2019-2020年高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（理）.doc

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2019-2020年高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，則（ ） A． B． C． D． 2.“（其中是虛數(shù)單位）是純虛數(shù).”是“”的（ ）條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則（ ） A．39 B．91 C．48 D． 51 4.我們知道：“平面中到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)軌跡是圓”拓展至空間：“空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是球”，類似可得：已知，則點(diǎn)集在空間中的軌跡描述正確的是（ ） A．以為焦點(diǎn)的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 B．以為焦點(diǎn)的橢球體 C. 以為焦點(diǎn)的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面 D．以上都不對(duì) 5.余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請(qǐng)親朋好友、同事高鄰來(lái)助興慶賀.歡度佳節(jié)，迎親嫁女，喬遷新居，學(xué)業(yè)有成，仕途風(fēng)順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達(dá)內(nèi)心的歡喜.而凡有酒宴，一定要?jiǎng)澣?，劃拳是余江酒文化的特?余江人劃拳注重禮節(jié)，形式多樣；講究規(guī)矩，蘊(yùn)含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色.在禮節(jié)上，講究“尊老尚賢敬遠(yuǎn)客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來(lái)“做關(guān)”，——就是依次陪桌上會(huì)劃拳的劃一年數(shù)十二拳（也有半年數(shù)六拳）.十二拳之后晚輩還要敬長(zhǎng)輩一杯酒. 再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)則如下：前兩拳只有小明猜叔贏叔叔，叔叔才會(huì)喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒(méi)猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒(méi)猜到繼續(xù)喝第二杯，但第三拳不管誰(shuí)贏雙方同飲自己杯中酒，假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為，問(wèn)在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少（ ） （猜拳只是一種娛樂(lè)，喝酒千萬(wàn)不要過(guò)量?。? A． B． C. D． 6.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列有關(guān)性質(zhì)的描述正確的是（ ） A． B．為其所有對(duì)稱軸 C. 為其減區(qū)間 D．向左移可變?yōu)榕己瘮?shù) 7. 若，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C. D． 8. 已知有下面程序，若程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，則在程序后面的“_____”處應(yīng)填（ ） A． B． C. D． 9. 已知滿足，則的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 10. 如圖是某幾何體挖去一部分后得到的三視圖，其中主視圖和左視圖相同都是一個(gè)等腰梯形及它的內(nèi)切圓，俯視圖中有兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為2和8的正方形且圖中的圓與主視圖圓大小相等并且圓心為兩個(gè)正方形的中心.問(wèn)該幾何體的體積是（ ） A． B． C. D． 11.已知拋物線和的公切線（是與拋物線的切點(diǎn)，未必是與雙曲線的切點(diǎn)）與拋物線的準(zhǔn)線交于，若，則拋物線的方程是 （ ） A． B． C. D． 12. ，在不等式恒成立的條件下等式恒成立，求的取值集合（ ） A． B． C. D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知向量，則 ． 14.數(shù)列的前項(xiàng)和是，，則 ． 15.，則 ． 16.直線與函數(shù)圖象相切于點(diǎn)，且，為圖象的極值點(diǎn)，與軸交點(diǎn)為，過(guò)切點(diǎn)作軸，垂足為，則 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 在中，角的對(duì)邊分別為，并且. （1）若角成等差數(shù)列，求外接圓的半徑； （2）若三邊成等差數(shù)列，求內(nèi)切圓半徑的最大值. 18. 如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過(guò)上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點(diǎn). （1）證明：三棱錐體積，并指出和滿足什么條件時(shí)有 （2）求二面角平面角的取值范圍，并說(shuō)明理由. 19. 鷹潭市龍虎山花語(yǔ)世界位于中國(guó)第八處世界自然遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公元、國(guó)家自然文化雙遺產(chǎn)地、國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)——龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂(lè)園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自xx春建成試運(yùn)行以來(lái)，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬(wàn)人. 某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議，特別在xx4月1日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日1xx名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：（表一） 年齡 頻數(shù) 頻率 男 女 10 0.1 5 5 [10,20) ① ② ③ ④ [20,30) 25 0.25 12 13 [30,40) 20 0.2 10 10 [40,50) 10 0.1 6 4 [50,60) 10 0.1 3 7 [60,70) 5 0.05 1 4 [70,80) 3 0.03 1 2 [80,90) 2 0.02 0 2 合計(jì) 100 1.00 45 55 （1）完成表格一中的空位①-④，并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)xx4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù). （2）完成表格二，并問(wèn)你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)？ （3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門(mén)票，再?gòu)倪@10人中選取2人接受電視臺(tái)采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上（含）的人數(shù)為，求的分布列 （表二） 50歲以上 50歲以下 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) 0.15 0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中.） 20. 已知 （1）求的軌跡 （2）過(guò)軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問(wèn)在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下，是否是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以證明. 21. 已知函數(shù) （1）若，證明； （2）若，求的取值范圍；并證明此時(shí)的極值存在且與無(wú)關(guān). 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.曲線 曲線（是參數(shù)） （1）求曲線的普通方程，并指出它是什么曲線. （2）當(dāng)變化時(shí)指出曲線是什么曲線以及它恒過(guò)的定點(diǎn)并求曲線截曲線所得弦長(zhǎng)的最小值. 23. ， （1）若，解不等式 （2）若對(duì)，使得不等式成立，求的取值范圍. 試卷答案 一、選擇題 1-5: B B B C A 6-10: D D A A B 11、12： B A 二、填空題 13. 1 14. 15. 16. 三、解答題 17.（1）由角成等差數(shù)列及得， 設(shè)外接圓的半徑為由正弦定理 （2）由三邊成等差數(shù)列得，所以， 設(shè)內(nèi)切圓半徑為，面積為，則 所以 方法一：∵∴ （取等號(hào)） ∴所以（時(shí)取等號(hào)） ∴（時(shí)取等，即三角形為正三角形時(shí)） 方法二： ∵，∴ ∴∴ ∴ 18.（1） 證明：，其中是到平面的距離，（由條件及圓柱性質(zhì)）即平面到的距離且為定值1 由半圓性質(zhì)所以 所以由均值不等式 要有因?yàn)榈葍r(jià)于要有面 所以需要即可！ 注：1、不用均值不等式證明老師斟酌給分，若數(shù)形結(jié)合證明，只要說(shuō)清楚了就給滿分2、（等價(jià)說(shuō)法：，面都可以！） （2） 如圖以為原點(diǎn)、為軸、為軸建坐標(biāo)系作垂直于平面于， 記 平面法向量可取 設(shè)平面的法向量 得可令 所以二面角平面角范圍 19.（1）完成表（一）；完成頻率分布直方圖 30歲以下頻率 以頻率作為概率，估計(jì)xx7月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù)： （表一） 年齡 頻數(shù) 頻率 男 女 10 0.1 5 5 [10,20) ① ② ③ ④ [20,30) 25 0.25 12 13 [30,40) 20 0.2 10 10 [40,50) 10 0.1 6 4 [50,60) 10 0.1 3 7 [60,70) 5 0.05 1 4 [70,80) 3 0.03 1 2 [80,90) 2 0.02 0 2 合計(jì) 100 1.00 45 55 （2）完成表格 50歲以上 50歲以下 合計(jì) 男生 5 40 45 女生 15 40 55 合計(jì) 20 80 100 所以沒(méi)有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān) （3）由分層抽樣應(yīng)從這10人中抽取50歲以上人數(shù)：人，50歲以下人數(shù)8人取值可能0,1,2 0 1 2 20.（1）方法一： 如圖因?yàn)樗运倪呅问瞧叫兴倪呅? 所以， 由得 所以的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓易知 所以方程為 方法二： 設(shè)由得 再得 移項(xiàng) 平方化簡(jiǎn)得： （從發(fā)現(xiàn)是橢圓方程也可以直接得 ，分檔批閱老師自己把握） （2）設(shè)，過(guò)的斜率為的直線為，由直線與圓相切可得 即： 由已知可知是方程（關(guān)于）的兩個(gè)根， 所以由韋達(dá)定理： 兩式相除： 又因?yàn)樗? 代入上式可得：即：為一個(gè)定值. 21.（1）若 當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增 所以，得證 （1）若，變形得到， 令，得到 ，令，可得在單增，在單減，所以， 在單減，當(dāng)所以，∴ （注：若令），得到 令， ，所以在單減，在單增，所以， 即在單增，當(dāng)所以，∴ 下面再證明的極值存在且與無(wú)關(guān)： ①, 與無(wú)關(guān). ② （其中）所以且在處取極小值 因?yàn)椋嗍顷P(guān)于的函數(shù)（與無(wú)關(guān)）， 所以也是關(guān)于（與無(wú)關(guān)）. 22. （1）∵ 圓心（1,0）半徑為3的圓 （2）消去參數(shù)是一條恒過(guò)定點(diǎn)的直線（但不包括），當(dāng)直線與圓心連線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小，設(shè)圓心到直線的距離為，則，所以弦 23.（1） 當(dāng) 或或 得或 （2）∵使得不等式 ∴ 令 ∴由①得