冪級(jí)數(shù)，求時(shí)的極限。 當(dāng)時(shí)，，由（3.5）式，彈簧變形 （3.8） 該式是矩形板簧在力作用下的變形表達(dá)式（圖3.4）。 梯形單片板簧的形狀系數(shù)0＜＜1。 為計(jì)算方便，有的文獻(xiàn)推薦用下式計(jì)算撓度增大系數(shù)。

12、 （3.9） 表3.1是用（3.6）式和（3.9）式計(jì)算出的板簧撓度增大系數(shù)，。 表3.1 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1.236 1.283 1.342 1.338 1.356 1.370 1.382 1.391 1.399 1.406 1.412 1.417 1.236 1.282 1.311 1.331 1.346 1.357 1.366 1.373 1.380 1

13、.385 1.389 1.393 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 2/11 2/12 2/13 2/14 1.097 1.159 1.203 1.236 1.262 1.283 1.300 1.315 1.327 1.338 1.348 1.356 1.081 1.154 1.202 1.236 1.262 1.282 1.298 1.311 1.322 1.331 1.339 1.346 2)梯形單片彈簧剛度 彈簧剛度： 或

14、 (3.10) 由于彈簧變形和負(fù)荷之間是線性關(guān)系（圖5.1直線1），故彈簧剛度是一常數(shù)。 3)鋼板彈簧應(yīng)力 梯形單片彈簧在根部（或中心螺栓處）應(yīng)力： (3.11) 彈簧比應(yīng)力（單位變形應(yīng)力）： 或 (3.12) 式中： ： 梯形單片彈簧在根部的斷面系數(shù) 按（3.11），（3.12）式，計(jì)算出應(yīng)力和比應(yīng)力是平均應(yīng)力和平均比應(yīng)力，它不能反映各片的確實(shí)受力情況。 對(duì)于片厚不等的彈簧，用下

15、面方法計(jì)算各片彈簧應(yīng)力。 根據(jù)共同曲率假設(shè)，任意負(fù)荷時(shí)同一截面上各片曲率半徑相等條件，彈簧各片所承受的彎矩應(yīng)正比于其慣性矩。由力矩平衡可求出作用在各片彈簧上的力矩。 （3.13） 式中 —作用在第簧片上的力矩， —第片彈簧慣性矩， —彈簧各片慣性矩之和， —第片彈簧片厚， 第片彈簧在根部的應(yīng)力和比應(yīng)力為： （3.14）

16、 （3.15） 式中 —第片彈簧斷面系數(shù)， 3.2.1.2階梯形單片彈簧 1) 階梯形單片彈簧變形 階梯形單片彈簧變形計(jì)算和梯形單片彈簧一樣，不同之處是這種彈簧的斷面慣性矩沿長(zhǎng)度變化不能用一個(gè)連續(xù)函數(shù)表示，因此為了求得梁的變形，只能采用分段積分求出。 用單位載荷法求負(fù)荷作用點(diǎn)處彈簧變形（圖3.6）。 圖3.6 上式經(jīng)整理后得： （3.16） 式中： ：階梯形單片彈簧主片長(zhǎng)度之半，； ：階梯形單片彈簧第片長(zhǎng)度之

17、半； ：階梯形單片彈簧距端點(diǎn)處的慣性矩； ：第1片至第片彈簧慣性矩之和的倒數(shù) ：階梯形單片彈簧第片慣性矩 ：階梯形單片彈簧第片厚度， ：階梯形單片彈簧各片寬度， ：第1片至第片彈簧慣性矩之和的倒數(shù) 用上式計(jì)算時(shí)，由于（總片數(shù)），故，而。 2)階梯形單片彈簧剛度 彈簧剛度： （3.17） 式中：

18、 —彈簧剛度修正系數(shù)，取。 利用（3.17）式計(jì)算出的彈簧剛度值，要比實(shí)際測(cè)得的剛度要大，這主要是由于計(jì)算中認(rèn)為彈簧片端部承受了彎矩，這一假設(shè)與實(shí)際情況不符。由于實(shí)際彈簧的側(cè)邊軋制成圓角，彈簧斷面慣性矩比理論值小，因此用（3.17）式計(jì)算彈簧剛度時(shí)，引用了一個(gè)剛度修正系數(shù)。一般彈簧片數(shù)多時(shí)取值下限，片數(shù)少時(shí)取上限。 3)階梯形單片彈簧應(yīng)力 階梯形單片彈簧應(yīng)力與比應(yīng)力計(jì)算可按（3.11），（3.12）或（3.14），（3.15）式計(jì)算。 3.2.2集中載荷法 與共同曲率法假設(shè)相反，集中載荷法是假設(shè)各彈簧片在片端接觸，因此彈簧片間力的傳遞僅在彈簧片端進(jìn)行，這對(duì)于

19、彈簧片之間有鑲塊或襯片的鋼板彈簧是比較合適的。圖（3.7）是按這一假設(shè)建立的鋼板彈簧示意圖，彈簧片一端固定，另一片通過滾柱與上一片彈簧接觸。 1)彈簧片端負(fù)荷 假設(shè)主片卷耳處負(fù)荷為，其它各片在端點(diǎn)處產(chǎn)生的力為，根據(jù)兩相鄰簧片在接觸點(diǎn)處變形相等原理，可求出作用在各片端部負(fù)荷。 在推導(dǎo)彈簧各片片端負(fù)荷之前，將有關(guān)的梁變形基本公式列入表3.2中。 現(xiàn)在討論第片彈簧端點(diǎn)的變形。由于第片在點(diǎn)變形等于第片彈簧在端點(diǎn)處變形，如果彈簧各片端部壓延（表3.2），那么可以得到下面等式： 計(jì)算第片彈簧端點(diǎn)的變形時(shí)，僅是第片彈簧的壓延或倒角與變形有關(guān)。表3.2中的彈簧片端部

20、形狀系數(shù)的計(jì)算，是假設(shè)端部壓延長(zhǎng)度或端部切角長(zhǎng)度等于相鄰兩彈簧長(zhǎng)度差，顯然當(dāng)簧片端部為矩形時(shí)，。 表3.2 單片彈簧變形基本公式 單片彈簧 彈簧在A點(diǎn)變形 端部是矩形簧片 端部是三角形簧片 端部倒角簧片 端部壓延簧片 上式經(jīng)整理后得： （3.18） ，而 對(duì)最后一片彈簧，令，而，此時(shí)（3.18）式寫成：

21、 （3.19） 令 （3.20） 當(dāng)彈簧各片片端為矩形時(shí)： （3.21） 由（3.18），（3.19），（3.20），（3.21）式，得出計(jì)算各片端部負(fù)荷的方程組： （3.22） 方程組（3.22）是 次線性方程組，計(jì)算各片端部負(fù)荷時(shí)，從最后一個(gè)方程式開始，把 值用 表示，并代入前面一個(gè)方程組，依次代入第一個(gè)方程式中，得到只有 和的關(guān)系式，由此求出作用在各片端部負(fù)荷、 …值。 2)

22、彈簧剛度 由于彈簧總成在卷耳孔處變形δ等于主片在該點(diǎn)處變形δ1，因此如果能知道主片在卷耳孔處變形，就能求出彈簧剛度。 主片在 、力作用下，在卷耳孔處變形 （圖3.8），為： (3.23) 如果主片是二片等長(zhǎng)彈簧，上式又可寫成： 彈簧剛度K計(jì)算式為： （3.24） 主片是等長(zhǎng)二片彈簧： 式中 —主片斷面慣性矩， 。 3） 彈簧應(yīng)力 當(dāng)知道各片彈簧受力情況下，就能很容易求出各片應(yīng)力。 彈簧各片根部應(yīng)力計(jì)算公式為：

23、 (3.25) 相鄰兩彈簧片接觸點(diǎn)處應(yīng)力 為： (3.26) 無論采用共同曲率法還是集中載荷法，由于采用的假設(shè)與實(shí)際的多片彈簧不一樣，因此計(jì)算結(jié)果都有一定誤差。一般說，用共同曲率法計(jì)算出的彈簧剛度值要比用集中載荷法大，而彈簧應(yīng)力除了末片之外，用共同曲率法計(jì)算的應(yīng)力值與實(shí)測(cè)值比較接近。 3.2.3 U形螺栓夾緊時(shí)彈簧剛度和應(yīng)力確定 鋼板彈簧用U形螺栓夾緊后，部分彈簧長(zhǎng)度將不起彈性作用，稱之無效長(zhǎng)度。這部分長(zhǎng)度除了與 U形螺栓夾緊距有關(guān)外，還與下列因素有關(guān)。 a．彈簧底座和蓋板的長(zhǎng)度和剛度；

24、b．彈簧與底座或蓋板之間是否有軟墊； c．U形螺栓夾緊力矩和U形螺栓強(qiáng)度。 彈簧無效長(zhǎng)度一般取 ，彈簧有效長(zhǎng)度為： （） （3.27） 式中 —無效長(zhǎng)度系數(shù)，一般取 ； —U形螺栓夾緊距，。 按式（3.10）、（3.17）、（3.24）計(jì)算彈簧剛度時(shí)，用伸直長(zhǎng)度L值計(jì)算出的剛度是自由剛度，用有效長(zhǎng)度Le值計(jì)算出的剛度是夾緊剛度。自由剛度用于檢測(cè)彈簧特性是否能滿足設(shè)計(jì)要求，而夾緊剛度是用于計(jì)算懸架頻率和新彈簧設(shè)計(jì)時(shí)選擇彈簧尺寸參數(shù)。 計(jì)算彈簧夾緊剛度時(shí)，也可以采用下面簡(jiǎn)化公式計(jì)算。

25、 （3.28） 式中 —彈簧自由剛度，； —彈簧夾緊剛度，。 計(jì)算彈簧在夾緊狀態(tài)時(shí)應(yīng)力和比應(yīng)力時(shí)，式（3.11）、（3.12）、（3.14）、（3.15）中的值應(yīng)用有效長(zhǎng)度 值。 3.2.4 彈簧許用應(yīng)力 對(duì)于 或 等材料，表面經(jīng)應(yīng)力噴丸處理后，推薦彈簧應(yīng)力值在下列范圍內(nèi)： 1） 彈簧滿載靜應(yīng)力 前彈簧 后主彈簧 后副彈簧 平衡懸架彈簧 2） 彈簧比應(yīng)力 載貨汽車前、后彈簧 載貨汽車后懸架副彈簧 越野車平衡懸架彈簧 3） 彈簧極限應(yīng)力 鋼板彈簧在極限動(dòng)行程時(shí)的應(yīng)力值稱之極限應(yīng)力，極限應(yīng)力許用值為： 一般彈簧 平衡懸架彈簧

26、 彈簧許用應(yīng)力與汽車使用條件、懸架結(jié)構(gòu)及彈簧制造工藝有關(guān)，因此選取彈簧許用應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況而定，一般說靜撓度大的彈簧，許用靜應(yīng)力可取上限，而比應(yīng)力應(yīng)取下限。 圖3.9是美國汽車工程師學(xué)會(huì)（SAE）和原蘇聯(lián)李哈喬夫汽車廠推薦的彈簧許用應(yīng)力曲線圖。 其中SAE推薦的許用應(yīng)力范圍是兩條直線形成的區(qū)間，這兩條直線可用下式表示。 （3.29） 式中 ； 。 許用比應(yīng)力為： （3.30）

27、 蘇聯(lián)李哈喬夫汽車廠推薦的許用應(yīng)力范圍是幾組拋物線，可用下式表示。 （3.31） 不同的車型， 不同，在圖3.9中，取值如下。 a） 組曲線適用于公共汽車前、后彈簧及工作條件差的載貨汽車前彈簧，； b） 組曲線適用于載貨汽車前彈簧、后副彈簧及轎車后彈簧，； c） 組曲線適用于載貨汽車后主彈簧，； d） 組曲線適用于越野汽車平衡懸架彈簧，； 許用比應(yīng)力為：

28、 （3.32） 從圖3.9可看出，無論是SAE曲線還是李哈喬夫汽車廠都是推薦靜撓度大的彈簧，選用大的許用應(yīng)力，而比應(yīng)力可選小些。但SAE曲線推薦的許用應(yīng)力沒有考慮不同車型的使用條件，這是它的不足。 計(jì)算示例3-1 彈簧幾何尺寸列于表3.3，滿載時(shí)簧上負(fù)荷，彈簧U形螺栓夾緊距，計(jì)算彈簧剛度和應(yīng)力。 1)按共同曲率法計(jì)算： 由表3.3計(jì)算得：彈簧總慣性矩，彈簧總斷面系數(shù)，彈簧各片斷面系數(shù)。 表3.3 彈簧幾何尺寸 片號(hào) 各片長(zhǎng)度 各片有效長(zhǎng)度 各片厚度 各片寬度 1 1150 1104.5 6.5

29、 70 2 1150 1104.5 6.5 70 3 886 840.5 6.5 70 4 622 576.5 6.5 70 5 356 310.5 6.5 70 下面分別用梯形單片彈簧和階梯形單片彈簧方法進(jìn)行計(jì)算： ①將彈簧展開成梯形單片彈簧 由(3.9)式計(jì)算得撓度增大系數(shù)，用式（3.10）計(jì)算得彈簧自由剛度。 彈簧無效長(zhǎng)度系數(shù)取0.5，用（3.28）式計(jì)算得彈簧夾緊剛度。 彈簧在U形螺栓夾緊處應(yīng)力和比應(yīng)力由（3.11）、（3.12）式，， 。 ②將彈簧展開成階梯形單片彈簧 用式（3.17）計(jì)算彈簧自由剛度時(shí)，為計(jì)算方便將公式列成

30、3.4表格進(jìn)行計(jì)算。 表3.4 彈簧自由剛度列表計(jì)算 片 號(hào) 1 575 — 1602 0.000624 — — — 2 575 0 3204 0.000312 0.000312 0 0 3 443 132 4806 0.000208 0.000104 239.1966 4 311 264 6408 0.000156 0.000052 956.78 5 178 397 8010.9

31、 0.000125 0.000031 1939.69 575 — — 0.000125 19555 23763.6 由式（3.17）用有效長(zhǎng)度計(jì)算彈簧夾緊剛度：。 2)按集中載荷法計(jì)算： 首先計(jì)算彈簧各片端部載荷，由式（3.20）求出，、、值（表3.5），由于彈簧端部不壓延，。 表3.5 、、值 序號(hào) 1 575 1602 — — — — 2 575 1602 1 1 -2 0.6617 3 443 1602 1 1.447 -2 0.566

32、2 4 311 1602 1 1.637 -2 0.3976 5 178 1602 1 2.121 -2 0 由式（3.22）： 解方程組得 ； ； ； ； 將 代入上面各式得： ； ； ； ； 用式（3.24）計(jì)算彈簧自由剛度K： 用式（3.28）計(jì)算彈簧夾緊剛度 用式（3.25）計(jì)算U形螺栓夾緊處各片應(yīng)力（圖3.10）。 第1片應(yīng)力 第2片應(yīng)力 第3片應(yīng)力 第4片應(yīng)力 第5片應(yīng)力 用式（3.26）計(jì)算相鄰兩簧片接觸點(diǎn)應(yīng)力： 第2片與第3片： 第3片與第4片： 第4片與第5片： 需要說明一

33、點(diǎn)的是，彈簧各片用實(shí)際長(zhǎng)度值和用有效長(zhǎng)度值計(jì)算出的各片端部載荷是不一樣的，因此示范例中所計(jì)算的應(yīng)力有一定誤差。 3.3鋼板彈簧斷面尺寸和主片長(zhǎng)度的確定 如果知道了懸架靜撓度值，那么由下式可以求出期望的彈簧剛度值（夾緊剛度）。 （3.33） 利用式（3.10），從期望的彈簧剛度值可計(jì)算出彈簧斷面尺寸和長(zhǎng)度。 1）初步確定彈簧撓度增大系數(shù)（或）。先確定與主片等長(zhǎng)的片數(shù)，然后估算總片數(shù)n，由式（3.9）初步計(jì)算出撓度增大系數(shù)值。選擇彈簧總片數(shù)時(shí)，盡可能使片數(shù)少些，這不僅可以減少彈簧片間摩擦，而且便于彈簧生

34、產(chǎn)制造。 2）確定彈簧有效長(zhǎng)度。由U形螺栓夾緊矩和總布置給定的彈簧伸直長(zhǎng)度，用式（3.27）初步確定出彈簧有效長(zhǎng)度值。 3）求彈簧總慣性矩。由式（3.10）計(jì)算出彈簧總慣性矩后，可以確定彈簧片數(shù)、片寬、片厚。 ①彈簧寬度選取。增加彈簧寬度，可以減少彈簧總片數(shù)，并能增加卷耳強(qiáng)度。但是，增加片寬后，汽車側(cè)傾時(shí)增加彈簧片扭曲應(yīng)力。對(duì)前懸架來說，為保證轉(zhuǎn)向車輪有一定轉(zhuǎn)向空間，增加片寬受到一定限制。 ②彈簧厚度選取。由于彈簧總慣性矩和彈簧厚度的三次方成正比，稍許增加彈簧厚度，就可以減少片數(shù)。因此在滿足彈簧使用壽命的前提下，應(yīng)盡可能選擇片厚的彈簧。另外，選擇彈簧厚度時(shí)，同一副彈簧的不同厚度的組數(shù)越

35、少越好，希望各片厚度能相等。 彈簧尺寸參數(shù)（彈簧長(zhǎng)度、寬度、厚度及片數(shù)）確定后，應(yīng)重新按式（3.10）對(duì)彈簧剛度進(jìn)行驗(yàn)算。如果彈簧剛度不能滿足設(shè)計(jì)要求，應(yīng)重新進(jìn)行計(jì)算。除了對(duì)彈簧剛度進(jìn)行驗(yàn)算外，還應(yīng)對(duì)彈簧強(qiáng)度進(jìn)行核算，按式（3.11）、（3.12）或（3.14），（3.15）計(jì)算的彈簧應(yīng)力和比應(yīng)力應(yīng)在推薦的范圍內(nèi)。如果所選的彈簧尺寸參數(shù)不能滿足強(qiáng)度要求，則應(yīng)重新計(jì)算，直至所選定的彈簧尺寸參數(shù)滿足彈簧剛度和強(qiáng)度要求為止。 最后確定的彈簧寬度與厚度應(yīng)符合有關(guān)彈簧尺寸標(biāo)準(zhǔn)（彈簧鋼GB1222）規(guī)定。 3.4鋼板彈簧各片長(zhǎng)度的確定 當(dāng)已經(jīng)知道了彈簧主片長(zhǎng)度及彈簧寬度、厚度、片數(shù)后，就可以計(jì)算彈

36、簧各片長(zhǎng)度。確定各片長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)盡可能使各片應(yīng)力及其應(yīng)力分布合理，以達(dá)到各片等壽命。確定彈簧各片長(zhǎng)度有兩種方法，即共同曲率法和集中載荷法。 1）共同曲率法 該方法是基于彈簧各片展開圖接近于梯形梁形狀這一實(shí)際情況，用作圖法來確定彈簧各片長(zhǎng)度的方法。具體作法是：作一直線（圖3.11），代表中心螺栓軸線，在直線上按照同一比例尺，依次截取簧片厚度的立方值，再沿橫坐標(biāo)量出主片長(zhǎng)度之半和U形螺栓中心距之半值，得、兩點(diǎn)，連接、得到鋼板彈簧展開圖。從截取的各片厚度點(diǎn)作一直線與直線相交，即可求出彈簧各片長(zhǎng)度。利用圖3.11的方法可求出各片等厚和不等厚時(shí)各片的長(zhǎng)度。 如果主片是等長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)從點(diǎn)到第二片端點(diǎn)

37、連一直線，如圖3.11b的直線。 各片等厚的彈簧，由于各片長(zhǎng)度差值相等，因此也可以按比例計(jì)算彈簧各片長(zhǎng)度，不一定作圖。 對(duì)于裝有夾箍的簧片，可以適當(dāng)加長(zhǎng)片長(zhǎng)，以便于安裝夾箍。 2）集中載荷法 該方法是按照集中載荷法假設(shè)，根據(jù)所設(shè)定的彈簧各片應(yīng)力分布狀況，確定彈簧各片長(zhǎng)度的方法。彈簧沿片長(zhǎng)應(yīng)力分布狀況有三種形式（圖3.12），從合理利用彈簧材料角度出發(fā)，圖3.12c所示彈簧片應(yīng)力分布比較合理，它接近于等強(qiáng)度梁，但是這種分布對(duì)受力復(fù)雜的主片是不太理想的。對(duì)主片來說，圖3.12a的應(yīng)力分布比較合理。圖3.12b所示的應(yīng)力分布，除特殊情況外，一般不用。 下面用應(yīng)力

38、分布系數(shù)來確定彈簧各片長(zhǎng)度。 （3.34） 式中 —U螺栓夾緊處第片應(yīng)力， —第 與 接觸點(diǎn)處的應(yīng)力， 如果給出各片的應(yīng)力分布系數(shù) 便可以知道各片彈簧的應(yīng)力，由式（3.25），（3.26）可以求出彈簧各片長(zhǎng)度。 表3.6推薦的應(yīng)力分布系數(shù)供參考選用。 表3.6 彈簧各片應(yīng)力分布系數(shù) 鋼板彈簧 主片 第二片 第三片 其余各片 第一、二片等長(zhǎng) 0.6～0.8 0.6～0.8 0.7～0.9 1.0 所以各片長(zhǎng)度不等 0.6～0.8 0.7～0.9 0.9～1.0

39、 1.0 計(jì)算示例3-2 彈簧主片長(zhǎng)，第一片與第二片等長(zhǎng)，片寬成，各片厚，共5片，彈簧U形螺栓夾緊矩，求彈簧各片片長(zhǎng)。 由于彈簧各片厚度相等，可以按比例計(jì)算出彈簧各片長(zhǎng)度。 第1片與第2片半長(zhǎng) ；第3片半長(zhǎng) ；第4片半長(zhǎng) ；第5片半長(zhǎng) 。 3.5鋼板彈簧各片預(yù)應(yīng)力及弧高 3.5.1鋼板彈簧各片預(yù)應(yīng)力確定 由于各片鋼板彈簧在自由狀態(tài)下曲率半徑不等，用中心螺栓將各片彈簧夾緊時(shí)，各片曲率半徑將發(fā)生變化，并產(chǎn)生預(yù)加應(yīng)力，鋼板彈簧在未承受外加負(fù)荷時(shí)，這種應(yīng)力就已經(jīng)存在了，由于各片彈簧存在預(yù)應(yīng)力，當(dāng)彈簧承載時(shí)彈簧各片應(yīng)力狀態(tài)將重新發(fā)生變化。 下面用共同曲率法計(jì)算各片彈簧因曲率變化產(chǎn)生的預(yù)

40、應(yīng)力。假設(shè)裝配好的鋼板彈簧各片彼此完全接觸，而且每一片彈簧在自由狀態(tài)或裝配成總成后，沿整個(gè)長(zhǎng)度曲率半徑都相等。基于這種假設(shè)，各片彈簧在裝配時(shí)，彈簧變形可看成是純彎曲，彈簧各片端作用大小相等，方向相反的力矩。 由材料力學(xué)，作用在任一彈簧片上的彎矩與曲率半徑變化值之間關(guān)系（圖3.13）可用下式所示： (3.35) 式中：：第片彈簧各斷面的彎矩， ：第片彈簧在自由狀態(tài)下的曲率半徑， ：第片彈簧在裝配后的曲率半徑， ：第片彈簧斷面慣性矩， 彈簧預(yù)應(yīng)力與彎矩及裝后斷面系數(shù)之間關(guān)系式： 將上式代入

41、（3.35）式得出： （3.36） 假設(shè)各片彈簧均為矩形斷面，裝配后的各片彈簧曲率半徑等于彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑，各片彈簧上的預(yù)應(yīng)力可以寫成： （3.37） 式中 ：第片彈簧片厚， ：彈簧總成在自由狀態(tài)下曲率半徑， 如果知道彈簧總成自由狀態(tài)下的曲率半徑和預(yù)加在各片彈簧上的預(yù)應(yīng)力，那么由（3.37）式可求出各片彈簧在自由狀態(tài)下的曲率半徑 （3.38） 彈簧各片預(yù)應(yīng)力的選擇，原則上應(yīng)考慮以下幾個(gè)因素。 a．彈簧各片未裝配前，各

42、片間隙不要相差太大，各片裝配后，應(yīng)使各片能很好配合。 b．由于主片受力復(fù)雜，為保證主片及長(zhǎng)片有較長(zhǎng)使用壽命，希望適當(dāng)降低主片及長(zhǎng)片應(yīng)力。 基于上述原因，選擇各片預(yù)應(yīng)力時(shí)，片厚相等的鋼板彈簧，各片預(yù)應(yīng)力值不宜過大。對(duì)片厚不等的彈簧，厚片預(yù)應(yīng)力大一些。一般推薦主片在根部的工作應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力疊加后的合成應(yīng)力約為，短片根部合成應(yīng)力約，1～4片長(zhǎng)片彈簧應(yīng)預(yù)加負(fù)的應(yīng)力，短片彈簧為正的預(yù)應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力由負(fù)值逐漸遞增至正值。 3.5.2各片彈簧弧高確定 假設(shè)第片彈簧伸直長(zhǎng)度，簧片曲率半徑RK，那么第片彈簧的弧高（圖3.14）：

43、 如果僅取頭二項(xiàng)，并代入（3.39）式，得到： （3.40） 帶卷耳孔的主片彈簧，如果計(jì)入卷耳孔半徑，彈簧弧高值計(jì)算見（3.69）式。 為了使彈簧總成在車上能很好夾緊，當(dāng)彈簧各片較厚時(shí)，比較多的都是將彈簧各片作成雙曲率（圖3.15），由于中間平直段部分不產(chǎn)生弧高，因此計(jì)算彈簧各片弧高時(shí)，彈簧作用長(zhǎng)度應(yīng)減掉壓平部分長(zhǎng)度。 3.6鋼板彈簧總成自由弧高及總成裝配后弧高 3.6.1鋼板彈簧總成自由弧高 鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下弧高是由滿載弧高、靜撓度及彈簧總成在U形螺栓夾緊后引起的弧高變化三部

44、分組成。 （3.41） 弧高變化量取決于U形螺栓夾緊距和值大小。假設(shè)彈簧總成在自由狀態(tài)下是單圓弧，并假設(shè)彈簧總成在U形螺栓夾緊部分被壓平，下面推導(dǎo)彈簧弧高變化量計(jì)算式： 彈簧總成被U形螺栓夾緊壓平后，夾緊部分在負(fù)荷作用點(diǎn)處的變形應(yīng)等于U形螺栓夾緊長(zhǎng)度的弧高值（圖3.16），即： 由此可以得到U形螺栓夾緊壓平時(shí)所需的力： (3.42) 式中：：鋼板彈簧總成總的斷面慣性矩 ：

45、彈簧總成自由狀態(tài)時(shí)曲率半徑 U形螺栓夾緊處在力作用下，彈簧卷耳中心處變形（見表3.2）： 將（3.42）式代入上式整理后得： (3.43) 式中： ：主片伸直長(zhǎng)度 彈簧總成在自由狀態(tài)下總成曲率半徑： (3.44) 3.6.2鋼板彈簧裝配后總成弧高 如果知道彈簧各片曲率半徑后，彈簧各片用中心螺栓夾緊后彈簧總成曲率半徑Ro可根據(jù)平衡狀態(tài)時(shí)最小勢(shì)能原理求出。 為使計(jì)算簡(jiǎn)便可行

46、，假設(shè)彈簧各片組裝后的總成具有共同的曲率，即組裝后各片彈簧曲率半徑相同，并且組裝后的總成仍為半圓弧。 如果已知各片全長(zhǎng)為，，……，慣性矩，，……，自由狀態(tài)時(shí)曲率半徑，，……。 第k片彈簧曲率半徑由變成總成曲率半徑后勢(shì)能為： 片彈簧夾緊后的總勢(shì)能為： 為求最小勢(shì)能所對(duì)應(yīng)的值，對(duì)上式求極限，并令： 得到 （3.45） 如果各片彈簧厚度相等（3.45）式又可寫成： （3.46） （3.

47、45）式，（3.46）式對(duì)非稱彈簧也適用。 計(jì)算示例3-3 彈簧已知參數(shù)同計(jì)算示例3-1（見3.2節(jié)），彈簧滿載弧高，計(jì)算彈簧總成自由狀態(tài)弧高和各片曲率半徑。 由式（3.33）計(jì)算得彈簧滿載靜變形；由式（3.43）計(jì)算得U形螺栓夾緊時(shí)引起弧高變化量為；由式（3.41）計(jì)算得彈簧總成自由弧高；由式（3.44）計(jì)算得彈簧總成在自由狀態(tài)下曲率半徑。 依據(jù)表3.7給出的各片預(yù)應(yīng)力，按式（3.38）計(jì)算彈簧各片曲率半徑。 由式（3.46）計(jì)算彈簧裝配后總成曲率半徑，基本滿足設(shè)計(jì)要求值。 43 / 43 表3.7 彈簧各片預(yù)應(yīng)力和曲率半徑 序號(hào) 各片長(zhǎng)度 各片預(yù)應(yīng)力 各片曲

48、率半徑 1 1150 -11 2073 2 1150 -4 1709.5 3 886 +3 1454.5 4 622 +9 1289.6 5 356 +15 1158.3 3.8鋼板彈簧片間摩擦和動(dòng)剛度 鋼板彈簧變形時(shí)，由于彈簧片間相對(duì)位移產(chǎn)生摩擦，圖3.19所示的彈性特性曲線中，CDA曲線是彈簧加載過程，ABC曲線是卸載，面積ABCD是由摩擦阻力作的功。片間摩擦阻力可以起到衰減振動(dòng)作用，阻力越大衰減越快。一般是希望片間摩擦阻力小些好，這樣可以減小因片間摩擦產(chǎn)生的彈簧振動(dòng)噪聲。另外從改善汽車行駛舒適性角度看，也希望片間摩擦阻力不要太大，過大的摩

49、擦阻力不利于汽車減振器有效的工作。 減小片間摩擦阻力有以下措施： a：在彈簧各片間涂石墨潤(rùn)滑脂，但由于潤(rùn)滑脂易外流，使用一段時(shí)間失去效用。 b：在彈簧片間加耐磨塑料墊片，或是在片端放置橡膠（或塑料）墊塊，減少彈簧片間接觸面積。 c：彈簧設(shè)計(jì)時(shí)，盡量減少彈簧片數(shù)，如采用少片變截面彈簧等。 上面談到的是希望片間摩擦阻力小些好，但也有的時(shí)候希望彈簧片間摩擦阻力大些好，如驅(qū)動(dòng)橋懸架，由于發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩變化，引起鋼板彈簧—傳動(dòng)軸系統(tǒng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振，這種共振通過鋼板彈簧傳遞到車身（或車廂）內(nèi)產(chǎn)生振動(dòng)噪聲。由于汽車減振器對(duì)控制扭轉(zhuǎn)振動(dòng)不十分有效，因此一般都用增加彈簧片間摩擦阻力方法控制車

50、橋扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，除此之外，也有的把減振器布置在車橋前后側(cè)或采用非對(duì)稱鋼板彈簧等措施。 在圖3.19中，彈簧加載時(shí)的直線方程： (3.57) 卸載時(shí)直線方程： (3.58) 式中：：等價(jià)摩擦系數(shù)， ：彈簧平均剛度，或是說不計(jì)彈簧片間摩擦?xí)r的彈簧剛度， ：彈簧變形， 彈簧加載時(shí)剛度：，卸載時(shí)剛度：。 圖3.19中，直線AC的斜率稱之為彈簧動(dòng)剛度。當(dāng)彈簧振幅

51、比較小時(shí)，動(dòng)剛度值較大，隨彈簧振幅增加，動(dòng)剛度值變小，當(dāng)振幅增加到一定值時(shí)，彈簧動(dòng)剛度接近于不計(jì)彈簧片間摩擦?xí)r的剛度值。 3.9鋼板彈簧吊耳對(duì)懸架剛度的影響 鋼板彈簧在車上安裝時(shí)，一般是一端固定，另一端通過吊耳與車架（或車身）相連。吊耳在車上安裝的情況如圖3.20所示。 a b 圖3.20 圖中a結(jié)構(gòu)是汽車上常見的布置型式，而b結(jié)構(gòu)使用的相對(duì)較少，彈簧反彈時(shí)吊耳很容易翻轉(zhuǎn)過來，使吊耳在不正常狀態(tài)下工作。c、d結(jié)構(gòu)又稱反吊耳結(jié)構(gòu)，這種方案對(duì)降低車身高度或是把彈簧（后懸架）布置成前低后高比較方便，在客車和輕型貨車上采用的比較多。在上述四種吊耳結(jié)構(gòu)中，他們的工作特

52、點(diǎn)是：a、b結(jié)構(gòu)吊耳在工作中受壓，而c、d結(jié)構(gòu)吊耳受拉。對(duì)彈簧主片來說，a、d結(jié)構(gòu)主片在工作狀態(tài)時(shí)受拉，而b、c結(jié)構(gòu)主片受壓。 鋼板彈簧變形時(shí)，吊耳擺動(dòng)使彈簧兩卷耳孔中心距產(chǎn)生相應(yīng)變化，由于吊耳參與彈簧變形運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致彈簧剛度（U型螺栓夾緊剛度）明顯不等于懸架剛度。 由圖3.21、圖3.22曲線可看出，當(dāng)彈簧載荷、弧高、吊耳長(zhǎng)度以及吊耳安裝角度變化時(shí)，懸架剛度也將產(chǎn)生不同變化。 對(duì)圖3.21，圖3.22中曲線作以下幾點(diǎn)說明： 1） 彈簧是對(duì)稱鋼板彈簧。圖中懸架剛度是用相對(duì)于彈簧剛度（U型螺栓夾緊剛度）的比值表示的。 2） 圖中所示的彈簧變形值，不同于實(shí)際鋼板彈簧

53、變形值，它是把彈簧轉(zhuǎn)化成三連桿機(jī)構(gòu)后（圖3.23），用相對(duì)于伸直狀態(tài)時(shí)的變形值表示，當(dāng)彈簧變形大于平直狀態(tài)時(shí)為正值，反之變形為負(fù)值。 三連桿機(jī)構(gòu)值為： 圖3.23.a 圖3.23.b 式中： ：鋼板彈簧變形值 ：彈簧垂直變形時(shí)，吊耳端位移值 ：在主片中性層位置時(shí)的卷耳半徑 ：卷耳孔直徑 ：主片厚 3） 吊耳角度是指彈簧伸直狀態(tài)時(shí)的角度 4） 彈簧變形值、弧高、吊耳長(zhǎng)度都是用相對(duì)彈簧長(zhǎng)度的比值表示的 由圖3.21曲線看出，a、b結(jié)構(gòu)彈簧在大負(fù)荷下工作時(shí)，懸架剛度將減少。另外，當(dāng)?shù)?/p>

54、耳長(zhǎng)度越短，吊耳角度越大時(shí)，懸架剛度明顯的比彈簧剛度小。懸架剛度隨負(fù)荷增大而變小是懸架設(shè)計(jì)不希望的，為彌補(bǔ)這種懸架特性的不足，應(yīng)該用大容量的橡膠限位塊或加強(qiáng)副簧承載能力。c、d結(jié)構(gòu)吊耳（圖3.22），彈簧在大負(fù)荷下工作時(shí)，懸架剛度將增加。 圖3.24是同一種彈簧在同一載荷下由試驗(yàn)測(cè)得的三種不同吊耳角度的懸架振動(dòng)頻率。從降低懸架頻率角度看，采用b種反吊耳結(jié)構(gòu)比較好。 3.10鋼板彈簧強(qiáng)制動(dòng)時(shí)強(qiáng)度校核 前鋼板彈簧設(shè)計(jì)還應(yīng)校核強(qiáng)制動(dòng)時(shí)的彈簧強(qiáng)度，以免在彈簧U形螺栓夾緊處產(chǎn)生縱扭塑變或卷耳損壞。這對(duì)重心較高、長(zhǎng)度較短的前簧更有必要作強(qiáng)度校核。 1） 汽車

55、制動(dòng)時(shí)作用在鋼板彈簧上的力和力矩。 汽車靜止時(shí)，前后軸上的負(fù)荷，分別為 （3.59） 式中： ： 汽車總重， ，：分別為汽車質(zhì)心至前后軸的距離， 圖3.25是汽車制動(dòng)時(shí)的受力情況。如不計(jì)空氣阻力和滾動(dòng)阻力，汽車制動(dòng)時(shí)，路面附著系數(shù)取一定值（一般?。?。 由圖3.25，對(duì)后輪接地點(diǎn)取力矩得： 對(duì)前輪接地點(diǎn)取力矩得： 式中： 、：分別為前后軸轉(zhuǎn)移后的負(fù)荷， ：汽車

56、質(zhì)心高度， ：汽車質(zhì)量， ：汽車減速度， 如果汽車制動(dòng)時(shí)前后輪都抱死，作用在整車質(zhì)心上制動(dòng)力或。地面作用于前后軸上法向反作用力為： (3.60) 比較(3.59)式( 3.60)式可看出，由于汽車制動(dòng)，前輪載荷增加，而后輪載荷減少，其增加（或減少）值為： (3.61) 如果輪胎有效半徑為。由(3.60)式，作用在前后鋼板彈簧座上的水平力和(單邊)及制動(dòng)力矩、(單邊)分別為： (3.6

57、2) 2） 前簧在U形螺栓夾緊處的縱扭平均應(yīng)力 汽車制動(dòng)時(shí),前簧的后半段彈簧的總彎曲應(yīng)力最大,它除了由垂直負(fù)荷產(chǎn)生的應(yīng)力外，還要疊加由制動(dòng)力矩產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，前簧后半段U形螺栓夾緊處的總平均應(yīng)力為： (3.63) 式中： ：前簧伸直長(zhǎng)度， ：前簧有效長(zhǎng)度（見3.2.3節(jié)）， ：軸荷轉(zhuǎn)移后的前簧簧上負(fù)荷， ：前簧簧下負(fù)荷， ：前簧U形螺栓夾緊處總斷面系數(shù)， 3） 鋼板彈簧卷耳強(qiáng)度校核 鋼板彈簧卷

58、耳傳遞制動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力時(shí)，主片卷耳根部受到彎曲和拉壓組合作用（圖3.26）。 制動(dòng)時(shí)，前簧卷耳應(yīng)力： (3.64) 式中： ：卷耳孔內(nèi)徑， 、：彈簧主片寬度、厚度， 一般推薦卷耳許用應(yīng)力 必要時(shí)后簧也要進(jìn)行制動(dòng)工況和最大驅(qū)動(dòng)工況時(shí)的卷耳強(qiáng)度校核，計(jì)算方法與上述類似，本文從略。 4） 鋼板彈簧銷和襯套擠壓應(yīng)力校核 鋼板彈簧銷及襯套的擠壓應(yīng)力可按下式計(jì)算 (3.65) 式中

59、 ——滿載靜止時(shí)鋼板彈簧端部負(fù)荷，； ——彈簧銷軸直徑，。 材料為30號(hào)或40 號(hào)鋼，經(jīng)氰化處理的彈簧銷許用擠壓應(yīng)力一般為。材料為20號(hào)鋼或20Cr鋼經(jīng)滲碳處理或45號(hào)鋼高頻淬火后許用應(yīng)力。 3.11鋼板彈簧導(dǎo)向特性 由于鋼板彈簧兼有導(dǎo)向元件作用，因此鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)特性就確定了車輪相對(duì)車架的運(yùn)動(dòng)軌跡，鋼板彈簧的變形運(yùn)動(dòng)與汽車制動(dòng)特性，轉(zhuǎn)向特性等有著密切的關(guān)系，因此懸架設(shè)計(jì)時(shí)必須對(duì)鋼板彈簧運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行計(jì)算。下面介紹美國“汽車工程學(xué)會(huì)”推薦的板簧主片中點(diǎn)軌跡計(jì)算方法。 為簡(jiǎn)化起見，假設(shè)鋼板彈簧主片形狀是一個(gè)半徑隨載荷而變化的圓弧，鋼板彈簧為上卷耳式對(duì)稱彈簧。 取彈

60、簧固定卷耳中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，鋼板彈簧主片中點(diǎn)P（圖3.27）相對(duì)平直狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程應(yīng)為： (3.66) 式中： ：主片卷耳半徑， ：主片伸直長(zhǎng)度之半長(zhǎng)， ：主片曲率半徑， ：半徑和弧長(zhǎng)所夾中心角， 由于，（3.66）又可寫成： （3.67） 上式為主片中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡表達(dá)式，如果給出一個(gè)值，即可求出值。（3.67）表達(dá)式又可近似用下式表示： 由于中心角值很小，如果把（3.67）式中展開成的冪級(jí)數(shù)：

61、 如果忽略不計(jì)值，(3.67)式的表達(dá)式為： (3.68) 將上式代入（3.67）式中表達(dá)式： 如果將展開成的冪級(jí)數(shù)： （3.67）式中表達(dá)式又可寫成： (3.69) （3.69）式則為主片中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡的近似表達(dá)式。上式實(shí)際上就是以高出卷耳孔中心的點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓?。▓D3.28），具體說明如下；

62、 （3.69）式是一個(gè)拋物線方程，對(duì)（3.69）式求導(dǎo)，并令，得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)： 當(dāng)彈簧弧高時(shí)，取最大值，即P點(diǎn)軌跡圓心必在的水平線上。 對(duì)（3.69）式求二階導(dǎo)數(shù)得： 又因 因此 故得P點(diǎn)軌跡的圓半徑。 如果鋼板彈簧兩卷耳孔不是水平布置的，可以通過直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求出主片中點(diǎn)和值。 對(duì)于對(duì)稱鋼板彈簧來說，在垂直負(fù)荷作用下，主片中心部位的運(yùn)動(dòng)是平移運(yùn)動(dòng)，因此可用平行四邊形作圖法求出車軸上相關(guān)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖3.29是用主片中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方法校核鋼板彈簧與轉(zhuǎn)向縱拉桿

63、運(yùn)動(dòng)軌跡干涉情況。 圖中： 點(diǎn)是轉(zhuǎn)向節(jié)臂球頭中心，點(diǎn)也是固定在鋼板彈簧上的一點(diǎn) 點(diǎn)是轉(zhuǎn)向垂臂球頭中心 點(diǎn)是鋼板彈簧主片中心 點(diǎn)是鋼板彈簧卷耳孔中心 點(diǎn)是車輪中心 鋼板彈簧與轉(zhuǎn)向縱拉桿運(yùn)動(dòng)軌跡作圖法： 1） 以和長(zhǎng)度求出主片中點(diǎn)軌跡的圓心點(diǎn)。 2） 用平行四邊形法求出B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心點(diǎn)，弧為B點(diǎn)繞點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。 3） 圓弧為點(diǎn)繞轉(zhuǎn)向垂臂球頭中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。 4）在和圓弧上，分別截取上跳和反彈極限行程、在圓弧上交點(diǎn)、點(diǎn)，在圓弧上交點(diǎn)、點(diǎn)。 由作圖法得到、，即為鋼板彈簧與轉(zhuǎn)向縱拉桿運(yùn)動(dòng)軌跡的干涉量，為使車輪上下跳動(dòng)時(shí)不出現(xiàn)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)干涉，應(yīng)使、值盡量小，從滿足轉(zhuǎn)向與鋼板彈簧運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)角度看，轉(zhuǎn)向垂臂球頭中心點(diǎn)應(yīng)布置在鋼板彈簧主片中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圓心點(diǎn)附近，最好布置在點(diǎn)附近。 同樣，用鋼板彈簧主片中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)，可以確定汽車的軸轉(zhuǎn)向特性，制動(dòng)時(shí)因鋼板彈簧縱扭變形引起的汽車自動(dòng)轉(zhuǎn)向，除此之外，還可以確定傳動(dòng)軸長(zhǎng)度的變化量和傳動(dòng)軸最大工作角度以及布置減振器工作位置，工作長(zhǎng)度，行程等。 還要說明一點(diǎn)是（3.69）式也是表示彈簧弧高值和卷耳孔中心距的關(guān)系式（圖3.30）。