2019-2020年高中數(shù)學(xué) 隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 湘教版選修3.doc
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第一節(jié) 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 湘教版選修3 高考命題走向: 多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),以實(shí)際問題為背景;熱點(diǎn)是隨機(jī)抽樣方法中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣 知識(shí)點(diǎn): 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣: 定義:設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n《N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法 2.系統(tǒng)抽樣: 定義:當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí),可將總體分成均衡的幾組,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每組中抽取1個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。 從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本步驟可概括為: (1)編號(hào):先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào) (2)分組:對(duì)編號(hào)進(jìn)行分組,確定組間隔.當(dāng)是整數(shù)時(shí),??; (3)確定起始個(gè)體號(hào):在第1組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)(l《k); (4)抽取樣本:按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將加上間隔得到樣本:。 注意:當(dāng)不是整數(shù)時(shí),通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N能被整除,再重新編號(hào)——分組——確定起始個(gè)體號(hào)——抽取樣本。此時(shí) 3.分層抽樣: 定義:在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫做分層抽樣。 4.三種抽樣方法的區(qū)別、聯(lián)系及它們的適用范圍? 典例解析 題型1:統(tǒng)計(jì)概念及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1.為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡,就這個(gè)問題來(lái)說,下列說法正確的是( ) A.1000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C.抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D.樣本容量是100 2.今用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本。問:① 總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?② 個(gè)體在第1次未被抽到,而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整個(gè)抽樣過程中,個(gè)體被抽到的概率是多少? 3.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,001,…,799進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你衣次寫出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào) (下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 題型2:系統(tǒng)抽樣 4.為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī),請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本。 5.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,若在第1組中抽到的號(hào)碼為6,那么在第7組中抽取的號(hào)碼是___________. 題型3:分層抽樣 6.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況,計(jì)劃采用分層抽樣法,抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( ) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人 7.防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康檢查,采用分層抽樣法抽取。紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名,抽取一個(gè)容量為200的樣本,已經(jīng)女生比男生少抽了10人,則該校有女生 人。 8.某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確定 (Ⅰ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例; (Ⅱ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。 題型4:綜合問題 9.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( ) A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法 10.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是 ( ) A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣 C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣 高考命題走向: 以基本題目(中、低檔題)為主,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),以實(shí)際問題為背景,亦可與概率結(jié)合以解答題形式出現(xiàn);熱點(diǎn)問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。 知識(shí)點(diǎn): 1.作頻率分布直方圖步驟: (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差); (2)決定組距與組數(shù); (3)將數(shù)據(jù)分組; (4)列頻率分布表; (5)畫頻率分布直方圖。 2.折線圖,總體密度曲線,莖葉圖 折線圖:連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖。 總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑的曲線,即總體密度曲線。 3.利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù):在頻率分布直方圖中,眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) (2)平均數(shù):平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 (3)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 4.標(biāo)準(zhǔn)差和方差 如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 典例解析 題型1:頻率分布直方圖,條形圖,莖葉圖 1.為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個(gè)容量為30的樣本,檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件,二級(jí)品8件,三級(jí)品13件,次品14件. (1)列出樣本頻率分布表; (2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖; (3)根據(jù)上述結(jié)果,估計(jì)商品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少? 2.某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì),測(cè)量隨機(jī)抽取的40名學(xué)生的身高,其結(jié)果如下(單位:cm) 分組 [140,145) [145,150) [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) 合計(jì) 人數(shù) 1 2 5 9 13 6 3 1 40 (1)列出頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖,折線圖; (3)估計(jì)數(shù)據(jù)落在[150,170]范圍內(nèi)的概率。 3.潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù) 所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn), 不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。 (1)求居民月收入在的頻率; (2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù); (3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再?gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人? 0.005 0.010 0.018 0.028 0.039 時(shí)速(km/h) 70 60 50 40 30 80 4.200輛汽車正在經(jīng)過某一雷達(dá)區(qū),這些汽車運(yùn)行 的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速超過60km/h 的汽車數(shù)量約為________________. 5.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了 該地區(qū)100名年齡為17.5歲-18歲的男生體重(kg) , 得到頻率分布直方圖如下:根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生 中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是 (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 6.甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)用莖葉圖 甲 乙 表示如右,則平均分?jǐn)?shù)較高的是 ,成績(jī)較為穩(wěn)定的 9 8 6 3 8 9 9 是 2 1 0 7 1 題型2:標(biāo)準(zhǔn)差與方差 7.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下: 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 (A)9.4, 0.484 (B)9.4, 0.016 (C)9.5, 0.04 (D)9.5, 0.016 8.甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:t / hm2) 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 。 第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系 高考命題走向: 以考查線性回歸系數(shù)為主,同時(shí)可考查利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系,多以選擇,填空出現(xiàn) 知識(shí)點(diǎn): 1.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系——一種不確定的關(guān)系。(與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系?) 相關(guān)系數(shù)(判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性): ⑴>0時(shí),變量正相關(guān),從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域; <0時(shí),變量負(fù)相關(guān),從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域;; ⑵ 越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng); 接近于0,兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 2.回歸直線方程:設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在某一條直線的附近,就可以認(rèn)為y對(duì)x的回歸函數(shù)的類型為直線型:。其中,。我們稱這個(gè)方程為y對(duì)x的回歸直線方程。 典例解析 1.有關(guān)線性回歸的說法,不正確的是( ) A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系 B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程 2.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系( ) A.出租車費(fèi)與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價(jià)格 C.身高與體重 D.鐵的大小與質(zhì)量 3.一位母親記錄了兒子3~9歲的身高,由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高,則正確的敘述是 ( ) (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上 (C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右 4.是,,,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),則下列各式正確的是( ) A. B. C. D. 5.工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為,下列判斷正確的是( ) (A)勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為50元(B)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),工資提高150元 (C)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),工資提高90元(D)勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為90元 6.已知之間的一組數(shù)據(jù): 1.08 1.12 1.19 1.28 2.25 2.37 2.40 2.55 與之間的線性性回歸方程必過定點(diǎn)_________________. 7.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出(萬(wàn)元)與銷售(萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 若由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,試求: (1) 線性回歸方程; (2) 據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10時(shí)銷售收入的值. 第四節(jié) 典型統(tǒng)計(jì)案例 知識(shí)點(diǎn): 1. 事件的獨(dú)立性, 2. 列聯(lián)表獨(dú)立性分析 3. 一元線性回歸: 典例解析 1.打靶時(shí)甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo),則它們都中靶的概率是( ) A.3/5 B.3/4 C.12/25 D.14/25 2.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量),利用列聯(lián)表和卡方統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得,經(jīng)查對(duì)臨界值表知,則下列結(jié)論正確的是( ) A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病 B.若某人吸煙,那么他有的可能性患肺病 C.有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D.有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” 3.為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下的列聯(lián)表: 藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表 患病 未患病 服用藥 10 45 沒服用藥 20 30 請(qǐng)問能有 把握認(rèn)為藥物有效(,) 4.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng). (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表;(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系. 5. 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料 機(jī)動(dòng)車輛數(shù)/千臺(tái) 95 110 120 135 150 交通事故數(shù)/千件 6.2 7.5 8.5 9.8 10.2 (1)對(duì)進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn) (2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程 (3)估計(jì)機(jī)動(dòng)車輛為80千臺(tái)時(shí),交通事故數(shù)約為多少千件?() 附:(xx廣東高考,第18題,12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù). (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程; (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:) 解: (1) 散點(diǎn)圖略 (2) ; 所求的回歸方程為 (3) 當(dāng) , 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸) 答:略- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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