高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）課件 新人教版必修4.ppt

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3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一),目標定位 1.能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦公式.2.能應用兩角和與差的正弦、余弦公式解決有關問題.3.理解和、差角的相對性，能對角進行合理、正確的拆分.4.能對公式進行簡單的逆用.,1.兩角和與差的余弦公式,自 主 預 習,C(α－β)：cos(α－β)＝____________________. C(α＋β)：cos(α＋β)＝______________________.,cos αcos β＋sin αsin β,cos αcos β－sin αsin β,2.兩角和與差的正弦公式,S(α＋β)：sin(α＋β)＝____________________. S(α－β)：sin(α－β)＝_____________________.,sin αcos β＋cos αsin β,sin αcos β－cos αsin β,3.兩角互余或互補,π,即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),,,,,答案 A,答案 A,答案 [－2，2],類型一 利用和(差)角公式化簡,【例1】 化簡下列各式：,規(guī)律方法 化簡三角函數(shù)式的標準和要求 (1)能求出值的應求出值. (2)使三角函數(shù)式的種數(shù)、項數(shù)及角的種類盡可能少. (3)使三角函數(shù)式的次數(shù)盡可能低. (4)使分母中盡量不含三角函數(shù)式和根式.,類型二 利用和(差)角公式求值,規(guī)律方法 在解決此類題目時，一定要注意已知角與所求角之間的關系，恰當?shù)剡\用拆角、拼角技巧，同時分析角之間的關系，利用角的代換化異角為同角.具體做法是： (1)當條件中有兩角時，一般把“所求角”表示為已知兩角的和或差. (2)當已知角有一個時，可利用誘導公式把所求角轉(zhuǎn)化為已知角.,類型三 兩角和與差的正弦、余弦公式在解三角形中的應用(互動探究),規(guī)律方法 在應用公式時，要注意角的范圍，特別在三角形中，A＋B＋C＝π，A，B，C∈(0，π).,答案 (1)鈍角三角形 (2)C,[課堂小結] 1.公式Cαβ與Sαβ的聯(lián)系、結構特征和符號規(guī)律,對于公式Cα－β與Cα＋β，可記為“同名相乘，符號反”. 對于公式Sα－β與Sα＋β，可記為“異名相乘，符號同”.,解析 原式＝cos(75＋15)＝cos 90＝0.,答案 C,答案 B,3.化簡sin(45＋A)－sin(45－A)＝________.,