《2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-3-2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-3-2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-3-2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1
一、選擇題
1.設(shè)x0為f(x)的極值點(diǎn),則下列說法正確的是( )
A.必有f′(x0)=0
B.f′(x0)不存在
C.f′(x0)=0或f′(x0)不存在
D.f′(x0)存在但可能不為0
[答案] C
[解析] 如:y=|x|,在x=0時(shí)取得極小值,但f′(0)不存在.
2.對于可導(dǎo)函數(shù),有一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號是這一點(diǎn)為極值的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[答案] C
3.函數(shù)y=2-x2-x3的極值情況是( )
A.有極大值,沒有極小值
B.有極小值,沒有極大值
C.既無極大值也無極小值
D.既有極大值也有極小值
[答案] D
[解析] y′=-3x2-2x=-x(3x+2),
當(dāng)x>0或x<-時(shí),y′<0,
當(dāng)-
0,
∴當(dāng)x=-時(shí)取極小值,當(dāng)x=0時(shí)取極大值.
4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
[答案] A
[解析] 由f′(x)的圖象可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi),先增、再減、再增、最后再減,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn).
5.下列命題:①一個(gè)函數(shù)的極大值總比極小值大;②可導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn);③一個(gè)函數(shù)的極大值可以比最大值大;④一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)可在其不可導(dǎo)點(diǎn)處達(dá)到,其中正確命題的序號是( )
A.①④ B.②④
C.①② D.③④
[答案] B
6.函數(shù)y=|x-1|,下列結(jié)論中正確的是( )
A.y有極小值0,且0也是最小值
B.y有最小值0,但0不是極小值
C.y有極小值0,但不是最小值
D.因?yàn)閥在x=1處不可導(dǎo),所以0既非最小值也非極值
[答案] A
7.函數(shù)f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值為( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] f′(x)=1-3x2=0,得x=∈[0,1],
所以f(x)max=f=.
8.已知函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖像與x軸切于(1,0)點(diǎn),則函數(shù)f(x)的極值是( )
A.極大值為,極小值為0
B.極大值為0,極小值為
C.極大值為0,極小值為-
D.極大值為-,極小值為0
[答案] A
[解析] 由題意,得f(1)=0,∴p+q=1①
f′(1)=3-2p-q=0,∴2p+q=3③
由①②得p=2,q=-1.
∴f′(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),
令f′(x)=0,得x=或x=1,f=,f(1)=0.
9.已知函數(shù)y=|x2-3x+2|,則( )
A.y有極小值,但無極大值
B.y有極小值0,但無極大值
C.y有極小值0,極大值
D.y有極大值,但無極大值
[答案] C
[解析] 作出函數(shù)y=|x2-3x+2|的圖象,由圖象知選C.
10.設(shè)f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1處均有極值,則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是( )
A.(a,b)
B.(a,c)
C.(b,c)
D.(a+b,c)
[答案] A
[解析] f′(x)=3ax2+2bx+c,由題意,知1、-1是方程3ax2+2bx+c=0的兩根,1-1=-,b=0.
二、填空題
11.函數(shù)y=的極大值為____________,極小值為____________.
[答案]?。?,-3
[解析] y′=,令y′>0得-11或x<-1,∴當(dāng)x=-1時(shí),取極小值-3,當(dāng)x=1時(shí),取極大值-1.
12.函數(shù)y=x3-6x+a的極大值為____________,極小值為____________.
[答案] a+4 a-4
[解析] y′=3x2-6=3(x+)(x-),
令y′>0,得x>或x<-,
令y′<0,得-0,即a<0或a>4時(shí),設(shè)○有兩個(gè)不同的根x1,x2,不妨設(shè)x10,所以f′(x)>0.故f(x)也無極值.
綜上所述,當(dāng)a<0或a>4時(shí),f(x)有兩個(gè)極值,
當(dāng)0≤a≤4時(shí)f(x)無極值.
18.(xx江西理,19)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a>0).(提示:[ln(2-x)]′=-)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在(0,1]上 的最大值為,求a的值.
[分析] 所給函數(shù)的非基本函數(shù),故求單調(diào)區(qū)間和最值可利用導(dǎo)數(shù)分析,解題的重點(diǎn)是求導(dǎo)的準(zhǔn)確性.及函數(shù)定義域的確定.
[解析] 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2),
f′(x)=-+a,
(1)當(dāng)a=1時(shí),f′(x)=,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,2);
(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f′(x)=+a>0,
即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)=a,因此a=.
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