2019-2020年高考數(shù)學 第十篇 第2講 排列與組合限時訓練 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學 第十篇 第2講 排列與組合限時訓練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(xx全國)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有 (　　)． A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 解析　先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有A種不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法．因此共有AA1＝12(種)不同的排列方法． 答案　A 2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有 (　　)． A.24種 B.60種 C.90種 D.120種 解析　可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計數(shù)原理滿足條件的排法共A＝60(種)． 答案　B 3．如果n是正偶數(shù)，則C＋C＋…＋C＋C＝ (　　)． A．2n B．2n－1 C．2n－2 D．(n－1)2n－1 解析　(特例法)當n＝2時，代入得C＋C＝2，排除答案A、C； 當n＝4時，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D.故選B. 答案　B 4．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 (　　)． A.42 B.30 C.20 D.12 解析　可分為兩類：兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰，若兩個節(jié)目相鄰，則有AA＝12種排法；若兩個節(jié)目不相鄰，則有A＝30種排法．由分類計數(shù)原理共有12＋30＝42種排法(或A＝42)． 答案　 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(xx汕頭調(diào)研)如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，因電阻斷路的可能性共有________種情況． 解析　每個電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài)，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線a、b、c，支線a，b中至少有一個電阻斷路情況都有22－1＝3種；支線c中至少有一個電阻斷路的情況有23－1＝7種，每條支線至少有一個電阻斷路，燈A就不亮，因此燈A不亮的情況共有337＝63種情況． 答案　63 6．(xx鄭州模擬)從－3，－2，－1,0,1,2,3,4八個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c的取值，問共能組成________個不同的二次函數(shù)． 解析　a，b，c中不含0時，有A個；a，b，c中含有0時，有2A個．故共有A＋2A＝294個不同的二次函數(shù)． 答案　294 三、解答題(共25分) 7．(12分)7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種． (1)A，B必須當選； (2)A，B必不當選； (3)A，B不全當選； (4)至少有2名女生當選； (5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長必須由女生擔任． 解　(1)由于A，B必須當選，那么從剩下的10人中選取3人即可，故有C＝120種選法． (2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，故有C＝252種選法． (3)全部選法有C種，A，B全當選有C種，故A，B不全當選有C－C＝672種選法． (4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進行．所以有C－CC－C＝596種選法． (5)分三步進行； 第1步，選1男1女分別擔任兩個職務有CC種選法． 第2步，選2男1女補足5人有CC種選法． 第3步，為這3人安排工作有A方法．由分步乘法計數(shù)原理，共有CCCCA＝12 600種選法． 8．(13分)直線x＝1，y＝x，將圓x2＋y2＝4分成A，B，C，D四個區(qū)域，如圖用五種不同的顏色給他們涂色，要求共邊的兩區(qū)域顏色互異，每個區(qū)域只涂一種顏色，共有多少種不同的涂色方法？ 解　法一　第1步，涂A區(qū)域有C種方法；第2步，涂B區(qū)域有C種方法；第3步，涂C區(qū)域和D區(qū)域：若C區(qū)域涂A區(qū)域已填過顏色，則D區(qū)域有4種涂法；若C區(qū)域涂A、B剩余3種顏色之一，即有C種涂法，則D區(qū)域有C種涂法．故共有CC(4＋CC)＝260種不同的涂色方法． 法二　共可分為三類： 第1類，用五色中兩種色，共有CA種涂法； 第2類，用五色中三種色，共有CCCA種涂法； 第3類，用五色中四種色，共有CA種涂法．由分類加法計數(shù)原理，共有CA＋CCCA＋CA＝260種不同的涂色方法． B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式共有 (　　)． A．576種 B．720種 C．864種 D．1 152種 解析　由題意，先排1,3,5,7，有A種排法；再排6，由于6不能和3相鄰，故6有3種排法；最后排2和4，在不與6相鄰的4個空中排上2和4，有A種排法，所以共有A3A＝864種排法． 答案　C 2．(xx山東)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為 (　　)． A．232 B．252 C．472 D．484 解析　若沒有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有CCC＝64種，若2張同色，則有CCCC＝144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有CCCC＝192種，乘余2張同色，則有CCC＝72種，所以共有64＋144＋192＋72＝472種不同的取法．故選C. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．(xx深圳模擬)某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A，有5次出牌機會，每次只能出一種點數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人不同的出牌方法共有________種． 解析　出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開出，有A種方法；(2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法；(3)2張2一起出，3張A分3次出，有A種方法；(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有CA種方法；(5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法；(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有CA種方法．因此，共有不同的出牌方法A＋A＋A＋CA＋A＋CA＝860(種)． 答案　860 4．小王在練習電腦編程，其中有一道程序題的要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個子程序構(gòu)成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D，按此要求，小王的編程方法有__________種． 解析　對于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整體，A，B，C，D產(chǎn)生四個空，所以E有4種不同編程方法，然后四個程序又產(chǎn)生5個空，所以F有5種不同編程方法，所以小王有20種不同編程方法． 答案　20 三、解答題(共25分) 5．(12分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災醫(yī)療隊，其中： (1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？ (2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？ (3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？ (4)隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？ 解　(1)只需從其他18人中選3人即可，共有C＝816(種)； (2)只需從其他18人中選5人即可，共有C＝8 568(種)； (3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加， 共有CC＋C＝6 936(種)； (4)方法一　(直接法)： 至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類： 一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外， 所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14 656(種)． 方法二　(間接法)： 由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C－(C＋C)＝14 656(種)． 6．(13分)在m(m≥2)個不同數(shù)的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m時pi＞pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構(gòu)成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a1＝1，排列321的逆序數(shù)a2＝3，排列4 321的逆序數(shù)a3＝6. (1)求a4、a5，并寫出an的表達式； (2)令bn＝＋，證明：2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1,2，…. (1)解　由已知條件a4＝C＝10，a5＝C＝15， 則an＝C＝. (2)證明　bn＝＋＝＋＝2＋2 ∴b1＋b2＋…＋bn ＝2n＋2 ＝2n＋2， ∴2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3. 特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計高考總復習》光盤中內(nèi)容.