2019-2020年高中數(shù)學 《抽樣方法》教案（2） 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 《抽樣方法》教案（2） 北師大版必修3 一、教學目標 1.隨機抽樣。 2.用樣本估計總體。 3.變量的相關性。 二、知識提要 1.抽樣 當總體中的個體較少時，一般可用簡單隨機抽樣；當總體中的個體較多時，一般可用系統(tǒng)抽樣；當總體由差異明顯的幾部分組成時，一般可用分層抽樣，而簡單隨機抽樣作為一種最簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位.實施簡單隨機抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法. 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，因為這時采用簡單隨機抽樣就顯得不方便，系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均勻分后的每一段進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣. 分層抽樣在內容上與系統(tǒng)抽樣是平行的，在每一層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，分層抽樣也是等概率抽樣. 2.樣本與總體 用樣本估計總體是研究統(tǒng)計問題的一種思想方法.當總體中的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應的頻率來表示，其幾何表示就是相應的條形圖，當總體中的個體取不同值較多，甚至無限時，其頻率分布的研究要用到初中學過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識. 用樣本估計總體，除在整體上用樣本的頻率分布去估計總體的分布以外，還可以從特征數(shù)上進行估計，即用樣本的平均數(shù)去估計總體的平均數(shù)，用關于樣本的方差（標準差）去估計總體的方差（標準差）. 3.正態(tài)分布 正態(tài)分布在實際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應用，很多變量，如測量的誤差、產(chǎn)品的尺寸等服從或近似服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的有關性質可以對產(chǎn)品進行假設檢驗. 4.線性回歸直線 設x、y是具有相關關系的兩個變量，且相應于n組觀察值的n個點大致分布在一條直線的附近，我們把整體上這n個點最接近的一條直線叫線性回歸直線. 三、基礎訓練 1.一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是( ) A. B. C. D. 2.（xx年江蘇，6）某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為( ) A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h 3.如果隨機變量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，則P（－1＜ξ≤1）等于( ) A.2Φ（1）－1 B.Φ（4）－Φ（2） C.Φ（2）－Φ（4） D.Φ（－4）－Φ（－2） 4．.為考慮廣告費用x與銷售額y之間的關系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)： 廣告費用（千元） 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 銷售額（千元） 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 現(xiàn)要使銷售額達到6萬元，則需廣告費用為______.（保留兩位有效數(shù)字） 四、典型例題 【例1】 某批零件共160個，其中，一級品48個，二級品64個，三級品32個，等外品16個.從中抽取一個容量為20的樣本.請說明分別用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的概率均相同. 【例2】 已知測量誤差ξ～N（2，100）（cm），必須進行多少次測量，才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過8 cm的頻率大于0.9? 五、達標檢測 1.對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的概率為0.25，則N等于( ) A.150 B.200 C.120 D.100 2.設隨機變量ξ～N（μ，σ），且P（ξ≤C）=P（ξ>C），則C等于( ) A.0 B.σ C.－μ D.μ 3.（xx年全國，14）某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和xx輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取______輛、______輛、______輛. 4.某廠生產(chǎn)的零件外直徑ξ～N（8.0，1.52）（mm），今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為7.9 mm和7.5 mm，則可認為( ) A.上、下午生產(chǎn)情況均為正常 B.上、下午生產(chǎn)情況均為異常 C.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常 D.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 5.隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）. 6.公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設計的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），問車門應設計多高？ 基礎訓練 1．解析：簡單隨機抽樣中每一個體的入樣概率為. 答案：C 2．解析：一天平均每人的課外閱讀時間應為一天的總閱讀時間與學生數(shù)的比，即 =0.9 h. 答案：B 3．解析：對正態(tài)分布，μ=Eξ=3，σ2=Dξ=1，故P（－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）. 答案：B 4．解析：先求出回歸方程=bx+a，令=6，得x=1.5萬元. 答案：1.5萬元 典型例題 【例1】 剖析：要說明每個個體被取到的概率相同，只需計算出用三種抽樣方法抽取個體時，每個個體被取到的概率. 解：（1）簡單隨機抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1～160編號，相應地制作1～160號的160個簽，從中隨機抽20個.顯然每個個體被抽到的概率為=. （2）系統(tǒng)抽樣法：將160個零件從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8個.然后在第1組用抽簽法隨機抽取一個號碼，如它是第k號（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n（n=1，2，3，…，19）號，此時每個個體被抽到的概率為. （3）分層抽樣法：按比例=，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48=6個，64=8個，32=4個，16=2個，每個個體被抽到的概率分別為，，，，即都是. 綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的概率都是. 評述：三種抽樣方法的共同點就是每個個體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性. 思考討論：現(xiàn)有20張獎券，已知只有一張能獲獎，甲從中任摸一張，中獎的概率為，刮開一看沒中獎.乙再從余下19張中任摸一張，中獎概率為，這樣說甲、乙中獎的概率不一樣，是否正確? 【例2】解：設η表示n次測量中絕對誤差不超過8 cm的次數(shù)，則η～B（n，p）. 其中P=P（|ξ|<8）=Φ（）－Φ（）=Φ（0.6）－1+Φ（1）=0.7258－1+0.8413=0.5671. 由題意，∵P（η≥1）>0.9，n應滿足P（η≥1）=1－P（η=0）=1－（1－p）n>0.9， ∴n>==2.75. 因此，至少要進行3次測量，才能使至少有一次誤差的絕對值不超過8 cm的概率大于0.9. 達標檢測 1．解析：∵=0.25，∴N=120. 答案：C 2．解析：由正態(tài)曲線的圖象關于直線x=μ對稱可得答案為D. 答案：D 3．解析：因總轎車數(shù)為9200輛，而抽取46輛進行檢驗，抽樣比例為=，而三種型號的轎車有顯著區(qū)別.根據(jù)分層抽樣分為三層按比例分別有6輛、30輛、10輛. 答案：6 30 10 4．解析：根據(jù)3σ原則，在8+31.5=8.45（mm）與8－31.5=7.55（mm）之外時為異常. 答案：C 5．解：∵ξ～N（0，1），∴P（－1<ξ<0）=P（0<ξ<1）=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5=0.3413. 6．解：設公共汽車門的設計高度為x cm，由題意，需使P（ξ≥x）＜1%. ∵ξ～N（173，72），∴P（ξ≤x）=Φ（）＞0.99. 查表得＞2.33，∴x＞189.31，即公共汽車門的高度應設計為190 cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞.