高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時 距離問題同步課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,1.2 應(yīng)用舉例,第一章,第1課時 距離問題,碧波萬頃的大海上，“藍(lán)天號”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè)，“白云號”貨輪在“藍(lán)天號”正南方向距“藍(lán)天號”20n mile的B處．現(xiàn)在“白云號”以10n mile/h的速度向正北方向行駛，而“藍(lán)天號”同時以8n mile/h的速度由A處向南偏西60方向行駛，經(jīng)過多少小時后，“藍(lán)天號”和“白云號”兩船相距最近？本節(jié)將用正、余弦定理解決此類問題．,1．測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離問題這實際上是已知三角形兩個角和一條邊解三角形的問題，用__________可解決問題．,正弦定理,余弦定理,3．方位角 從指北方向________時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角．如圖(1)所示．,,順,4．方向角 相對于某一正方向(東、西、南、北)的水平角． ①北偏東α，即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向，如圖(2)所示． ②北偏西α，即是由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向． 其他方向角類似． 5．在測量上，我們根據(jù)測量的需要適當(dāng)確定的線段叫做基線．一般來說，基線越________，測量的精確度越高．,長,1．如圖所示，在河岸AC測量河的寬度BC，測量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是( ) A．a(chǎn)和c B．c和b C．c和β D．b和α [答案] D [解析] 在△ABC中，能夠測量到的邊和角分別為b和α.,,2．如圖所示，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)( ) A．α，a，b B．α，β，a C．a(chǎn)，b，γ D．α，β，b [答案] C,,3.如圖所示，客輪以速率2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)，以速率v沿直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，已知AB⊥BC，且AB＝BC＝50 n mile，若兩船同時出發(fā)，則兩船相遇之處M距C點________ n mile.,4．在相距2 km的A、B兩點處測量目標(biāo)點C，若∠CAB＝75，∠CBA＝60，則A、C兩點之間的距離為______ km.,5．如圖，為了計算菏澤新區(qū)龍湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點，測得AD⊥CD，AD＝5 km，AB＝7 km，∠BDA＝60，∠BCD＝135.求兩景點B與C的距離．(假設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)),,如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90，BD交AC于E，AB＝2. (1)求cos∠CBE的值； (2)求AE. [分析] 由三角形的性質(zhì)可求出∠CBE的度數(shù)，從而可解出cos∠CBE的值；求AE，可在△ABE中利用正弦定理求得．,可到達(dá)的兩點的距離問題,,[分析] 此題是測量計算河對岸兩點間的距離，給出的角度較多，涉及幾個三角形，重點應(yīng)注意依次解哪幾個三角形才較為簡便．,正、余弦定理在生產(chǎn)、生活中不易到達(dá)點測距中的應(yīng)用,[點評] (1)求解三角形中的基本元素，應(yīng)由確定三角形的條件個數(shù)，選擇合適的三角形求解，如本題選擇的是△BCD和△ABC． (2)本題是測量都不能到達(dá)的兩點間的距離，它是測量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測量方法的原理，其中AB可視為基線． (3)在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如本例的CD．在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度．一般來說，基線越長，測量的精確度越高．,如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A、B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45，∠CBA＝75，AB＝120 m，求河的寬度．,,如圖所示，海中小島A周圍38 n mile內(nèi)有暗礁，一船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30，航行30 n mile后，在C處測得小島在船的南偏東45，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？,正、余弦定理在航海測量上的應(yīng)用,,[分析] 船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險，取決于A到直線BC的距離與38 n mile的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計算出A到BC的距離，將它與38 n mile比較大小即可．,如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點A、20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號．在當(dāng)時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s.,,(1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值； (2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離．(結(jié)果精確到0.01 km) [分析] (1)PA、PB、PC長度之間的關(guān)系可以通過收到信號的先后時間建立起來． (2)作PD⊥a，垂足為D，要求PD的長，只需要求出PA的長和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由題意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分別在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表達(dá)式，建立方程即可．,某觀測站C在城A的南偏西20的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40，在C處測得公路上B處有一人，距C為31 km，正沿公路向A城走去，走了20 km后到達(dá)D處，此時CD間的距離為21 km，問：這人還要走多少km才能到達(dá)A城？ [錯解] 本題為解斜三角形的應(yīng)用問題，要求這人走多少路才可到達(dá)A城，即求AD的長， 在△ACD中，已知CD＝21 km， ∠CAD＝60，只需再求出一個量即可．,[辨析] 本題在解△ACD時，利用余弦定理求AD，產(chǎn)生了增解，應(yīng)用正弦定理來求解．,