高考數(shù)學一輪復習 第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 9.2 隨機抽樣課件(理).ppt

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第二節(jié) 隨機抽樣,【知識梳理】 1.簡單隨機抽樣 (1)定義:設(shè)一個總體含有N個個體.從中_____________ _____n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi) 各個個體被抽到的機會都_____,就把這種抽樣方法叫 做簡單隨機抽樣. (2)常用方法:_______和_________.,逐個不放回地,抽取,相等,抽簽法,隨機數(shù)法,2.系統(tǒng)抽樣 (1)定義:在抽樣時,將總體分成_____的幾個部分,然后 按照預先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到 所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機械抽 樣). (2)適用范圍:適用于_________________時.,均衡,總體中的個數(shù)較多,3.分層抽樣 (1)定義:在抽樣時,將總體分成_________的層,然后按 照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將 各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一 種分層抽樣. (2)適用范圍:適用于總體_______________________時.,互不交叉,由差異明顯的幾部分組成,【特別提醒】 1.隨機數(shù)法編號要求:應保證各號數(shù)的位數(shù)相同,而抽簽法則無限制. 2.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率是相同的.,3.系統(tǒng)抽樣是等距抽樣,入樣個體的編號相差 的整 數(shù)倍. 4.分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個體數(shù)為該層 的個體數(shù)乘以抽樣比.,【小題快練】 鏈接教材 練一練 1.(必修3P100A組T1改編)2016年2月,為確保食品安全,北京市質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1000袋方便面的質(zhì)量,抽查總量的2%.在這個問題中下列說法正確的是( ),A.總體是指這箱1000袋方便面 B.個體是一袋方便面 C.樣本是按2%抽取的20袋方便面 D.樣本容量為20,【解析】選D.總體是指這箱1000袋方便面的質(zhì)量;個體是一袋方便面的質(zhì)量;樣本為20袋方便面的質(zhì)量;樣本容量為20.,2.(必修3P100A組T2(2)改編)某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有15件,那么樣本容量n為 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80,【解析】選C.由分層抽樣方法得 =15,解之 得n=70.,感悟考題 試一試 3.(2015四川高考)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是 ( ) A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法,【解析】選C.因為題干中總體是由差異明顯的三個部分組成的,所以選擇分層抽樣法.,4.(2014廣東高考)為了解1000名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為 ( ) A.50 B.40 C.25 D.20 【解析】選C.分段的間隔為100040=25.,5.(2015北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( ) A.90 B.100 C.180 D.300,【解析】選C.設(shè)樣本中老年教師人數(shù)為n人, 解得n=180.,考向一 簡單隨機抽樣 【典例1】(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為 ( ),①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本; ②盒子里共有80個零件,從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里; ③從20件玩具中一次性抽3件進行質(zhì)量檢查;,④某班有56名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽. A.0 B.1 C.2 D.3,(2)(2016泰安模擬)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將800袋牛奶按000,001,…,799進行編號,如果從隨機數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號________.(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行),84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,【解題導引】(1)根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐一判斷. (2)根據(jù)隨機數(shù)表的讀數(shù)規(guī)律依次找出各個體編號. 【規(guī)范解答】(1)選A.①不是簡單隨機抽樣.因為被抽取樣本的總體的個體數(shù)是無限的,而不是有限的. ②不是簡單隨機抽樣.因為它是放回抽樣.,③不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取,而不是“逐個”抽取. ④不是簡單隨機抽樣.因為指定個子最高的5名同學是56名中特指的,不存在隨機性,不是等可能的抽樣.,(2)找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀,第一個符合條件的是785;第二個數(shù)916799,舍去;第三個數(shù)955799,舍去;第四個數(shù)567符合題意,這樣再依次讀出結(jié)果為199,507,175. 答案:785,567,199,507,175,【規(guī)律方法】 1.簡單隨機抽樣的特點 (1)抽取的個體數(shù)較少.(2)是逐個抽取.(3)是不放回抽取.(4)是等可能抽取.只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣.,2.抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況,隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況. (2)一個抽樣試驗能否用抽簽法,關(guān)鍵看兩點: 一是抽簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.一般地,當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.,【變式訓練】利用簡單隨機抽樣,從n個個體中抽取一 個容量為10的樣本.若第二次抽取時,余下的每個個體 被抽到的概率為 則在整個抽樣過程中,每個個體被 抽到的概率為 ( ),【解析】選C.根據(jù)題意, 解得n=28.故每個 個體被抽到的概率為,【加固訓練】 1.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是( ) A.在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎,B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格 C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構(gòu)改革的意見 D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗,【解析】選D.A,B不是簡單隨機抽樣,因為抽取的個體間的間隔是固定的;C不是簡單隨機抽樣,因為總體的個體有明顯的層次;D是簡單隨機抽樣.,2.下列抽樣試驗中,適合用抽簽法的是 ( ) A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗 B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì) 量檢驗 C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件 進行質(zhì)量檢驗 D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗,【解析】選B.因為A,D中總體的個體數(shù)較大,不適合用抽簽法;C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大,因此未達到攪拌均勻的條件,也不適合用抽簽法;B中總體容量和樣本容量都較小,且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了.,3.大、中、小三個盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個、60個、20個,現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25的樣本,較為恰當?shù)某闃臃椒開_______.,【解析】因為三個盒子中裝的是同一種產(chǎn)品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù),所以將三盒中的產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機抽樣法(抽簽法)抽樣較為適合. 答案:簡單隨機抽樣,考向二 系統(tǒng)抽樣 【典例2】(1)(2016貴州模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從 960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為 1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法 抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450] 的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為 ( ) A.7 B.9 C.10 D.15,(2)(2016大連模擬)一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是________.,【解題導引】(1)寫出第n(n∈N*)組抽中的號碼,構(gòu)造不等式求解. (2)第7組抽取的號碼十位數(shù)字是6,再根據(jù)規(guī)定求出個位數(shù)字即可.,【規(guī)范解答】(1)選C.從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取 32人,則將整體分成32組,每組30人,因為第一組抽到的 號碼為9,則第二組抽到的號碼為39,第n組抽到的號碼 為an=9+30(n-1)=30n-21,由451≤30n-21≤750,得 所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10(人).,(2)因為m=6,k=7,m+k=13,所以在第7小組中抽取的號碼是63. 答案:63,【母題變式】 1.若本例題(1)中條件不變,則做問卷A的人數(shù)有多少? 【解析】由1≤30n-21≤450,得 所以n=1,2,…,15,共有15人.,2.若本例題(1)中條件變?yōu)椤叭舻?組抽到的號碼為129”,求第1組抽到的號碼. 【解析】設(shè)第1組抽到的號碼為x,則第5組抽到的號碼為x+(5-1)30,由x+(5-1)30=129,解得x=9,因此第1組抽到的號碼為9.,【易錯警示】在本例題(2)中會出現(xiàn)以下錯誤: 第一組的號碼為6,樣本間隔為10,故第7組的號碼為6+60=66.導致該錯誤的原因是,忽視了題中的抽樣規(guī)則不再是等距抽樣.,【規(guī)律方法】系統(tǒng)抽樣的三個關(guān)注點 (1)若不改變抽樣規(guī)則,則所抽取的號碼構(gòu)成一個等差數(shù)列,其首項為第一組所抽取的號碼,公差為樣本間隔.故問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題解決. (2)抽樣規(guī)則改變,應注意每組抽取一個個體這一特性不變.,(3)如果總體容量N不能被樣本容量n整除,可隨機地從總體中剔除余數(shù),然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.,【變式訓練】(2016唐山模擬)為規(guī)范學校辦學,某省 教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查.抽到的班級 一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的 方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同 學在樣本中,那么樣本中還有一位同學的編號應是( ) A.13 B.19 C.20 D.51,【解析】選C.由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為 =13,故抽取的樣本的編號分別為7,7+13,7+132, 7+133,從而可知選C.,【加固訓練】 1.從2007名學生中選取50名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽,若 采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2007人中剔 除7人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人 入選的概率 ( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且為 D.都相等,且為,【解析】選C.從N個個體中抽取M個個體,則每個個體 被抽到的概率都等于,2.某班級有50名學生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生,將這50名學生隨機編號1～50號,并分組,第一組1～5號,第二組6～10號,…,第十組46～50號,若在第四組中抽得號碼為16的學生,則在第八組中抽得號碼為________的學生.,【解析】易知組距為5,因為在第四組中抽得號碼為16,所以在第八組中抽得號碼為16+(8-4)5=36. 答案:36,考向三 分層抽樣 【典例3】(1)(2015湖北高考)我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為 ( ) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 (本題源自A版必修3P60探究),(2)(2015福建高考)某校高一年級有900名學生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數(shù)為________.,【解題導引】(1)根據(jù)分層抽樣的特點構(gòu)造方程求解. (2)首先計算出男生人數(shù),再計算出男女比例,從而確定抽取男生人數(shù).,【規(guī)范解答】(1)選B.設(shè)這批米內(nèi)夾谷x石,則由題意知, 即x= (2)由題意知,男生人數(shù)=900-400=500,所以抽取比例為 男生︰女生=500∶400=5∶4,樣本容量為45,所以抽取 的男生人數(shù)為45 =25. 答案:25,【規(guī)律方法】分層抽樣問題類型及解題思路 (1)求某層應抽個體數(shù)量:按該層所占總體的比例計算. (2)已知某層個體數(shù)量,求總體容量或反之:根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣,列比例式進行計算.,(3)分層抽樣的計算應根據(jù)抽樣比構(gòu)造方程求解,其中 “抽樣比= ”. 易錯提醒:分層抽樣時,每層抽取的個體可以不一樣多, 但必須滿足抽取ni=n (i=1,2,…,k)個個體(其中i 是層數(shù),n是抽取的樣本容量,Ni是第i層中個體的個 數(shù),N是總體容量).,【變式訓練】某校共有學生2000名,各年級男、女學生人數(shù)如表.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.19,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則在三年級抽取的學生應有________名.,【解析】根據(jù)題意可知,二年級女生的人數(shù)應為 20000.19=380(人),故一年級共有人數(shù)750人,二年 級共有750人,這兩個年級均應抽取64 =24(人). 則應在三年級抽取的學生人數(shù)為64-242=16(人). 答案:16,【加固訓練】 1.(2014重慶高考)某中學有高中生3500人,初中生1500人.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為 ( ) A.100 B.150 C.200 D.250,【解析】選A.由分層抽樣的定義可知 解得n=100.,2.(2014天津高考)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應從一年級本科生中抽取____________名學生.,【解析】根據(jù)題意知 300 =60.故應抽取60人. 答案:60,3.(2016長沙模擬)某地區(qū)有小學150所,中學75所,大學25所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查,應從小學中抽取________所學校,中學中抽取________所學校.,【解析】因為分層抽樣也叫按比例抽樣,所以應從小學 中抽取 =18(所),同理可得從中學 中抽取 =9(所). 答案:18 9,4.(2016太原模擬)一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):,按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取 50輛,其中有A類轎車10輛.則z的值為________. 【解析】設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得, 所以n=2000.z=2000-100-300-150- 450-600=400. 答案:400,