廣東省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

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1、 2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）5的相反數(shù)是（　　） A．15 B．5 C．﹣15 D．﹣5 2．（3分）“一帶一路”倡議提出三年以來(lái)，廣東企業(yè)到“一帶一路”國(guó)家投資越來(lái)越活躍，據(jù)商務(wù)部門(mén)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對(duì)沿線(xiàn)國(guó)家的實(shí)際投資額超過(guò)4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.4109 B．0.41010 C．4109 D．41010 3．（3分）已知∠A=70，則∠A的補(bǔ)角為（　?。? A．110 B．70 C．30 D．20 4．（3分）如果2是方程x

2、2﹣3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（　?。? A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）在學(xué)校舉行“陽(yáng)光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3分）下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓 7．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=k1x（k1≠0）與雙曲線(xiàn)y=k2x（k2≠0）相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，﹣

3、2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4 9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，則∠DAC的大小為（　?。? A．130 B．100 C．65 D．50 10．（3分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　?。? A．①③

4、B．②③ C．①④ D．②④ 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a=　?。? 12．（4分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720，則n=　?。? 13．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a+b　　0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是　?。? 15．（4分）已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為　?。? 16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操

5、作：將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為FG，則A、H兩點(diǎn)間的距離為　　． 　 三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分） 17．（6分）計(jì)算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1x-2+1x+2）?（x2﹣4），其中x=5． 19．（6分）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書(shū)館整理一批新進(jìn)的圖書(shū)．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者

6、各有多少人？ 　 四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分） 20．（7分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作邊AB的垂直平分線(xiàn)DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）； （2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50，求∠AEC的度數(shù)． 21．（7分）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角． （1）求證：AD⊥BF； （2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)． 22．（7分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整

7、的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，請(qǐng)根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問(wèn)題： 體重頻數(shù)分布表 組邊 體重（千克） 人數(shù) A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 16 （1）填空：①m=　　（直接寫(xiě)出結(jié)果）； ②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于　　度； （2）如果該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？ 　 五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分） 23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=﹣x2+ax+b交x軸于A（

8、1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線(xiàn)BP與y軸相交于點(diǎn)C． （1）求拋物線(xiàn)y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值． 24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=43，點(diǎn)E為線(xiàn)段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB． （1）求證：CB是∠ECP的平分線(xiàn)； （2）求證：CF=CE； （3）當(dāng)CFCP=34時(shí)，求劣弧BC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π） 25．（9分）如

9、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（23，0），點(diǎn)D是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線(xiàn)段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF． （1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　； （2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）①求證：DEDB=33； ②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值． 　  2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共

10、10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）（2017?廣東）5的相反數(shù)是（　?。? A．15 B．5 C．﹣15 D．﹣5 【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是﹣5． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0． 　 2．（3分）（2017?廣東）“一帶一路”倡議提出三年以來(lái)，廣東企業(yè)到“一帶一路”國(guó)家投資越來(lái)越活躍，據(jù)商務(wù)部門(mén)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對(duì)沿線(xiàn)國(guó)家的實(shí)際投資額超過(guò)4

11、000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.4109 B．0.41010 C．4109 D．41010 【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：4000000000=4109． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10

12、，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2017?廣東）已知∠A=70，則∠A的補(bǔ)角為（　?。? A．110 B．70 C．30 D．20 【考點(diǎn)】IL：余角和補(bǔ)角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)． 【分析】由∠A的度數(shù)求出其補(bǔ)角即可． 【解答】解：∵∠A=70， ∴∠A的補(bǔ)角為110， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余角與補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 4．（3分）（2017?廣東）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（　?。? A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【考點(diǎn)】A3：一元二次方

13、程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解方程來(lái)求k的值． 【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根， ∴22﹣32+k=0， 解得，k=2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 　 5．（3分）（2017?廣東）在學(xué)校舉行“陽(yáng)光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A．95 B．90 C．85 D

14、．80 【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解． 【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 　 6．（3分）（2017?廣東）下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓 【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形；P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：等邊三角形為

15、軸對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形；正五邊形為軸對(duì)稱(chēng)圖形；圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．也考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形． 　 7．（3分）（2017?廣東）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=k1x（k1≠0）與雙曲線(xiàn)y=k2x（k2≠0）相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)

16、的交點(diǎn)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 【解答】解：∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，要求同學(xué)們要熟練掌握． 　 8．（3分）（2017?廣東）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4 【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類(lèi)項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運(yùn)算法則逐一判斷即可． 【解答】解：A、a

17、+2a=3a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a3?a2=a5，此選項(xiàng)正確； C、（a4）2=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a4與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的運(yùn)算和整式的加法，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義和同底數(shù)冪相乘、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵． 　 9．（3分）（2017?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，則∠DAC的大小為（　?。? A．130 B．100 C．65 D．50 【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由等腰三角

18、形的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠CBE=50， ∴∠ABC=180﹣∠CBE=180﹣50=130， ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠D=180﹣∠ABC=180﹣130=50， ∵DA=DC， ∴∠DAC=180-∠D2=65， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 　 10．（3分）（2017?廣東）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S

19、△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　?。? A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正確，由BE=EC=12BC=12AD，AD∥EC，推出ECAD=CFAF=EFDF=12，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③錯(cuò)誤④正確，由此即可判斷． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB， 在△AFD和△AFB中， &AF=AF&∠FAD=∠FA

20、B&AD=AB， ∴△AFD≌△AFB， ∴S△ABF=S△ADF，故①正確， ∵BE=EC=12BC=12AD，AD∥EC， ∴ECAD=CFAF=EFDF=12， ∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF， 故②③錯(cuò)誤④正確， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 11．（4分）（2017?廣東）分解因式：a2+a=　a（a+1）?。? 【考點(diǎn)】53：因式分解

21、﹣提公因式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接提取公因式分解因式得出即可． 【解答】解：a2+a=a（a+1）． 故答案為：a（a+1）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵． 　 12．（4分）（2017?廣東）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720，則n=　6?。? 【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，依此列方程可求解． 【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則（n﹣2）?180=720， 解得n=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確

22、運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理． 　 13．（4分）（2017?廣東）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a+b?。尽?．（填“＞”，“＜”或“=”） 【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和二者絕對(duì)值的大小，根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”來(lái)解答即可． 【解答】解：∵a在原點(diǎn)左邊，b在原點(diǎn)右邊， ∴a＜0＜b， ∵a離開(kāi)原點(diǎn)的距離比b離開(kāi)原點(diǎn)的距離小， ∴|a|＜|b|， ∴a+b＞0． 故答案為：＞． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，根據(jù)數(shù)軸得

23、出a、b的符號(hào)和二者絕對(duì)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 14．（4分）（2017?廣東）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是　25?。? 【考點(diǎn)】X4：概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】確定出偶數(shù)有2個(gè)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵5個(gè)小球中，標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2、4這2個(gè)， ∴摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是25， 故答案為：25 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 15．（4分）（2017?廣東）已知4a+3b=1，則整式8

24、a+6b﹣3的值為　﹣1?。? 【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵4a+3b=1， ∴8a+6b=2， 8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1； 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 　 16．（4分）（2017?廣東）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為FG，則A、H兩點(diǎn)間的距離為　10　．

25、 【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】如圖3中，連接AH．由題意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根據(jù)AH=AE2+EH2，計(jì)算即可． 【解答】解：如圖3中，連接AH． 由題意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1， ∴AH=AE2+EH2=32+12=10， 故答案為10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型． 　 三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分） 17．（6分）（201

26、7?廣東）計(jì)算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：原式=7﹣1+3 =9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算． 　 18．（6分）（2017?廣東）先化簡(jiǎn)，再求值：（1x-2+1x+2）?（x2﹣4），其中x=5． 【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分

27、式的加法，再計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)原式，將x的值代入求解可得． 【解答】解：原式=[x+2(x+2)(x-2)+x-2(x+2)(x-2)]?（x+2）（x﹣2） =2x(x+2)(x-2)?（x+2）（x﹣2） =2x， 當(dāng)x=5時(shí)， 原式=25． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵． 　 19．（6分）（2017?廣東）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書(shū)館整理一批新進(jìn)的圖書(shū)．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？ 【考點(diǎn)】9A：二

28、元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人， 根據(jù)題意得：&30x+20y=680&50x+40y=1240， 解得：&x=12&y=16． 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵． 　 四、解答題（本大題共3小題，每

29、小題7分，共21分） 20．（7分）（2017?廣東）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作邊AB的垂直平分線(xiàn)DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）； （2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50，求∠AEC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖；KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可； （2）由于DE是AB的垂直平分線(xiàn)，得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B=50，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)， ∴AE

30、=BE， ∴∠EAB=∠B=50， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=100． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 21．（7分）（2017?廣東）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角． （1）求證：AD⊥BF； （2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）連結(jié)DB、DF．根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在線(xiàn)段

31、BF的垂直平分線(xiàn)上，又AB=AF，即A在線(xiàn)段BF的垂直平分線(xiàn)上，進(jìn)而證明AD⊥BF； （2）設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，證明DG=12CD．在直角△CDG中得出∠C=30，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出∠ADC=180﹣∠C=150． 【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)DB、DF． ∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA． 在△BAD與△FAD中， &AB=AF&∠BAD=∠FAD&AD=AD， ∴△BAD≌△FAD， ∴DB=DF， ∴D在線(xiàn)段BF的垂直平分線(xiàn)上， ∵AB=AF， ∴A在線(xiàn)段BF的垂直平分線(xiàn)上， ∴AD是

32、線(xiàn)段BF的垂直平分線(xiàn)， ∴AD⊥BF； （2）如圖，設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，則四邊形BGDH是矩形， ∴DG=BH=12BF． ∵BF=BC，BC=CD， ∴DG=12CD． 在直角△CDG中，∵∠CGD=90，DG=12CD， ∴∠C=30， ∵BC∥AD， ∴∠ADC=180﹣∠C=150． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，證明出AD是線(xiàn)段BF的垂直平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵． 　 22．（7分）（2017?廣東）某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)

33、生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，請(qǐng)根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問(wèn)題： 體重頻數(shù)分布表 組邊 體重（千克） 人數(shù) A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 16 （1）填空：①m=　52?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果）； ②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于　144　度； （2）如果該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？ 【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1

34、）①根據(jù)D組的人數(shù)及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到m的值；②根據(jù)C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù)； （2）根據(jù)體重低于60千克的學(xué)生的百分比乘上九年級(jí)學(xué)生總數(shù)，即可得到九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生數(shù)量． 【解答】解：（1）①調(diào)查的人數(shù)為：4020%=200（人）， ∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52； ②C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為80200360=144； 故答案為：52，144； （2）九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有12+52+802001000=720（人）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體以及頻數(shù)分布表的運(yùn)用，從扇形圖上可以清楚地看出各部分

35、數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360． 　 五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分） 23．（9分）（2017?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線(xiàn)BP與y軸相交于點(diǎn)C． （1）求拋物線(xiàn)y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值． 【考點(diǎn)】HA：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；T7：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）將

36、點(diǎn)A、B代入拋物線(xiàn)y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式； （2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線(xiàn)解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)； （3）由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長(zhǎng)，利用sin∠OCB=OBBC可得結(jié)果． 【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線(xiàn)y=﹣x2+ax+b可得， &0=-12+a+b&0=-32+3a+b， 解得，a=4，b=﹣3， ∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3； （2）∵點(diǎn)C在y軸上， 所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0， ∵點(diǎn)P是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP=0+32=32， ∵點(diǎn)P在拋物

37、線(xiàn)y=﹣x2+4x﹣3上， ∴yP=-(32)2+432﹣3=34， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，34）； （3）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，34），點(diǎn)P是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為234﹣0=32， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，32）， ∴BC=(32)2+32=352， ∴sin∠OCB=OBBC=3352=255． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和解直角三角形，利用中點(diǎn)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．（9分）（2017?廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=43，點(diǎn)E為線(xiàn)段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑

38、CD，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB． （1）求證：CB是∠ECP的平分線(xiàn)； （2）求證：CF=CE； （3）當(dāng)CFCP=34時(shí)，求劣弧BC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；MC：切線(xiàn)的性質(zhì)；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可； （2）欲證明CF=CE，只要證明△ACF≌△ACE即可； （3）作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tan∠BCM的值即可解決問(wèn)題； 【解答】（1）證明：

39、∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∵PF是⊙O的切線(xiàn)，CE⊥AB， ∴∠OCP=∠CEB=90， ∴∠PCB+∠OCB=90，∠BCE+∠OBC=90， ∴∠BCE=∠BCP， ∴BC平分∠PCE． （2）證明：連接AC． ∵AB是直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠BCP+∠ACF=90，∠ACE+∠BCE=90， ∵∠BCP=∠BCE， ∴∠ACF=∠ACE， ∵∠F=∠AEC=90，AC=AC， ∴△ACF≌△ACE， ∴CF=CE． （3）解：作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a， ∵△BMC∽

40、△PMB， ∴BMPM=CMBM， ∴BM2=CM?PM=3a2， ∴BM=3a， ∴tan∠BCM=BMCM=33， ∴∠BCM=30， ∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60， ∴BC的長(zhǎng)=60?π?23180=233π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型． 　 25．（9分）（2017?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（23，0），點(diǎn)D是

41、對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線(xiàn)段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF． （1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為?。?3，2）　； （2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）①求證：DEDB=33； ②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值． 【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）求出AB、BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題； （2）存在．連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接DK、KC．首先證明B、D、E、C四點(diǎn)共圓，可得∠DB

42、C=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO=AOOC=33，推出∠ACO=30，∠ACD=60由△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30，推出∠DBC=∠BCD=60，可得△DBC是等邊三角形，推出DC=BC=2，由此即可解決問(wèn)題； （3）①由（2）可知，B、D、E、C四點(diǎn)共圓，推出∠DBC=∠DCE=30，由此即可解決問(wèn)題； ②作DH⊥AB于H．想辦法用x表示BD、DE的長(zhǎng)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題； 【解答】解：（1）∵四邊形AOCB是矩形， ∴BC=OA=2，OC=AB=23，∠BCO=∠BAO=90， ∴B（

43、23，2）． 故答案為（23，2）． （2）存在．理由如下： 連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接DK、KC． ∵∠BDE=∠BCE=90， ∴KD=KB=KE=KC， ∴B、D、E、C四點(diǎn)共圓， ∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC， ∵tan∠ACO=AOOC=33， ∴∠ACO=30，∠ACB=60 ①如圖1中，△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC， ∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30， ∴∠DBC=∠BCD=60， ∴△DBC是等邊三角形， ∴DC=BC=2， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=30，OA=2， ∴AC=2AO

44、=4， ∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2． ∴當(dāng)AD=2時(shí)，△DEC是等腰三角形． ②如圖2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15， ∴∠ABD=∠ADB=75， ∴AB=AD=23， 綜上所述，滿(mǎn)足條件的AD的值為2或23． （3）①由（2）可知，B、D、E、C四點(diǎn)共圓， ∴∠DBE=∠DCO=30， ∴tan∠DBE=DEDB， ∴DEDB=33． ②如圖2中，作DH⊥AB于H． 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30， ∴DH=12AD=12x，AH=AD2-DH2=32x， ∴BH=23﹣32

45、x， 在Rt△BDH中，BD=BH2+DH2=(12x)2+(23-32x)2， ∴DE=33BD=33?(12x)2+(23-32x)2， ∴矩形BDEF的面積為y=33[(12x)2+(23-32x)2]2=33（x2﹣6x+12）， 即y=33x2﹣23x+43， ∴y=33（x﹣3）2+3， ∵33＞0， ∴x=3時(shí)，y有最小值3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似形綜合題、四點(diǎn)共圓、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線(xiàn)，證明B、D、E、C四點(diǎn)共圓，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 　 第29頁(yè)（共29頁(yè)）