2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系教案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系教案 新人教A版必修3 周次 上課時(shí)間 月 日 周 課型 新授課 主備人 使用人 課題 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖直觀(guān)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;2. 知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程。 教學(xué)重點(diǎn) 作出散點(diǎn)圖和根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程。 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)最小二乘法的理解。 課前準(zhǔn)備 多媒體課件 〖創(chuàng)設(shè)情境〗 1、函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量,如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一 定時(shí),另一個(gè)變量的取值被惟一確定,則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系 2、在中學(xué)校園里,有這樣一種說(shuō)法:“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn) 題?!卑凑者@種說(shuō)法,似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系,我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成 績(jī)看成是兩個(gè)變量,那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎? 3、“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高,學(xué)生的水平就越高,那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的 教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎? 〖新知探究〗 思考:考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系: (1)商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi); (2)糧食產(chǎn)量與施肥量; (3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎? 一、相關(guān)關(guān)系: 自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系。 【說(shuō)明】函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 思考探究: 1、有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)。吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題?你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎? 2、某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍,有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象,如果村莊附近棲息的天鵝多,那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高,天鵝少的地方嬰兒出生率低,于是他得出了一個(gè)結(jié)論:天鵝能夠帶來(lái)孩子。你認(rèn)為這樣的結(jié)論可靠嗎?如何證明這個(gè)問(wèn)題的可靠性? 分析:(1)吸煙只是影響健康的一個(gè)因素,對(duì)健康的影響還有其他的一些因素,兩者之間非函數(shù)關(guān)系即非因果關(guān)系; (2)不對(duì),這也是相關(guān)關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系。 上面提到了很多相關(guān)關(guān)系,那它們之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)還是弱?我們下面來(lái)研究一下。 二、散點(diǎn)圖 探究:在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù): 年齡 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年齡 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。 思考探究: 1、對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō),他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少,但是如果把很多個(gè)體放在一起,就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀(guān)察上表中的數(shù)據(jù),大體上看,隨著年齡的增加,人體脂肪含量怎樣變化? 2、為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系,我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀(guān)的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎? 在平面直角坐標(biāo)系中, 表示具有相關(guān)關(guān)系的 兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖 形稱(chēng)為散點(diǎn)圖。 3、觀(guān)察人的年齡的與人體脂肪含量散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì),有什么樣的特點(diǎn)?閱讀課本,這種相關(guān)關(guān)系我們稱(chēng)為什么?還有沒(méi)有其他的相關(guān)關(guān)系?它又有怎樣的特點(diǎn)? 三、線(xiàn)性相關(guān)、回歸直線(xiàn)方程和最小二乘法 在各種各樣的散點(diǎn)圖中,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)? 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布,從整體上看大致在一條直線(xiàn)附近,則稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)。 我們所畫(huà)的回歸直線(xiàn)應(yīng)該使散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)在整體上盡可能的與其接近。我們?cè)趺磥?lái)實(shí)現(xiàn)這一目的呢?說(shuō)一說(shuō)你的想法。 設(shè)所求的直線(xiàn)方程為=bx+a,其中a、b是待定系數(shù)。 則i=bxi+a(i=1,2,…,n).于是得到各個(gè)偏差 yi-i =yi-(bxi+a)(i=1,2,…,n) 顯見(jiàn),偏差yi-i 的符號(hào)有正有負(fù),若將它們相加會(huì)造成相互抵消,所以它們的和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線(xiàn)在整體上的接近程度,故采用n個(gè)偏差的平方和 Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2 表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線(xiàn)在整體上的接近程度。 記Q= 這樣,問(wèn)題就歸結(jié)為:當(dāng)a、b取什么值時(shí)Q最小,a、b的值由下面的公式給出: 其中=,=,a為回歸方程的斜率,b為截距。 求回歸直線(xiàn),使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。 【例題精析】 有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣(mài)出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表: 攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖; (2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律; (3)求回歸方程; (4)如果某天的氣溫是2℃,預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù)。 解: (4)當(dāng)x=2時(shí),y=143.063 【課堂小結(jié)】 1、求樣本數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸方程,可按下列步驟進(jìn)行: (1)計(jì)算平均數(shù),; (2)求a,b; (3)寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程。 2、回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定,對(duì)同一個(gè)總體,不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線(xiàn),所以回歸 直線(xiàn)也具有隨機(jī)性.。 3、對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù),利用上述公式都可以求得“回歸方程”,如果這組數(shù)據(jù)不具有線(xiàn)性相關(guān) 關(guān)系,即不存在回歸直線(xiàn),那么所得的“回歸方程”是沒(méi)有實(shí)際意義的。因此,對(duì)一組樣本數(shù)據(jù), 應(yīng)先作散點(diǎn)圖,在具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程。 〖書(shū)面作業(yè)〗 〖板書(shū)設(shè)計(jì)〗 一、相關(guān)關(guān)系 二、散點(diǎn)圖 三、線(xiàn)性相關(guān)、回歸直線(xiàn)方程和最小二乘法 例題講解 小結(jié) 〖教后記〗 1、 2、 〖鞏固練習(xí)〗- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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