高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.3.1 距離問題課件 蘇教版必修5.ppt

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第1課時(shí) 距離問題,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),距離問題 (1) (2)方位角是指從北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角. 預(yù)習(xí)交流1 用三角形知識(shí)解決距離問題的關(guān)鍵是什么? 提示:關(guān)鍵是將要解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中,通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型.,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)引導(dǎo),預(yù)習(xí)交流2 在實(shí)際問題中東偏南30與南偏東60,描述的是同一方向嗎? 提示:在實(shí)際問題中,同一方向可有不同的描述.如:東偏南30與南偏東60,描述的是同一個(gè)方向. 預(yù)習(xí)交流3 (1)已知A,B兩地相距10 km,B,C兩地相距20 km,且∠ABC=120,則A,C兩地相距 km. (2)某船上的人開始看見燈塔在南偏東30方向,后來船沿南偏東60方向航行45海里后,看見燈塔在正西方向,則這時(shí)船與燈塔的距離是 海里.,一,二,三,一、一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離問題 活動(dòng)與探究 例1 如圖所示,設(shè)A(可到達(dá))、B(不可到達(dá))是地面上兩點(diǎn),要測量A,B兩點(diǎn)之間的距離,測量者在A點(diǎn)的附近選定一點(diǎn)C,測出AC的距離為a m,A=α,C=β.求A,B兩點(diǎn)間的距離 思路分析:所求的邊AB的對(duì)角β是已知的,又已知三角形的一邊AC的長,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出邊AC的對(duì)角,由正弦定理計(jì)算出邊AB.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,名師點(diǎn)津 解三角形應(yīng)用問題的一般步驟 (1)準(zhǔn)確理解題意,分清已知與所求,尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語; (2)畫出示意圖,并將已知條件在圖形中標(biāo)出; (3)分析與所研究的問題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形,通過合理運(yùn)用正弦定理和余弦定理正確求解,并作答.,一,二,三,思路分析:要求出A,B之間的距離,可在△ABC(或△ADB)中找關(guān)系,但不管在哪個(gè)三角形中,AC,BC這些量都是未知的,需要在三角形中找出合適的關(guān)系式,求出它們的值,然后解斜三角形即可.,一,二,三,一,二,三,一,二,三,一,二,三,2.已知A船在燈塔C北偏東80處,且A到C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40處,A,B兩船的距離為3 km,則B到C的距離為 km.,一,二,三,名師點(diǎn)津 測量長度(距離)是解三角形應(yīng)用題的一種基本題型.在解這類問題時(shí),首先要分析題意,確定已知與所求,然后畫好示意圖,通過解三角形確定實(shí)際問題的解;測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題,一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長問題.,一,二,三,三、其他距離問題 活動(dòng)與探究 例3如圖所示,海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁,某船正由北向南航行,在B處測得小島A在船的南偏東30,航行30海里后,在C處測得小島A在船的南偏東45,如果此船不改變航向,繼續(xù)向南航行,有無觸礁的危險(xiǎn)?,一,二,三,思路分析:船繼續(xù)向南航行,有無觸礁的危險(xiǎn),取決于A到直線BC的距離與38海里的大小.于是,只要先算出AC(或AB),再算出A到BC所在直線的距離,將它與38海里比較即得問題的解.,一,二,三,遷移與應(yīng)用 如圖,某河段的兩岸可視為平行,為了測量該河段的寬度,在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A,B,觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測得∠CAB=75, ∠CBA=45,且AB=100米. (1)求sin 75; (2)求該河段的寬度.,一,二,三,一,二,三,名師點(diǎn)津 正弦定理是直角三角形邊角關(guān)系的推廣,對(duì)直角三角形來說,既適用直角三角形的邊角關(guān)系,也適用正弦定理,但顯然是應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系更方便.另外,正弦定理與直角三角形邊角關(guān)系的綜合應(yīng)用要充分重視.,2,3,4,5,1,1.輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開海港O,兩船航行方向的夾角為120,兩船的航行速度分別為25 n mile/h,15 n mile/h,則14時(shí)兩船之間的距離是( ) A.50 n mile B.70 n mile C.90 n mile D.110 n mile 答案:B 解析:到14時(shí),輪船A和輪船B分別走了50 n mile,30 n mile, 由余弦定理,得兩船之間的距離為,2,3,4,5,1,2.如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后到達(dá)N處,又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪的速度為 .,2,3,4,5,1,3.一艘船以4 km/h的速度沿與水流方向成120的方向航行,已知河水流速為2 km/h,則經(jīng)過 ,該船實(shí)際航程為 km. 答案:6 解析:如圖所示,,2,3,4,5,1,4.有一長為10 m的斜坡,傾斜角為75,在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30,則坡底要延長 m.,2,3,4,5,1,5.太湖中有一小島,沿太湖有一條正南方向的公路,一輛汽車在A處測得小島在公路的西側(cè)南偏西15的方向上,汽車向南行駛1 km后到達(dá)B處,又測得小島在南偏西75的方向上,求小島離開公路的距離.,