2019-2020年高中數(shù)學 第1章 第13課時 三角函數(shù)模型的簡單應用課時作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 第13課時 三角函數(shù)模型的簡單應用課時作業(yè)(含解析)新人教A版必修4 1.如圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關系式為:s=6sin,那么單擺來回擺動一次所需的時間為( ) A.2π s B.π s C.0.5 s D.1 s 解析:單擺來回擺動一次所需的時間為函數(shù)s=6sin的周期. 又T==1,所以單擺來回擺動一次所需的時間為1 s,故選D. 答案:D 2.如圖所示,設點A是單位圓上的一定點,動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉一周,點P所旋轉過的弧的長為l,弦AP的長為d,則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是( ) A B C D 解析:由題意,得d=f(l)=2sin,故選C. 答案:C 3.設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象.下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是( ) A.y=12+3sint,t∈[0,24] B.y=12+3sin,t∈[0,24] C.y=12+3sint,t∈[0,24] D.y=12+3sin,t∈[0,24] 解析:在給定的四個選項A、B、C、D中,我們不妨代入t=0及t=3,容易看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是A,故選A. 答案:A 4.如圖,質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動,其初始位置為P0(,-),角速度為1,那么點P到x軸距離d關于時間t的函數(shù)圖象大致為( ) A B C D 解析:∵P0(,-),∴∠P0Ox=.按逆時針轉時間t后得∠POP0=t,∠POx=t-,此時P點縱坐標為2sin,∴d=2|sin|. 當t=0時,d=,排除A、D項;當t=時,d=0,排除B項,故選C. 答案:C 5.據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<)的模型波動(x為月份),已知3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為( ) A.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N+) B.f(x)=9sin(1≤x≤12,x∈N+) C.f(x)=2sinx+7(1≤x≤12,x∈N+) D.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N+) 解析:由題意,得A==2,b==7,排除B、C項. 又當x=3時,f(x)取得最大值9,排除D項,故選A. 答案:A 6.某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5 cm,秒針均勻地繞點O旋轉,當時間t=0時,點A與鐘面上標12的點B重合,將A、B兩點的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d=__________,其中t∈[0,60]. 解析:將解析式可寫為d=Asin(ωt+φ)形式,由題意易知A=10,當t=0時,d=0,得φ=0;當t=30時,d=10,可得ω=,所以d=10sin. 答案:10sin 7.設某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=115+25sin(160πt),其中p(t)為血壓(mmHg),t為時間(min),則此人每分鐘心跳的次數(shù)是__________. 解析:T==(分), f==80(次/分). 答案:80 8.一根長l cm的線,一端固定,另一端懸掛一個小球,小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關系式是s=3cos,其中g是重力加速度,當小球擺動的周期是1 s時,線長l等于__________. 解析:T==1.∴ =2π.∴l(xiāng)=. 答案: 9.已知函數(shù)f(x)=3sin+3. (1)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象; (2)指出f(x)的周期、振幅、初相、對稱軸、對稱中心. 解析:(1)列表 x - + 0 π 2π y 3 6 3 0 3 (2)周期T=4π,振幅A=3,初相φ=, 由+=kπ+,得x=2kπ+(k∈Z)即為對稱軸; 由+=kπ,得x=2kπ-(k∈Z), 即為對稱中心. 10.已知某地一天從4~16時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=10sin+20,x∈[4,16]. (1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差; (2)若有一種細菌在15 ℃到25 ℃之間可以生存,那么在這段時間內(nèi),該細菌最多能生存多長時間? 解析:(1)由函數(shù)易知,當x=14時函數(shù)取最大值,此時最高溫度為30 ℃,當x=6時函數(shù)取最小值,此時最低溫度為10 ℃,所以最大溫差為30 ℃-10 ℃=20 ℃. (2)令10sin+20=15,得sin=-,而x∈[4,16],所以x=. 令10sin+20=25,得sin=,而x∈[4,16],所以x=. 故該細菌能存活的最長時間為-=(小時). B組 能力提升 11.如圖,一個水輪的半徑為4 m,水輪圓心O距離水面2 m,已知水輪每分鐘轉動5圈,如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0)開始計算時間. (1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù); (2)點P第一次到達最高點大約需要多少時間? 解析:(1)如圖所示建立直角坐標系,設角φ是以Ox為始邊,OP0為終邊的角. OP每秒鐘內(nèi)所轉過的角為=. OP在時間t(s)內(nèi)所轉過的角為t=t. 由題意可知水輪逆時針轉動,得 z=4sin+2. 當t=0時,z=0,得sinφ=-,即φ=-. 故所求的函數(shù)關系式為z=4sin+2. (2)令z=4sin+2=6,得 sin=1,令t-=,得t=4, 故點P第一次到達最高點大約需要4 s. 12. 某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù),下面是水深數(shù)據(jù): t(小時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示,經(jīng)擬合,該曲線可近似的看成正弦函數(shù)型y=Asinωt+B的圖象. (1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線,求出y=Asinωt+B的解析式; (2)一般情況下,船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米,那么該船在什么時間段能夠安全進港?若該船欲當天安全離港,它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間?(忽略離港所用的時間) 解析:(1)從擬合的曲線可知,函數(shù)y=Asinωt+B的一個周期為12小時,因此ω==. 又ymin=7,ymax=13,∴A=(ymax-ymin)=3,B=(ymax+ymin)=10. ∴函數(shù)的解析式為y=3sint+10(0≤t≤24). (2)由題意,水深y≥4.5+7,即y=3sint+10≥11.5,t∈[0,24], ∴sint≥,t∈,k=0,1, ∴t∈[1,5]或t∈[13,17], 所以,該船在1:00至5:00或13:00至17:00能安全進港. 若欲于當天安全離港,它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過16小時.- 配套講稿:
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