2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2、1-7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用同步檢測(cè) 新人教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2、1-7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用同步檢測(cè) 新人教版選修2-2 一、選擇題 1.如圖所示,陰影部分的面積為( ) A.f(x)dx B.g(x)dx C.[f(x)-g(x)]dx D.[g(x)-f(x)]dx [答案] C [解析] 由題圖易知,當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)>g(x),所以陰影部分的面積為[f(x)-g(x)]dx. 2.如圖所示,陰影部分的面積是( ) A.2 B.2- C. D. [答案] C [解析] S=-3(3-x2-2x)dx 即F(x)=3x-x3-x2, 則F(1)=3-1-=, F(-3)=-9-9+9=-9. ∴S=F(1)-F(-3)=+9=.故應(yīng)選C. 3.由曲線y=x2-1、直線x=0、x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是( ) A.(x2-1)dx B.|(x2-1)dx| C.|x2-1|dx D.(x2-1)dx+(x2-1)dx [答案] C [解析] y=|x2-1|將x軸下方陰影反折到x軸上方,其定積分為正,故應(yīng)選C. 4.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),則曲線f(x)與直線x=a,x=b,y=0圍成圖形的面積為( ) A.f(x)dx B.|f(x)dx| C.|f(x)|dx D.以上都不對(duì) [答案] C [解析] 當(dāng)f(x)在[a,b]上滿足f(x)<0時(shí),f(x)dx<0,排除A;當(dāng)陰影有在x軸上方也有在x軸下方時(shí),f(x)dx是兩面積之差,排除B;無(wú)論什么情況C對(duì),故應(yīng)選C. 5.曲線y=1-x2與x軸所圍圖形的面積是( ) A.4 B.3 C.2 D. [答案] B [解析] 曲線與x軸的交點(diǎn)為, 故應(yīng)選B. 6.一物體以速度v=(3t2+2t)m/s做直線運(yùn)動(dòng),則它在t =0s到t=3s時(shí)間段內(nèi)的位移是 ( ) A.31m B.36m C.38m D.40m [答案] B [解析] S=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36(m),故應(yīng)選B. 7.(xx山東理,7)由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 由得交點(diǎn)為(0,0),(1,1). ∴S=(x2-x3)dx==. 8.一物體在力F(x)=4x-1(單位:N)的作用下,沿著與力F相同的方向,從x=1運(yùn)動(dòng)到x=3處(單位:m),則力F(x)所做的功為( ) A.8J B.10J C.12J D.14J [答案] D [解析] 由變力做功公式有:W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J),故應(yīng)選D. 9.若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量(單位:百件)是時(shí)間t的函數(shù),若已知產(chǎn)量的變化率為a=,那么從3小時(shí)到6小時(shí)期間內(nèi)的產(chǎn)量為( ) A. B.3- C.6+3 D.6-3 [答案] D [解析] dt==6-3,故應(yīng)選D. 10.過(guò)原點(diǎn)的直線l與拋物線y=x2-2ax(a>0)所圍成的圖形面積為a3,則直線l的方程為( ) A.y=ax B.y=ax C.y=-ax D.y=-5ax [答案] B [解析] 設(shè)直線l的方程為y=kx, 由得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(2a+k,2ak+k2) 圖形面積S=∫[kx-(x2-2ax)]dx = =-==a3 ∴k=a,∴l(xiāng)的方程為y=ax,故應(yīng)選B. 二、填空題 11.由曲線y2=2x,y=x-4所圍圖形的面積是________. [答案] 18 [解析] 如圖,為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo),解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),(8,4). 因此所求圖形的面積S=-2(y+4-)dy 取F(y)=y(tǒng)2+4y-,則F′(y)=y(tǒng)+4-,從而S=F(4)-F(-2)=18. 12.一物體沿直線以v=m/s的速度運(yùn)動(dòng),該物體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后10s內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程是________. 13.由兩條曲線y=x2,y=x2與直線y=1圍成平面區(qū)域的面積是________. [答案] [解析] 如圖,y=1與y=x2交點(diǎn)A(1,1),y=1與y=交點(diǎn)B(2,1),由對(duì)稱(chēng)性可知面積S=2(x2dx+dx-x2dx)=. 14.一變速運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)速度v(t)= 則該物體在0≤t≤e時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為(速度單位:m/s,時(shí)間單位:s)______________________. [答案] 9-8ln2+ [解析] ∵0≤t≤1時(shí),v(t)=2t,∴v(1)=2; 又1≤t≤2時(shí),v(t)=at, ∴v(1)=a=2,v(2)=a2=22=4; 又2≤t≤e時(shí),v(t)=, ∴v(2)==4,∴b=8. ∴路程為S=2tdt+2tdt+dt=9-8ln2+ . 三、解答題 15.計(jì)算曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍圖形的面積. [解析] 由解得x=0及x=3. 從而所求圖形的面積 S=(x+3)dx-(x2-2x+3)dx =[(x+3)-(x2-2x+3)]dx =(-x2+3x)dx ==. 16.設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f′(x)=2x+2. (1)求y=f(x)的表達(dá)式; (2)若直線x=-t(0<t<1)把y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值. [解析] (1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f′(x)=2ax+b, 又已知f′(x)=2x+2,∴a=1,b=2, ∴f(x)=x2+2x+c. 又方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根. ∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1. 故f(x)=x2+2x+1. (2)依題意有(x2+2x+1)dx=-t(x2+2x+1)dx, ∴= 即-t3+t2-t+=t3-t2+t. ∴2t3-6t2+6t-1=0, ∴2(t-1)3=-1,∴t=1- . 17.A、B兩站相距7.2km,一輛電車(chē)從A站開(kāi)往B站,電車(chē)開(kāi)出ts后到達(dá)途中C點(diǎn),這一段速度為1.2t(m/s),到C點(diǎn)的速度達(dá)24m/s,從C點(diǎn)到B站前的D點(diǎn)以等速行駛,從D點(diǎn)開(kāi)始剎車(chē),經(jīng)ts后,速度為(24-1.2t)m/s,在B點(diǎn)恰好停車(chē),試求: (1)A、C間的距離; (2)B、D間的距離; (3)電車(chē)從A站到B站所需的時(shí)間. [解析] (1)設(shè)A到C經(jīng)過(guò)t1s, 由1.2t=24得t1=20(s), 所以AC=∫1.2tdt=0.6t2=240(m). (2)設(shè)從D→B經(jīng)過(guò)t2s, 由24-1.2t2=0得t2=20(s), 所以DB=∫(24-1.2t)dt=240(m). (3)CD=7200-2240=6720(m). 從C到D的時(shí)間為t3==280(s). 于是所求時(shí)間為20+280+20=320(s). 18.在曲線y=x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為,試求: (1)切點(diǎn)A的坐標(biāo); (2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程. [解析] 如圖所示,設(shè)切點(diǎn)A(x0,y0),由y′=2x,過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y-y0=2x0(x-x0), 即y=2x0x-x. 令y=0得x=,即C. 設(shè)由曲線和過(guò)A點(diǎn)的切線及x軸所圍成圖形的面積為S, S=S曲邊△AOB-S△ABC. S曲邊△AOB=∫x00x2dx=x, S△ABC=|BC||AB| =x=x, 即S=x-x=x=. 所以x0=1,從而切點(diǎn)A(1,1),切線方程為y=2x-1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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