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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-13一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式及其應(yīng)用同步練習(xí) 理人教版.doc

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文檔編號(hào)：2458998

上傳時(shí)間：2019-11-25

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《2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-13一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式及其應(yīng)用同步練習(xí) 理人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-13一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式及其應(yīng)用同步練習(xí) 理人教版.doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-13一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式及其應(yīng)用同步練習(xí) 理人教版班級(jí)_______　姓名_______　時(shí)間：45分鐘　分值：75分　總得分________ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上． 1．(xx陜西)設(shè)0a>0，∴>，2b>b＋a， ∴b>，∴a<<0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 解析：f′(x)＝12x2－2ax－2b. 因在x＝1處有極值，則f′(1)＝12－2a－2b＝0， ∴a＋b＝6，ab≤2＝9. 答案：D 3．(xx廣東B)不等式2x2－x－1>0的解集是(　　) A. B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.∪(1，＋∞) 解析：∵2x2－x－1>0， ∴(2x＋1)(x－1)>0， ∴x>1或x<－， ∴原不等式的解集為∪(1，＋∞)．答案：D 4．(xx山東)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為(　　) A．11 B．10 C．9 D．8.5 解析：可行域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取最大值，由得A(3,1)，故最大值為10. 答案：B 5．(xx浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則3x＋4y的最小值是(　　) A．13　　　B．15 C．20　　　D．28 解析：由線性約束條件作出可行域如圖所示，直線x＋2y－5＝0與2x＋y－7＝0的交點(diǎn)P(3,1)，令z＝3x＋4y， ∴zmin＝13. 答案：A 6．(xx商丘市高三一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3)＝1，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y＝f′(x)的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(3a＋b)<1，則的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(2,5) C．(1,5) D．(－∞，1)∪(5，＋∞) 解析：由f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可得y＝f(x)(如下圖)的大致圖象，由圖象可知，當(dāng)a>0，b>0 即3a＋b>0時(shí)，y＝f(x)為增函數(shù)，又∵f(3)＝1，∴f(3a＋b)f(2x)的x的取值范圍是________．解析：本題以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性及一元二次不等式的解法，求解的關(guān)鍵在于正確利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．由題意有或，解得－11，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為________．解析：作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)槿鐖D所示陰影△OAB. ∵目標(biāo)函數(shù)可化為y＝－x＋z. 它在y軸上的截距最大時(shí)z最大． ∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最大．由解得A， ∴zmax＝＋＝＝4， ∴m＝3. 答案：3 10．(xx湖北省黃岡中學(xué)模擬考試)若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是________．解析：如圖所示，不等式組所表示的可行域?yàn)榫€段AB，可看作是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O的距離，由圖易知|PO|min＝0，|PO|max＝|AO|，由得A(－6,8)，故|PO|max＝＝10，即的取值范圍為[0,10]．答案：[0,10] 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 11．(12分)(xx江西師大附中、臨川一中高三聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(4－x)，又函數(shù)f(x＋2)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減． (1)求不等式f(3x)>f(2x－1)的解集； (2)設(shè)(1)中不等式的解集為A，對(duì)于任意的t∈A，不等式x2＋(t－2)x＋1－t>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．解：(1)∵f(x)＝f(4－x)， ∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，又∵函數(shù)f(x＋2)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴不等式f(3x)>f(2x－1)?|3x－2|<|2x－1－2|?(3x－2)2<(2x－3)2?(5x－5)(x＋1)<0?－10恒成立，即g(t)>0在t∈(－1,1)上恒成立．當(dāng)x≠1時(shí)，， ?? ?x≤0或x＝1或x≥2， ∴x≤0或x≥2. 當(dāng)x＝1時(shí)，0>0，顯然不成立，∴x≠1，綜上，x∈(－∞，0]∪[2，＋∞)． 12．(13分)(xx廣東B)設(shè)b>0，數(shù)列{an}滿足a1＝b，an＝(n≥2)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)證明：對(duì)于一切正整數(shù)n,2an≤bn＋1＋1. 解：(1)(ⅰ)若b＝1，則a1＝1，an＝(n≥2) 則＝＝1＋. ∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， ∴＝n，∴an＝1. (ⅱ)若b≠1，則＝， ∴＝＋， ∴－＝， ∴數(shù)列是首項(xiàng)為－，公比為的等比數(shù)列， ∴－＝－n－1， ∵＝－n－1， ∴an＝. (2)證明：當(dāng)b＝1時(shí)，2an＝2≤2成立當(dāng)b≠1時(shí)，an＝＝＝，要證2an≤bn＋1＋1，只要證an≤，只要證≤ 即證2nb≤(bn＋1＋1). ∵(bn＋1＋1) ＝bn＋1＋bn＋…＋b2＋1＋＋＋＝＋＋…＋(b2＋1)≥ ＝2nb. ∴2nb≤(bn＋1＋1)，從而2an≤bn＋1＋1成立．

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