《全等三角形》全章學(xué)案資料

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1、課題：12.1 .1全等三角形 班級 姓名 時(shí)間 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能說出怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，并會用符號語言表示兩個(gè)三角形全等。 2 、能在全等三角形中正確地找出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 3 、能說出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì) 。 學(xué)習(xí)又t點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 學(xué)習(xí)過程： 一、課前研學(xué)（預(yù)習(xí)教材31頁-32頁的內(nèi)容，完成下面的問題）（約3-5分鐘） （一）、全等形、全等三角形的概念 1、能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做 . 全等圖形的特征：全等圖形的 和 都相同. 2、全等三角形. 全等三角形 B C E F

2、 定義 能夠 的兩個(gè)三角形。 表小 用 表示，左圖記作：△ ABC ADEF 讀法 讀作： 對應(yīng)邊 全等三角形 的邊，如左圖， AB與 , BC與 , AC與 。 對應(yīng) 頂點(diǎn) 全等三角形 的頂點(diǎn)，如左圖， 點(diǎn)A與 ,點(diǎn)B與 ,點(diǎn)C與 。 對應(yīng)角 全等三角形 的角，/ A與—， / B 與 , / C 與/ 。 注意|己兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。 （二）、全等三角形的對應(yīng)元素及表示 閱讀課本P31第一個(gè)思考及下面兩段內(nèi)容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋轉(zhuǎn) 啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后， 變化了

3、，？但、都沒有改變，所以 平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ,這也是我們通過運(yùn)動的方法尋全等的一種策略. 2、全等三角形的對應(yīng)元素（說一說） （1）對應(yīng)頂點(diǎn)（三個(gè)）——重合的 （2）對應(yīng)邊（三條） 一一重合的 （3）對應(yīng)角（三個(gè)） 一一重合的 3、尋找對應(yīng)元素的規(guī)律 （1）有公共邊的，公共邊是 ; （2）有公共角的，公共角是 ; （3）有對頂角的，對頂角是 ; （4）在兩個(gè)全等二角形中，最長邊對應(yīng)最長邊，最短邊對應(yīng)最短邊； 最大角對應(yīng)最大角，最小角對應(yīng)最小角. 簡單記為：（1）大邊對應(yīng)大角，大角對應(yīng) ； （2）公共邊是對應(yīng)邊，公共角是 ,對頂角也是 ； 4、全等“用:"表示

4、，讀作： " 如圖甲記作：△ ABC^A DEF 讀作：△ ABC全等于4 DEF 如圖乙記作： 讀作： 如圖丙記作： 讀作： 注意：兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上. 二、課堂探究 （約15-20分鐘） 知識點(diǎn)1:全等三角形的性質(zhì) 閱讀課本P32第二個(gè)思考及下面內(nèi)容，完成下面填空： 全等三角形的性質(zhì)：全,三角形的 相等；全等三角形的 相等. 活動一：觀察下列各組的兩個(gè)全等三角形，并回答問題： A C E 第⑴題圖 第（3）題圖 第（2）題圖 第（4）題圖 （1） 如圖（1） AABC ^ADEF , BC的對應(yīng)邊是 ,即可記為 BC=。

5、 / A對應(yīng)角是 即可記為/ A =。。 （2） 如圖（2） △ABC/^DEF, AABC的邊AC的對應(yīng)邊是 ,即可記為 AC= （3） 如圖（3） AABC , Z ABC對應(yīng)角是 即可記為/ （4）如圖（4）4ABC04, AABC的/ BAC的對應(yīng)角是 即可記為// （5） △ABC0與△DEF, AB=DE,AC=DF,BC=EF,寫出所有對應(yīng)角相等的式 B 匚 小結(jié)1：規(guī)律總結(jié)： ■- 1、全等三角形的對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角。 A D C f 2、兩個(gè)三角形全等，與它們所在的位置 關(guān)系。（填有或無） 知識點(diǎn)2:全等三角形的性質(zhì)例解 例1:如圖1, △OCA^A OBD

6、, C和B, A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 例2:如圖2,已知△ABE^^ACD, /ADC=/AEB, /B=/C, ?指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 三、課時(shí)達(dá)標(biāo)（約10分鐘） 第4題圖 1、全等”用符號 表示，讀作： . 2、若△BCE^^CBF,貝叱 CBE= , /BEC= , BE= , CE=. 3、判斷題 （1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等. （ ） （2）全等三角形的周長相等，面積也相等. （ ） （3）面積相等的三角形是全等三角形. （ ） （4）周長相等的三角形是全等三角形. （ ） 4、如圖：AABC^ADBF,找出圖

7、中的對應(yīng)邊，對應(yīng)角. 答：/ B的對應(yīng)角是, / C的對應(yīng)角是, / BAC的對應(yīng)角是 AB的對應(yīng)邊是, AC的對應(yīng)邊是, BC的對應(yīng)邊是. 5、如下圖，MBC^iCDA,并且BC=AD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. 4 =Z2 B. AB=CD C. NB=ND D. AC=DC 6、如下圖，MBC^iBAD,若 AB =6, AC =4 , BC =5 ,貝U AD 的長為（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.以上都不對 7、如下圖，直角^ABC沿直角邊BC所在直線向右平移得到 如EF,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A. MBC = iDEF B. /DEF =90。 C.

8、AC = DF D. EC=CF 8、在MBC中，/B=/C,與MBC全等的三角形有一個(gè)角為100。則AABC中與這個(gè)100 口角 對應(yīng)相等的角是（ ） A. ZA B. /B C. /C D. /B 或/C 第5題圖 第6題圖 9、如圖，已知MBC^iEBD,求證：/1=/2 四、課堂總結(jié) 1、全等形、全等三角形的概念 2、全等三角形的性質(zhì) 五、星級挑戰(zhàn)（約5分鐘） 如圖，AABE 三 AACD, AB 與 AC, Ag AE 是對應(yīng)邊，已知：/A=43：/B = 30‘，求/ADC 的大小。 課題：11.2三角形全等的判定（1） 班級 姓名 時(shí)間 學(xué)習(xí)目

9、標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 2、掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。 3、通過對問題的共同探討培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件。 學(xué)習(xí)又t點(diǎn)：尋求三角形全等的條件。 學(xué)習(xí)過程： 一、課前研學(xué)（預(yù)習(xí)教材35頁-37頁的內(nèi)容，完成下面的問題）（約3-5分鐘） 如果 AB=5 , /A=55 , /B=45 ,那么 DE= 二、課堂探究（約15-20分鐘） 知識點(diǎn)1:探究三角形全等的條件. 閱讀課本探究1之前，回答下面問題： 1、思考：兩個(gè)二角形，后二條對應(yīng)邊，二個(gè)對應(yīng)角， 不能保證所畫出的兩個(gè)

10、三角形一定全等？ 2、只給一個(gè)條件。 （1）只給一條邊時(shí)； 2厘米 2厘米 結(jié)論：只有一條邊或一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 給出兩個(gè)條件 （1）給出兩個(gè)角相等： /F= . / \ B . \ C F 如果滿足這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)相等時(shí)，能 （2）只給一個(gè)角時(shí) △ / 全等（填"T”或“不f ” ） （2）給出兩條邊相等 1、畫一個(gè)三角形與已知三角形的三邊相等 . 2、全等三角形判定方法“邊邊邊” .3.作一個(gè)角等于已知角. A d 3、全等三角形的 和 相等 / 4、將4ABC沿直線BC平移，得到ADEF,說出你得到的結(jié)論，說明理由？ / 、/ 6厘

11、米 結(jié)論：兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等（填“ 結(jié)論：兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等（填“ （3）給出一邊一角相等： ^^\ ^30^1 4厘米 4厘米 結(jié)論：一條邊一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全; 總結(jié)：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形全等。 4厘米 6厘米 或不） 或不） 等（填"T或“不f ” ）

12、 ①我們先來探究兩個(gè)三角形三個(gè)角對應(yīng)相等的情況: (4)如果兩個(gè)三角形有三個(gè)條件對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況? 你覺得總共有幾種情況，分別是 結(jié)論：兩個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角 形 全等(填 /定”或 不一定") 探究三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等。 ②我們這節(jié)課來重點(diǎn)研究兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等的情況. 畫出一個(gè)三角形，使它的三邊長分 別為3cm、 4cm、6cm ,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？(怎么畫？是不 是有難度？可以參看教材哦，最好畫在另外的紙上，然后剪下來與其他同學(xué)的比較，看是否能夠

13、重合， 重合即全等) 1、先任意畫出一個(gè)^ ABC 再畫一個(gè)△ A B C,使 A B =AB B C =BC A C =AG 把 畫好的△ A B C剪下，放到△ ABC,它們?nèi)葐幔? 2、做法看課本35頁探究2.比較驗(yàn)證結(jié)果 ③上面的探究反映了什么規(guī)律？回答下面問題： 例 2：如圖，AB=AD , BC=CD ,求證：(1) △ABC/^ADC; (2) / B= / D. 小結(jié)2:證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好; ②三角形全等書寫三步驟： 三、課時(shí)達(dá)標(biāo)（約10分鐘） 1、下列說法正確的是（ ） A.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形

14、B.全等三角形的周長和面積分別相等 C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D.所有等邊三角形都全等. 2、如圖，在 MBC中，AB=AC , D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：① MBD且 MCD ②ZB =NC ;③AD平分ZBAC ;④AD _LBC ,其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 3、如圖，若AB=AC , DB=DC ,根據(jù) 可得 MB* MCD . E 分別為 AC、AB 上的點(diǎn)，且 AD=BD, AE =BC , DE=DC.求 4、在 MBC 中，/C=90, D、 證：DE _AB 5、如圖，點(diǎn)A、C、F、

15、D在同一直線上, 求證：AB//DE AF=DC, AB = DE , BC=EF E 6、如圖，已知 AB=CD, AC=BD,求證：/A=/D. 7、如圖，已知點(diǎn) R E、C F在同一條直線上， AB= DE AC= DF, BE= CF 求證：△ ABC^ △ DEF 四、 課堂總結(jié) 1 2 五、 、三角形全等的判定方法：SSS 、三角形全等書寫三步驟。 星級挑戰(zhàn)（約5分鐘） 1 、已知點(diǎn) B C E、D在同一條直線上， AB= DF, AC= EF, BE= CD 求證：AC//

16、EF 2、已知 AB= AQ AC- AE, BC = DE 求證：/ BAD= Z CAE 課題：11.2三角形全等的判定（2） 班級 姓名 時(shí)間 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 2 、掌握三角形全等的“邊角邊”條件。 3 、在探索三角形全等及運(yùn)用的過程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡單的證明的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件邊角邊。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件。 學(xué)習(xí)過程： 一、課前研學(xué)（預(yù)習(xí)教材35頁-37頁的內(nèi)容，）解決下列問題（約 3-5分鐘） （兩種一一兩邊及夾角或兩邊及一邊的

17、對角） 問題：如果已經(jīng)知道兩邊一內(nèi)角那么它有幾種可能情況? 第1種：兩邊及夾角 1、以兩條線段（3cm, 4cm）和一個(gè)角（45）畫一個(gè)三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角. 參考步驟：（要想一想這么畫的道理哦） （1）畫一線段AB使它的長度等于4cm. （2）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作/ BAP=45 ,在射線 AP上截取AC = 3cm, （3）連結(jié)BC, AABC即為所求. 2、把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎? 3、換兩條線段和一個(gè)角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結(jié)論？ 結(jié)論：兩邊及其夾角相等，兩個(gè)三角形一定全等。 4、這樣我們就得到判定三角形全

18、等的另一種方法（ SAS）: （1）內(nèi)容； 和它們的 對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 （2）簡寫：""或“" 5 、書寫格式 在△ ABC^n △ DEF 中 AB = DE Y / B = BC = EF AABC^ （ ） 第2種：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等 我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條 件例如兩條邊長度分別為 2厘米，3厘米，長度為2厘米的邊所對的角為 30能判定兩個(gè)三角形全等嗎? 結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等。 二、課堂探究（約15-20分鐘） 知識點(diǎn)2:三角形全等例解

19、 例 1:如圖，4ABC 中，AB = AC, AD 平分/ BAC ,試說明 AABD^A ACD . A 例 2:如圖，CD_LDE于D,人8，口8于8, CD = BE , AB=DE. 求證：CE _ AE 三、課時(shí)達(dá)標(biāo)(約10分鐘) 1、如右圖：OA=OD , OB=OC ,求證：△ABO^^DCO 證明：在 ^ABO和ADCO中 OA=OD = ( ) OB=OC ? .△ABO, DCO ( ) 2、如右圖：已知 AB=DC , /ABC=/DCB,求證：AC=BD 證明：

20、在 △ BCD和△ BCA ; AB=DC , / ABC= / DCB ( ) BC= ( ) △ BCD 9 ( ) AC= ( ) 3、具有下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵? A.頂角、一腰對應(yīng)相等 B.底邊、一腰對應(yīng)相等 C.兩腰對應(yīng)相等 D. 一腰、一底角、一底邊對應(yīng)相等 4、如圖，下列條件中能使 MBD^ MCD的是（ ） A. AB=AC, /B=/C B. AB=AC, /ADB =/ADC C. AB =AC , /BAD=/CAD D. BD =CD , /BAD =/CAD 5、如圖，線段 AB、CD互相平分交于點(diǎn)O,則下

21、列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. AD =BC B. /C=/D C. AD//BC D. OC =OB 6、如圖，已知 AD//BC, AD=BC.求證： MDC 0 MBA F、B 在同一直線上， AD =BF , AE=BC 且 AE // BC . 求證：⑴ MEF = iBCD ⑵ EF //CD 四、課堂總結(jié) 1、三角形全等的判定方法： SAS 2、三角形全等書寫三步驟。 五、星級挑戰(zhàn)（約5分鐘） 已知：如圖 ABACADAE / BAB/DAE 求證：（1） AABID^△ ACE （2） Z ADB= / AEC D

22、 課題：三角形全等的判定(3) (4) 班級 姓名 時(shí)間 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 2 、掌握三角形全等的“角邊角”條件。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件角邊角。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件。 學(xué)習(xí)過程： 一、課前研學(xué)(預(yù)習(xí)教材39頁-41頁的內(nèi)容，)解決下列問題(約 3-5分鐘) 已知兩個(gè)角(30。，45。)和一條線段(3cm),以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫一 個(gè)三

23、角形. 參考步驟： (1) 一線段AB使它的長度等于3cm； (2)分別以點(diǎn) A、B為頂點(diǎn)，作/ BAP=30 , / ABQ=45 , AP、BQ相交于點(diǎn) C; (3) AABC即為所求. 思考：1、把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎? 2、換兩個(gè)角和一條線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結(jié)論？ 結(jié)論：兩角及夾邊相等，兩個(gè)三角形一定全等。 、課堂探究(約15-20分鐘) (ASA) ―對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 知識點(diǎn)1:三角形全等的條件角邊角。 (1)內(nèi)容； 和它們的 (2)簡寫：“” 或 “" (3)書寫格式 在△ ABC^ △ D

24、EF 中 A=/ D A AB= B = 那么這兩個(gè)三角形是否一定全等? AABC^ ( ) 知識點(diǎn)2:三角形全等例解 例：如圖所示，/ ABC=/DCB, /ACB=/DBC, 試說明 AABC DCB . 知識點(diǎn)3:全等三角形的判定方法 AAS 如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別對應(yīng)相等, AABC^ （ ） 知識點(diǎn)4:三角形全等例解 ,你能證明嗎? 你的結(jié)論是 證明： 由此得到另一個(gè)全等三角形的判定方法（ AAS ）: 小結(jié)：兩角及其一角所對的邊相等，兩個(gè)三角形一定全等。 1、AAS內(nèi)容；

25、 和其中一個(gè)角的 對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡寫：“”或“ 2、書寫格式 在△ ABC^ △ DEF 中 A=Z D < / B=Z E [BC= 例1:如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC Z B=Z C. 求證：AD=AE 例 2:已知：點(diǎn) D在 AB上，點(diǎn) E 在 AC上，BEX AC, CD AB,AB=AC 求證：BD=CE 、課時(shí)達(dá)標(biāo)（約10分鐘） 1、下列說法中，正確的是( ) A.所有的等腰三角形全等 C.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 B .有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D .腰和頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

26、 2、在 4ABC 與 LA B骯已知/ A=44, / B=67 , Z C =69 / A =44；且AC=A C；那么這兩個(gè) 三角形( A. 一定不全等 C.不一定全等 3、如圖，iABC和 也EF中，下列能判定 MBC^ ADEF的是( ) A. AC =DF , BC =EF , ZA=ZD B. NB=/E , ZC =ZF , AC =DF D.以上都不對 C. ZA=ND, /B=/E, NC=/F D. /B=/E, /C=NF, AC = DE 4、如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃， 最省事的方法是( ) A.帶①

27、去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去 4、在 4ABC 和 4DEF 中，條件(1)AB=DE , (2)BC=EF , (3)AC=DF , (4) ZA=ZD, (5) ZB=ZE, (6) ZC=Z F,則下列各組條件中，不能保證 一維Vq △ ABC DEF 的是( ) A. (1)(2) (3) B. (1)(2) (5) C.⑴(3) (5) D . (2) (5) (6) 5、如圖，AD=BC, AC=BD,則圖中全等三角形有( ) A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對 6、如圖，CD_LAB于D, BE_LAC于E, AO平分/BAC,則圖中 全

28、等三角形有( ) A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對 7、如圖，已知Z1=Z2 , /3=/4 ,求證: BD =BE 8、如圖，AC=AE, /C=/E,21=/2. 求證：aabc^aade. 四、課堂總結(jié) A 2、三角形全等書寫三步驟。 五、星級挑戰(zhàn)（約5分鐘） 如圖，已知/ BADh CAE / ADEh AEQ BD=CE

29、 求證：AB=AC 課題：三角形全等的判定（5） 班級 姓名 時(shí)間 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷直角三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 2 、掌握直角三角形全等的“斜邊直角邊”條件。 3 、在探索三角形全等及運(yùn)用的過程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡單的證明的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件一一斜邊直角邊。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求直角三角形全等的條件。 學(xué)習(xí)過程： 一、課前研學(xué)（預(yù)習(xí)教材41頁-42頁的內(nèi)容，）解決下列問題（約 3-5分鐘） 1、復(fù)習(xí)思考 （1）、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、、、 “A （2）、如圖，Rt^ABC中，直角邊是 、 ,斜邊是 （3

30、）、如圖，AB BE于 B, DE BE于 E, B C ①若/ A=/ D, AB=DE 則△AB*ADEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） ②若/ A=Z D, BC=EF 則△AB*ADEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） ③若 AB=DE BC=EF 則△AB*ADEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） ④若 AB=DE BC=EF AC=DF 貝必 AB%4 DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 2、如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎? (1)動手試一試

31、。 已知：Rt △ ABC 求作：RtA ABC, 使/C=90 , AB =AB, BC=BC 作法： （2）把△ ABC剪下來放到△ ABCk,觀察^ ABC與△ABC1否能夠完全重合？ （3）歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法 斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“"） （4）用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法 在 RtMBC和 Rt AAB C 中, BC = BC AB- ??? RtAABCC^ RtA （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 "、還有直角三角形特殊的判定方法

32、、課堂探究（約15-20分鐘） 知識點(diǎn)1:三角形全等的條件角邊角例解。 例 1：已知：AC，BQ BD）AD AG=BD 求證：BG=AD 例 2:如圖，PC_LOA于C, PD _LOB 于 D ,且 PC = PD ,求證： /CPO =/DPO . B 例 3:如圖，AB=AC, AE=AF, AE_LEC于E, AF_LFB 于 F.求證：/1 =/2 . 小結(jié)2:證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好; ②三角形全等書寫三步驟。 三、課時(shí)達(dá)標(biāo)（約10分鐘） 1、下列命題中正確的有（ ） ①兩直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等； ②

33、兩銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等； ③斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等； ④一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等. A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè) 2、如圖， MBC 和任DF 中，/B=/D=90*, Na=/E,點(diǎn) B、F、C、D 在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定 MBC0任DF的是（ ） A. AB=ED B. AC =EF C. AC//EF D. BF =DC 3、如圖，AB=AC, BD_LAC于D, CE _L AB于E ,圖中全等三角形的組數(shù)是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4、如圖， 人，3口于, CF_L

34、BD于F, AB=CD, AE =CF . 求證：AB // CD 5、如圖，點(diǎn) A、B、C、D 在同一條直線上， AB=CD, EB_LAD, FC _L AD , 且 AE =DF ,求證：AF =DE 四、課堂總結(jié) 1、三角形全等的判定方法： HL 2、三角形全等書寫三步驟。 五、星級挑戰(zhàn)（約5分鐘） 如圖，A、E、F、B 在同一條直線上， AC_LCE于 C, BD _L DF 于 D , AE=BF, AC=BD. 探究CF與DE的關(guān)系，并說明理由. D 課題：三角形全等的判定復(fù)習(xí) 班級 姓名 時(shí)間 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握三角

35、形全等的條件。 2 、在解決問題的過程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡單的證明的能力 。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形全等的條件的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)過程： 一、課前研學(xué)（預(yù)習(xí)教材 三角形全等的內(nèi)容，）解決下列問題（約3-5分鐘） 知識要點(diǎn)回顧 1、全等三角形的概念： 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角 。 3、全等三角形的判定：（1） 一般三角形全等的判定： 。 （2）直角三角形全等的判定： Hf] （ 1） “分別對應(yīng)相等”是關(guān)鍵。 （2）兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 三角形全等判

36、定的思路 1如圖1,已知△ ABC和4DCB中，AB=DC,請補(bǔ)充一個(gè)條件 ,使△ABC^^DCB. 2 .如圖2,已知/ C=ZD,要判定△ ABC^^ABD,需要添加的一個(gè)條件是 。 3 .如圖3,已知/ 1 = 72要要判定^ ABC △ CDA,需要添加的一個(gè)條件是 。 4 .如圖4,已知/ B=/E,要判是& ABC^AAED ,需要添加的一個(gè)條件是 。 二、課堂探究 （約15-20分鐘） 知識點(diǎn)1:三角形全等的條件角邊角例解。 例1:如圖已知 MBC的六個(gè)元素，則 下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和 MBC 全等的圖形是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有

37、乙 D.只有丙 例2:如圖，在 MBC和iDEF中，B、E、C、F在同一直 線上，下面有四個(gè)條件，請你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的 一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確 的命題，并加以證明. ? ? ① AB =DE ,② AC =DF ,③ ZABC =/DEF ,④ BE =CF . 例 3:如圖，OA=OB, OC=OD, NAOB =ZCOD =90土 猜想線段AC、BD的大小關(guān)系，并說明理由. 例4 :如圖1,正方形通過剪切可以拼成三角形.仿照上面圖示的方法，解答下列問題：操作設(shè)計(jì)（在 原圖上畫出即可）： ⑴如圖2,對直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積

38、的長方形； ⑵如圖3,對任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的長方形. Mf A F 小結(jié)1:證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好; ②三角形全等書寫三步驟。 、課時(shí)達(dá)標(biāo)（約10分鐘） 1、 卜列給出的四組條件中，能判定 MBC^ADEF的是（ A. C. AB =DE 乙A二. D BC =EF , /A=/D ZB =ZE , ZC =/F B. ZA=ZD D. AB=DE ) . C =. F BC =EF AC=EF △ABC

39、周長=ADEF周長 2、 若 MBC^ ^ef ,且 MBC的周長為 A. 3、 5 如圖, B. 8 20, AB =5, BC=8,貝U DF 長為( C. 7 D. 5或 8 D在AB上，E在AC上，且/B =/C ,那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后, 仍無法判定 MBE叁 MCD的是（ A. AD =AE B. /AEB=2ADC C. BE=CD D. AB=AC ) 4、如圖，將兩根鋼條AA,、BB 的中點(diǎn) 由轉(zhuǎn)動，就做成了一個(gè)測量工件，則 O連在一起，使AA,、BB’可以繞著點(diǎn)O自 AB的長等于內(nèi)槽寬 AB ,那么判定 Mob^叢Ob的理由是

40、（ A.邊角邊 B.角邊角 5、在 4ABC 和叢 B C 中，/A =44 " C.邊邊邊 D.角角邊 /B =67", /C = 69 =，Nb = 44=，且 AC=AC’，那么這兩個(gè) 三角形（ ）A . 一定不全等 B . 一定全等 C.不一定全等 D.以上都不對 6、如圖，若 MBC^ iDEF ,則/E等于（ ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 100 7、已知AB//DE , AB=DE, AF =DC，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明. E 8、如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系： ①AD =BC ;②AC

41、 =BD ;③CE =DE ;④/D =/C ;⑤/DAB =/CBA.請 你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題（只需寫出一種情況） ，并加以證 明. 四、課堂總結(jié) 1、三角形全等的判定方法。 五、星級挑戰(zhàn)（約5分鐘） 2、三角形全等書寫三步驟。 1、如圖， MBC和至CD都是等邊三角形，連接 求證：⑴ AD =BE ; ⑵ ZAOB =60^ 2、兩組鄰邊分別相等的四邊形叫箏形，如圖在箏形 ABCD^, AB=AD BC=DQ AC BD相交與點(diǎn)O 求證（1） △ AB（C^ △ ADC （2） OB=OD ACBD （3

42、） AC=6 BD=4求：箏形 ABCD勺面積 課題：11.3角平分線的性質(zhì)（1） 班級 姓名 時(shí)間 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、應(yīng)用全等三角形的知識理解角平分線的原理。 2 、會利用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線。 3 、在利用尺規(guī)作圖的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：角平分線作圖方法的提煉。 學(xué)習(xí)過程： 一、課前研學(xué)（預(yù)習(xí)教材48-49頁）解決下列問題（約3-5分鐘） 1、角平分線的尺規(guī)作圖：做/ AO即角平分線，并將做法補(bǔ)充完整。 做法：1、以—為圓心，為半徑，交 OA于 OB于 2、分別以 為圓心，大于 為半徑 畫弧，兩弧在/ A

43、OB于部交于點(diǎn) 3）畫 2、從作圖我們可猜想： 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的一到角的兩邊的 相等。 3、小明嘗試證明這個(gè)性質(zhì)，已經(jīng)做出了一些步驟，請你幫他補(bǔ)充完整： 解： 如圖，已知： 求證：= 結(jié)論：角平分線的性質(zhì)定理 注意：該定理證明線段相等的一種方法，也是引輔助線的一種常用方法. 4、用數(shù)學(xué)符號表示為：（如上圖） ???點(diǎn)P在/ AOBW角平分線上，且 PD） OA PH OB = （ ） 、課堂探究（約15-20分鐘） 知識點(diǎn)1:角平分線的性質(zhì)定理例解。 例1:如圖：在^ ABC中，/ C=90 , AD是/ BAC的平分線，D吐AB于E, F在AC上,

44、BD=DF 求證：CF=EB ⑵哪條線段與 DE相等？為什么? ⑶若AB= 10 BC= 8, AC= 6,求BE, AE的長和△ AED的周長。 例3:如圖, OP平分/AOB, PD_LOA于D, PEOBT E F為OP上一點(diǎn), 連接 DF、EF .求證：⑴ NDPO =/EPO ⑵ DF = EF 例4:如圖所示， AD是/BAC的平分線， DE_LAB于E, DF 且BD =CD ,那么BE與CF相等嗎？為什么？ _L AC 于 F , 小結(jié)1：角平分線的性質(zhì)定理以及 角平分線的性質(zhì)定理證明步驟 三、課時(shí)達(dá)標(biāo)（約10分鐘） 1、如圖， AB_LAD 于 A

45、, BC_LDC于 C, BD 平分 /ABC , 則下列結(jié)論中正確的有（ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) ① AB=CB ；② AD =CD ；③ /BDA VBDC C. 2個(gè) D. 3個(gè) 2、如圖，在 4ABC 中，/C=901s 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ AD 平分 /BAC , AE =AC ,連接 DE , ) 例 2:在 Rt^ABC中,BD平分/ ABC DE LAB于 E,則 ⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ A. MDE MDC B. DE =DC C. /ADE =/ADC D. AC=DE 3、如上題圖，在 MBC 中，NC=90。，AC=BC, A

46、D 平分/BAC , DE AB 于E ,且 AB =6cm,則iDEB的周長為（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4、如圖，在 iABC 中，/C=90） AD 平分/BAC,已知 BC=8cm, BD =5cm,則點(diǎn)D到AB的距離為 cm. 5、如圖, 求證: AD 平分 ZBAC , DE _L AB 交 AB 延長線于 E , DF _L AC 于 F ,且 DB = DC . BE =CF 6、如圖, 求證: OC 平分 ZAOB , CA_LOA于 A, CB_LOB于 B ,連接 AB交 OC于 D . OD _ AB 四、課堂總結(jié) 角平分線的

47、性質(zhì)定理以及 角平分線的性質(zhì)定理證明步驟。 五、星級挑戰(zhàn)（約5分鐘） 1、已知，如圖 BD為/ABC的平分線， AB=BC,點(diǎn)P在BD上, PE _LAD 于 E , PF _LCD 于 F ,求證：PE =PF 2、已知，如圖P為/ ABC平分線上的一點(diǎn)，且 PE=PF,結(jié)合所 學(xué)知識，你認(rèn)為/ 1, / 2有什么關(guān)系？并證明.  課題：11.3角平分線的性質(zhì)（2） 班級 姓名 時(shí)間 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會敘述角平分線的性質(zhì)及“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上” 2. 能利用兩個(gè)性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用兩個(gè)性質(zhì)解決一些實(shí)際問

48、題。 學(xué)習(xí)過程： 一、課前研學(xué)（預(yù)習(xí)教材49頁）解決下列問題（約 3-5分鐘） 角平分線的判定及幾何語言表述 1、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的 的距離 2、幾何語言：（注意：三個(gè)已知條件缺一不可） Z1 =/2 , PD 1OA , PE 1OB .. PD 二PE 3、畫出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線 你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)嗎? 4、如圖，△ ABC的角平分線 BM, CN相交于點(diǎn)P, 求證，點(diǎn)P到三邊AB , BC, CA的距離相等。 二、課堂探究（約15-20分鐘） 知識點(diǎn)1:到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 求證：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

49、。 （提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明） 小明已經(jīng)做出了一些步驟，請你幫他補(bǔ)充完整： 解：如右圖，過 做射線， 已知：-L , -L 求證：是/AOB的平分線 ;并且= A DZ O. 小結(jié)1: 1、角平分線的判定定理： 角的內(nèi)部到角的兩邊 的點(diǎn)在角的 上。 注意：(1)該定理也是證明兩角相等的一種方法； (2)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，到三邊的距離相等. (3 )符號語言：: PDXO/A PnOB PD= PE ( ) 2、比較角平分線的性質(zhì)與判定 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 圖形 已

50、知事項(xiàng) 出已知事項(xiàng) 推出的事項(xiàng) A B 性質(zhì)的逆命題(角平分線的判定) 角時(shí)內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 鷹形 已知事項(xiàng) 田已知事項(xiàng) 推出的事項(xiàng) B 1 DE平分/CDA 知識點(diǎn)2:角平分線的判定定理例解。 例1:如圖，在四邊形 ABCD中，/A=/B=90- EC平分 /BCD交AB于E ,且AE =BE ,求證: I) 例2:如圖，在 4ABC中，BD為/ABC的平分線，DELAB于點(diǎn)E,且DE = 2cm, AB = 9cm, BC = 6cm,求 ^ABC

51、的面積. 小結(jié)2:角平分線的判定定理以及 角平分線的判定定理證明步驟。 三、課時(shí)達(dá)標(biāo)（約10分鐘） 1、已知△ ABC中，/ A=60 , / ABC,/ACB的平分線交于點(diǎn) O,則/ BOC勺度數(shù)為 2、到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是（ ） A、三條中線的交點(diǎn) B 、三條高線的交點(diǎn) a/ C、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D、三條角平分線的交點(diǎn) /V--^P 3、下面哪個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等（ ） / \ / A.三條角平分線的交點(diǎn) B .三條中線的交點(diǎn) c C.三條高的交點(diǎn) D.三角形內(nèi)任意一點(diǎn) 4、如圖，9BC的兩個(gè)外角平分線相交于點(diǎn) P,則下面結(jié)論正確的是（

52、） A、BP 不平分 /ABC B. BP 平分 /ABC C. BP 平分/APC D. PA = PC 5、在AABC中，ZACB=90 口，AD是/BAC的角平分線，若 BC =5cm , BD =3cm ,則點(diǎn)D至U AB的距、 離為 . 『 6、如圖， MBC的三邊AB、BC、CA的長分別為20、30、40,其三條角平分 線的交點(diǎn)為 0 ,則 S^ABO : S^CO : S&AO — . C無上二~ 7、的平分線上一點(diǎn) P , P到OA的距離為1.5cm,則P到OB的距離為 cm . 8、如圖，在 MBC 中，/ACB=90, 點(diǎn)O為三條角平分線的交點(diǎn)， OD _L

53、BC于D , OE _LAC 于 E , OF _LAB 于 F ,且 AB =10cm , CB =8cm, CA =6cm ,求 OD 的長。 四、課堂總結(jié) 角平分線的判定定理以及 角平分線的判定定理證明步驟。 五、星級挑戰(zhàn)（約5分鐘） 1、已知 D是△ ABC外角/ ACE的角平分線，DF, AC與E, DEI BC交BC的延長線于 E,求證：CE=CF O F 2、已知 C D是/AOB的平分線上的點(diǎn)， CE!OA于E, CF OW F, DE=DF 求證/ CDEh CDF 的兩個(gè)三角形全等，簡寫為 ： "或二 小結(jié)1: 1、三角形全等的判定方法： SSS (1

54、) 內(nèi)容；三邊對應(yīng) 的兩個(gè)三角形全等。 (2) 簡寫：“” 或 “" 2、尺規(guī)作圖 (1)定義：只用 和 的作圖方法 3、書寫格式 在△ AB麗△ DEF中 AB = DE BC = EF AC=DF AABC^ ( ) 4、如圖AB=CD,AC=BD,4ABC和4DCB是否全等？試說明理由。 解：△ AB赍△ DCB 理由：在^ ABC^△ DCB4* 1 2 3 廠 AB=CD AC=BD * ( ) △ AB隼△ DCB (SSS) 知識點(diǎn)2:三角形全等例解 例1：如圖，△ ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC AD是連結(jié)點(diǎn) A與BC中點(diǎn)D的支架. 求證：△ ABN △ ACD 證明：D是BC 「?在. 和4 中 { AB= BD= AD= △ ABD△ ACD( )