2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 §1 歸納與類比應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 1 歸納與類比應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1.由數(shù)列2,20,200,2 000,…,猜測(cè)該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是( ) A.210n B.210n-1 C.210n+1 D.210n-2 答案:B 2.如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角形,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a所表示的數(shù)是( ) 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 A.2 B.4 C.6 D.8 解析:由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn):每一行除1外,每個(gè)數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和.故a=3+3=6. 答案:C 3.已知{bn}為等比數(shù)列,b5=2,則b1b2b3…b9=29.若{an}為等差數(shù)列,a5=2,則{an}的類似結(jié)論為( ) A.a(chǎn)1a2a3…a9=29 B.a(chǎn)1+a2+…+a9=29 C.a(chǎn)1a2…a9=29 D.a(chǎn)1+a2+…+a9=29 解析:類比等比數(shù)列{bn}中b1b2b3…b9=29=a,可得在等差數(shù)列中a1+a2+…+a9=9a5=29 答案:D 4.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),你認(rèn)為可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)( ) ①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等; ②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等 ③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等. A.① B.①② C.①②③ D.③ 解析:正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比,正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點(diǎn)的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比,故①②③都對(duì). 答案:C 5.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則: ①“mn=nm”類比得“ab=ba”; ②“(m+n)t=mt+nt”類比得“(a+b)c=ac+bc”; ③(mn)t=m(nt)類比得“(ab)c=a(bc)”; ④“t≠0,mt=xt?m=x”類比得“p≠0,ap=xp?a=x”; ⑤“|mn|=|m||n|”類比得“|ab|=|a||b|”; ⑥“=”類比得“=”. 以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的是________. 解析:①②正確,③④⑤⑥不符合向量數(shù)量積的運(yùn)算法則. 答案:①② 6.根據(jù)所給圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜想第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________. 解析:圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為:1,3,7,13,21. 又1=1+01;3=1+12;7=1+23,13=1+34,21=1+45. 猜想第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:1+(n-1)n,即為n2-n+1(n∈N+). 答案:n2-n+1(n∈N+) 7.觀察等式:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,你能得出怎樣的結(jié)論? 解:通過觀察發(fā)現(xiàn):等式的左邊為正奇數(shù)的和,而右邊是整數(shù)(實(shí)際上就是左邊奇數(shù)的個(gè)數(shù))的完全平方.因此可推測(cè)得出:1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2(n≥2,n∈N+). 8.如圖,在三棱錐S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA,SB,SC和底面ABC所成的角分別為α1,α2,α3,三側(cè)面△SBC,△SAC,△SAB的面積分別為S1,S2,S3.類比三角形中的正弦定理,給出空間情形的一個(gè)猜想. 解:在△DEF中, 由正弦定理, 得==. 于是,類比三角形中的正弦定理, 在四面體S-ABC中, 猜想==成立.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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