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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 1-5-14推理與證明同步練習 理 人教版
班級_______ 姓名_______ 時間：45分鐘 分值：75分 總得分________
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上．
1.依次寫出數(shù)列a1＝1，a2，a3，…，an(n∈N*)的法則如下：如果an－2為自然數(shù)且未寫過，則寫an＋1＝an－2，否則就寫an＋1＝an＋3，則a6＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：根據(jù)題中法則，依次逐個代入，得a2＝4，a3＝2，a4＝0，a5＝3，a6＝6.
答案：C
2．(xx鄭州市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預測)已知a，b，c∈R＋，若<<，則( )
A．c
0，因此有c－a<0，a－b<0，故ccos>0，a＝sin＝－sin<0，b＝sin＝－sin
<0，c＝cos＝cos>d＝cos＝cos>0，
因此選C.
答案：C
4．(xx江西師大附中、臨川一中高三聯(lián)考)若實數(shù)a，b，c成公差不為0的等差數(shù)列，則下列不等式不成立的是( )
A．|b－a＋|≥2 B．a(chǎn)3b＋b3c＋c3a≥a4＋b4＋c4
C．b2>ac D．|b|－|a|≤|c|－|b|
解析：設等差數(shù)列a，b，c的公差為d(d≠0)，則|b－a＋|＝|d＋|＝|d|＋||≥2 ＝2，因此A成立；b2－ac＝2－ac＝>0，因此C成立；由2b＝a＋c得|2b|＝|a＋c|≤|c|＋|a|，即|b|－|a|≤|c|－|b|，因此D成立；對于B，當a＝－1，b＝－2，c＝－3時，a3b＋b3c＋c3a＝53，a4＋b4＋c4＝98，此時B不成立．綜上所述，選B.
答案：B
5．(xx西安市五校第一次模擬考試)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個數(shù)對是( )
A．(7,5) B．(5,7)
C．(2,10) D．(10,1)
解析：依題意，就每組整數(shù)對的和相同的分為一組，不難得知每組整數(shù)對的和為n＋1，且每組共有n個整數(shù)對，這樣的前n組一共有個整數(shù)對，注意到<60<，因此第60個整數(shù)對處于第11組(每對整數(shù)對的和為12的組)的第5個位置，結(jié)合題意可知每對整數(shù)對的和為12的組中的各對數(shù)依次為(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60個整數(shù)對是(5,7)，選B.
答案：B
6．(xx江蘇鎮(zhèn)江模擬)用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是( )
A．假設三內(nèi)角都不大于60度
B．假設三內(nèi)角都大于60度
C．假設三內(nèi)角至多有一個大于60度
D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度
解析：根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結(jié)論的否定，即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B.
答案：B
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．
7．(xx南昌一模)觀察下列等式：
12＝1
12－22＝－3，
12－22＋32＝6，
12－22＋32－42＝－10，
…，
由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，
12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________.
解析：注意到第n個等式的左邊有n項，右邊的結(jié)果的絕對值恰好等于左邊的各項的所有底數(shù)的和，即右邊的結(jié)果的絕對值等于1＋2＋3＋…＋n＝＝，注意到右邊的結(jié)果的符號的規(guī)律是：當n為奇數(shù)時，符號為正；當n為偶數(shù)時，符號為負，因此所填的結(jié)果是(－1)n＋1.
答案：(－1)n＋1
8．(xx東北三省四市教研聯(lián)合體等值模擬診斷)設S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則||＋||＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC＋S△OCA＋S△OBA＝0.將它類比到空間的情形應該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點，則有___________________________ _________．
解析：由類比思想可得結(jié)論．
答案：VO－BCD＋VO－ACD＋VO－ABD＋VO－ABC＝0
9．(xx山東威海模擬)用數(shù)學歸納法證明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，其初始值至少應取________．
解析：1＋＋＋…＋＝>，整理得2n>128，解得n>7，故原不等式的初始值至少應為8.
答案：8
10．(xx遼寧沈陽模擬)用數(shù)學歸納法證明：(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋n)＝(n∈N*)的第二步中，當n＝k＋1時等式左邊與n＝k時的等式左邊的差等于________．
解析：當n＝k時，等式左邊為(k＋1)＋(k＋2)＋…＋(k＋k)，當n＝k＋1時，等式左邊為(k＋2)＋(k＋3)＋…＋(k＋1＋k＋1)，所以其差為3k＋2.
答案：3k＋2
三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．(12分)已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4an－2Sn＝1，數(shù)列{bn}滿足bn＝2an，n∈N*.
(1)求函數(shù){an}的通項公式an與{bn}的前n項和Tn；
(2)設數(shù)列{}的前n項和為Un，求證：0
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