山東煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)試題解析版

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1、山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分） 1. （2014年山東煙臺(tái)）-3的絕對(duì)值等于（） 3 D.-工 3 A. -3B. 3 C. 分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可. 解：I - 31=3.故選 B. 相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0. 2. （2014年山東煙臺(tái)）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） 分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以 及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出. 解：A、?.■此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸

2、對(duì)稱圖 形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤： B、?.■此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖 形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.?.此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形,故 此選項(xiàng)準(zhǔn)確.故選：D. 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的 關(guān)鍵. 3. （2014年山東煙臺(tái)）煙臺(tái)市通過(guò)擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展 活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展.2013年全市生產(chǎn)總值（

3、GDP）達(dá)5613億元.該數(shù)據(jù)用科 學(xué)記數(shù)法表示為（） A. 5.613x10”元 B. 5.613x1012 元 C. 56.13x1010 元 D. 0.5613xl（?2 元 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0n的形式，其中l(wèi)1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù). 解:將5613億元用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.613x10"元.故選；A. 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中他⑸ <10,

4、 n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要準(zhǔn)確確定a的值以及n的值. 4. （2014年山東煙臺(tái)）如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（） 分析：根據(jù)主視圖是從正而看到的圖形判定則可. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三視圖的知I識(shí)，根據(jù)主視圖是從物體的正而看得到的視圖得出是解題關(guān) 鍵. 5. （2014年山東煙臺(tái)）按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x, y的值是（） 刁輸入x f 乘以2、 開始| 相加輸出3 輸入|天以（-4/ A. x=5, y= - 2 B. x=3, y= - 3 C. x= - 4, y=2 D. x= - 3, y= - 9 分析：根據(jù)運(yùn)算

5、程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除 法求解. 解：由題意得，2x-y=3, A、x=5時(shí)，y=7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤： B、x=3時(shí)，y=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x=-4時(shí)，y=- 11,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x=-3時(shí)，y=-9,故本選項(xiàng)準(zhǔn)確.故選D. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解 題的關(guān)鍵. 6. （2014年山東煙臺(tái)）如圖，在菱形ABCD中，M, N分別在AB, CD上，且AM=CN, MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO.若N DAC=28,則N OBC的度數(shù)為（） 反 c W A. 28 B. 52℃.

6、 62 D. 72 分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△ AMO要a CNO,可得AO=CO,然 后可得BO_LAC,繼而可求得N OBC的度數(shù). 解：: 四邊形 ABCD 為菱形，I. ABII CD, AB=BC, z MAO=Z NCO, z AMO=Z CNO, rZMA0=ZNC0 AMO 和^ CNO 中，*/ AM二CM . J-AMO= “ CNO （ASA . NAMO =/CNO AO=CO AB=BC> BO.LAC Z BOC=90 *.* Z DAC=28, /. z BCA=Z DAC=28, /. Z OBC=90 - 28=62,故選

7、 C. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì) 角線相互垂直的性質(zhì). 7.（2014年山東煙臺(tái)）如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADll BC, AB=CD=AD=3,梯形中 位線EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)M,且BD1.CD,則MF的長(zhǎng)為（） A D 3 C. 3.5 D. 分析： 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得N ABC與N C的關(guān)系，Z ABD與N ADB的關(guān)系，根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)，可得N ABD與N ADB的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BC的長(zhǎng), 再根據(jù)三角形的中位線，可得答案. 解：已知等腰梯形ABCD中，ADll BC, AB

8、=CD=AD=3, , ?NABC=nC, z ABD=Z ADB, N ADB=N BDC???? N ABD=N CBD, z C=2z DBC. ?「BD_LCD,，NBDC=90。，??.NDBC=1nC=30。，BC=2DC=2x3=6. ,「EF是梯形中位;. .MF工三角形BCD的中位線. ：MF」BC」x6=3,松達(dá)：B. 2 2 點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，利用了等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的 中位線的性質(zhì). 8. （2014年山東煙臺(tái)）關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是（） A.-1 或5 B. 1 C. 5 D.

9、- 1 分析：設(shè)方程的兩根為XI，X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+X2=a, xi?X2=2a,因?yàn)閤iW=5, 變形得到（XI+X2）2-2xi?X2=5, 51IJ a2 - 4a - 5=0,然后解方程，滿足△引的a的值為所求. 解：設(shè)方程的兩根為 XI，X2,則 Xi+X2=a, xi*X2=2a, ?/ xr+X22=5, （xi+xi） 2 - 2xi*X2=5, a2 - 4a - 5=0, /. ai=5, az= - 1 ? a =a2 - 8a>0, a= - 1.故選：D. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根

10、為xi, X2,則X|+X2=-2 Xl?X2=也考查了一元二次方程的根的判別式. 9. （2014年山東煙臺(tái)）將一組數(shù)“巧，我，3, 2、氏 恒，…，3技，按下面的方式實(shí)行 排列： 遍娓,3, 2如,V15： 退回2忘，3庭,V30： 若的位置記為（1, 4）, 2江的位置記為（2, 3）,則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記 為（） 分析：根據(jù)觀察，可得圾，根據(jù)排列方式,可得每行5個(gè)，根據(jù)有序數(shù)時(shí)的表示方法，可 A. (5, 2) B. (5, 3) C. (6, 2) D. (6, 5) 得答案. 解：3VIW90 =73X30.k國(guó)得被開方數(shù)是有得被開方數(shù)的30倍

11、， 紂正在第六行的第五個(gè).即（6, 5）,故選：D. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)，利用了有序數(shù)對(duì)表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān) 鍵. 10. （2014年山東煙臺(tái)）如圖，將△ ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ A，B，U,則點(diǎn)P的坐 （1, 4） 分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B：再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA，的垂直平分線，也在線段BB，的垂直平分線，即兩垂直平分線 的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心. 解：:將^ ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ AWC, ；.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)AI點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B\ 作線段AA，和BB

12、，的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P （1, 2）, .?.旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1, 2）.故 選B. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特 殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45, 60。，90。，180。. 11. （2014年山東煙臺(tái)）二次函數(shù)y=ax?+bx+c （a*0）的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)（-1, 0）, 對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論： ①4a+b=0； @9a+c>3b； 8a+7b+2c>0：④當(dāng)x> - 1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大. 其中準(zhǔn)確的結(jié)論有（） 分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線乂=-工

13、2,則有4a+b=0：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3 2a 時(shí)，函數(shù)值小于0,則9a - 3b+cV0,即9a+cV3b；因?yàn)閤=-l時(shí)，y=O,則a - b+c=0,易 得c=-5a, mW 8a+7b+2c=8a - 28a - 10a= - 30a,再根據(jù)拋物線開口向下得aVO,于是有 8a+7b+2c>0；因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大 而減小. 解：?.,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-尹2,「.b=-4a,即4a+b=0,所以①準(zhǔn)確： ?「當(dāng) x=-3 時(shí)，y<0,.?? 9a - 3b+c<0,即 9a+cV3b,所以②錯(cuò)誤： ,「拋物線與x

14、軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1, 0）, /.a-b+c=O, 而 b= - 4a. /. a+4a+c=0t 即 c= - 5a, 8a+7b+2c=8a - 28a - 10a= - 30a, ?.?拋物線開口向下，了.aVO,8a+7b+2c>0,所以③準(zhǔn)確； 對(duì)稱軸為直線x=2, .?.當(dāng)-1VxV2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以 ④錯(cuò)誤.故選B. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （awO）,二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口：當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口： 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)

15、系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱 軸在y軸左：當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸 交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0, c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時(shí)， 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)：△ =b2 - 4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)：△ =b2 - 4ac<0時(shí)， 拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn). 12. （2014年山東煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)P是FiBCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A玲DfC玲B的路徑移動(dòng)， 設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x, aBAP的面積是y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象 是（） 分析：分三段來(lái)考慮點(diǎn)P沿A

16、-D運(yùn)動(dòng)，△ BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿D-C移動(dòng)，△ BAP 的面積不變；點(diǎn)P沿C玲B的路徑移動(dòng)，aBAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可. 解：點(diǎn)P沿A玲D運(yùn)動(dòng)，^BAP的面積逐漸變大：點(diǎn)P沿D玲C移動(dòng)，aBAP的面積不變； 點(diǎn)P沿C玲B的路徑移動(dòng)，aBAP的面積逐漸減小.故選：A. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.注意分段考慮. 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 13. （2014年山東煙臺(tái)）（6-1） +. 2014 一 分析： 分別根據(jù)0指數(shù)集及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的 法則實(shí)行計(jì)算即可. 解：原式=1+2014

17、=2015.故答案為：2015. 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)秤及負(fù)整數(shù)指數(shù)寤的計(jì)算法則是解答此題的關(guān) 鍵. 14. （2014年山東煙臺(tái)）在函數(shù)尸4寧中，自變量x的取值范圍是 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就能夠求 解. 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1-X20且X+2W0,解得：X。且XW-2. 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 15.（2014年山東煙臺(tái)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球, 如果K中有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是3，那么袋子中共

18、有球_個(gè). 4 分析：設(shè)袋中共有球X個(gè)，根據(jù)概率公式列出等式解答. 解：設(shè)袋中共有球x個(gè)，?.?有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是工， 4 ，至」，解得x=12 （個(gè)）.故答案為：12. X 4 點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中 事件A出現(xiàn)m種結(jié)果」：入事件A的概率P （A） 16. （2014年山東煙臺(tái)）如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P,則不等 式kx-3>2x+b的解集是_. 分析：把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx - 3求出k, b的值，再求不等式kx - 3>2x+b 的解集.

19、 解：把 P（4, -6）代入 y=2x+b 得，-6=2x4+b 解得，b= - 14 把 P（ 4, - 6）代入 y=kx - 3 解得，k= ― 4 把 b=-14, k=-3代入 kx-3>2x+b 得-&x-3>2x-14 解得 xV4.故答案為：x<4. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出匕b的值求解集. 17. （2014年山東煙臺(tái)）如圖，正六邊 A 形ABCDEF內(nèi)接于OO,若。0 分析：先準(zhǔn)確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的而積和 兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積. 解：連接oc、OD、OE,

20、 OC交BD于M, 0E交DF于N,過(guò)O作OZ^CD于Z, V六邊形ABCDEF是正六邊形， /. BC=CD=DE=EF> Z BOC=Z COD=Z DOE=Z EOF=60% 由垂徑定理得：OCLBD, OEDF, BM=DM, FN=DN, 「在 RMBMO 中,OB=4, z BOM=60% .. BM=OBxsin600=26, OM=OB?cos6（T=2, ： BD=2BM=4>/^ /. △ BDO的面枳X』xBDxOM」x4V5x2=4d^同理△ FDO的而枳是473： ?/ Z COD=60, OC=OD=4, COD 是等邊三角形，??.NOCD=NODC

21、=60。， 在:RSCZO 中，OC=4, OZ=OCxsin600=2V3^ ,Q < 60兀 X 42 1 . 2 人質(zhì) 360 2 3 ...陰影部分的面積是：小恁隊(duì)③紇-林③罵-故答案為：兒 3 3 3 3 點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和 兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中. 18. （2014年山東煙分）如圖，NAOB=45。，點(diǎn)Oi在OA上，OOi=7,。01的半徑為2, 點(diǎn)02在射線OB上運(yùn)動(dòng)，且。02始終與OA相切，當(dāng)。02和。01相切時(shí)，。02的半徑等 于一 分析： 作O2CLOA于點(diǎn)C,連接OQ2,

22、設(shè)O2C=r,根據(jù)OOi的半徑為2, OOi=7,表示 出OQ2=r+2, OiC=7 - r,利用勾股定理列出相關(guān)r的方程求解即可. 解：如圖，作O2CJ_OA于點(diǎn)C,連接O1O2, 設(shè) 02c=r, a/ z AOB=45% /. OC=O2C=r, OOi 的半徑為 2, 001=7, OiO2=r+2 OiC=7 - r, （7 - r） 2+r= （r+2）工解得：r=3 或 15, 故答案為：3或15. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作出圖形，難度中等. 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分66分） 2 19. （2014年山東煙分）先化簡(jiǎn)，

23、再求值： （X-匕烏），其中x為數(shù)據(jù)0, - 1, 2x- 6 X- 3 -3,1,2的極差. 分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約 分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出數(shù)據(jù)的極差確定出X,代入”?算即可求出值. 解：原式= (x+1) 2 (x - 3) x(x13) - l+3x=(x+l ) 2 4 x- 3 x+1 =2 (x-3) # (xH) (x-1) =2x-2 當(dāng) x=2- （ - 3 ） =5 時(shí)，原式=5+1 / 10 - 2 4 點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 20. （2014

24、年山東煙臺(tái)）2014年世界杯足球賽6月12日-7月13日在巴西舉行，某初中學(xué) 校為了了解本校2400名學(xué)生對(duì)本次世界杯的注重水準(zhǔn)，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽 取了 200名學(xué)生實(shí)行調(diào)查，按年級(jí)人數(shù)和注重水準(zhǔn)，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形 統(tǒng)計(jì)圖（圖2）. （1）四個(gè)年級(jí)被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？ （2）如果把"特別注重"、"一般注重”、“偶爾注重”都統(tǒng)計(jì)成注重，那么全校注重本屆世界杯 的學(xué)生大約有多少名？ （3）在這次調(diào)查中，初四年級(jí)共有甲、乙、丙、丁四人"特別注重"本屆世界杯，現(xiàn)準(zhǔn)備從 四人中隨機(jī)抽取兩人實(shí)行座談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙 的概

25、率. 分析：（】）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可： （2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖找出注重本屆世界杯的百分比，乘以2400即可得到結(jié)果： （3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率. 解：（1）四個(gè)年級(jí)被抽出的人數(shù)由小到大排列為30, 40, 50, 80, 中位數(shù)為4。+5嗎5 （人）： 2 （2）根據(jù)題意得：2400x （1 -45%） =1320 （人）， 則該校注重本屆世界杯的學(xué)生大約有1320人： （3）畫樹狀圖，如圖所示: 乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙 所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種, 則 P

26、二^=1. 12 6 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)坷總情況數(shù)之 比. 21.（2014年山東煙臺(tái)）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30。，AC長(zhǎng)31米, 2 釣竿AO的傾斜角是60。，其長(zhǎng)為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60。，求浮漂B與河 堤下端C之間的距離. 分析： 延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D.先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出N CAD=180 - Z ODB - z ACD=90,解 RtA ACD,得出 AD=AC>tanZ ACD-2米,CD=2AD=3 米. 2 再證明aBOD是等邊三角形，得到BD=OD=O

27、A+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BD - CD即可 求出浮漂B與河堤下端C之間的距離. 解：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D. AO的傾斜角是60。， ZODB=60. VZACD=30% /. Z CAD=I800 - Z ODB - Z ACD=90. 在 RS ACD 中，AD=ACManz ［米）， 2 3 2 ??,CD=2AD=3米，又?.?N 0=60% Z. △ BOD是等邊三角形, ??. BD=OD=OA+AD=334.5 米），，BC=BD - CD=4.5 - 3=1.5 （米）. 2 答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的

28、應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,作出輔助線得到RS ACD是解題 的關(guān)鍵. 22.（2014年山東煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)A （m, 6）, B （n, 1）在反比例函數(shù)圖象上，ADJLx軸 于點(diǎn)D, BC，x軸于點(diǎn)C, DC=5. （1）求m, n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式： （2）連接AB,在線段DC上是否存有一點(diǎn)E,使△ ABE的面積等于5?若存有，求出點(diǎn)E 分析： （1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確 定出A與B坐標(biāo),設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式： (2)存有，設(shè)E (x, 0),表示出DE與CE,連接AE. BE,三角形ABE而

29、枳=四邊形ABCD 而積-三角形ADE面積-三角形BCE面積，求出即可. 解：(1)由題意得：］6nFn，解得：1npI「.A (L 6), B (6, 1), irrf5 = n n=6 設(shè).反比,伊函?數(shù)解析式為y：上 將A (L 6)代入得：k=6,則反比例解析?代為V3： X X (2)存有，設(shè) E (x, 0),則 DE=x-l, CE=6-x, ?「ADJLx 軸,BCjLx 軸，???/ADE=NBCE=90。, 連接AE, BE. 則 Sa abe=S 四動(dòng)吃 abcd - Sa ade - Sa bce=^-( BC+AD)?DC - -DEeAD - -^C

30、E#BC=-^-x (1+6) 2 2 2 2 乂5-工(x-1) x6-l (6-x) xl呈-至x=5,解得：x=5,則 E(5, 0). 2 2 2 2 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟 練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵. 23.(2014年山東煙臺(tái))山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放巾場(chǎng)，某 車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的 數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%. (1)今年A型車每輛售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答) (2)該車計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60

31、輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車 數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？ A, B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表： A型車 B型車 進(jìn)貨價(jià)格(元) 1100 1400 銷售價(jià)格(元) 今年的銷售價(jià)格 2000 分析： (1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為(x+400)元，由賣出的數(shù) 量相同建立方程求出其解即可: (2)設(shè)今年新進(jìn)A行車a輛，則B型車(60-x)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之 間的關(guān)系式，由a的取值范圍就能夠求出y的最大值. 50000 J0000 (1 -20%) k+400 = x 解：(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每

32、輛為(x+400)元，由題意，得 ，解得:x=1600.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是元方程的根. 答：今年A型車每輛售價(jià)1600元; (2)設(shè)今年新進(jìn)A行車a輛，則B型車(60-x)輛，獲利y元，由題意，得 y= (1600- 1100) a+ (2000- 1400) (60-a), y= - 100a+36000. ?「B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，「. 60 - a<2a, ?二 a>20. ?/ y= - 100a+36000. /. k= - 100VO, 二. y隨a的增大而減小.a=20時(shí)，y最大=34000元. B型車的數(shù)量為：60 - 20=40輛. 當(dāng)新

33、進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大. 點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)，分式方程的解法的使用，一次函數(shù)的解析式 的使用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵. 24. （2014年山東煙臺(tái)）如圖，AB是00的直徑，延長(zhǎng)AB至P,使BP=OB, BD垂直于 弦BC,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC上.設(shè)NPCB=a, Z P0C=p. 分析：連接AC先求出△ PBD?△ PAC, 證明：連接AC,則NA工POC上, 2 2 小求出PB- 1,最后得到tana? tan PA 3 2 3 ???AB是OO的直徑，??.NACB=90。，.?.tana

34、儂，BDll AC, BC Z BPD=Z A, / Z P=Z P,??.△ PBD~ △ PAC,「?典里 AC PA PB=OB=OA, tana*tan PA 3 2 BC AC AC 3 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角的知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是求出 △ PBD?PAC,再求出 tanaHan-?-i. 2 3 25. （2014年山東煙自）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E, F分別從D, C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相 同的速度在直線DC, CB上移動(dòng). （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E自D向C,點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫 出AE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)

35、明理由： （2）如圖②，當(dāng)E, F分別移動(dòng)到邊DC, CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE和DF, （1）中的 結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答"是"或“否”，不需證明） （3）如圖③，當(dāng)E, F分別在邊CD, BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE, DF, （1）中的結(jié) 論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由： （4）如圖④，當(dāng)E, F分別在邊DC, CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P,因?yàn)辄c(diǎn)E, F的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,試求出線段 CP的最小值. E 分析：（1）AE=DF, AE_LDF.先證得△ ADE合口 DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF, Z DAE=

36、Z CDF,再由等角的余角相等可得AELDF： （2）是.四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC, Z ADE=Z DCF=90% DE=CF,所以 △ ADEWADCF,于是 AE=DF, NDAE=NCDF,因?yàn)閚CDF+N ADF=90。，Z DAE+ Z ADF=90% 所以 AELDF； （3）成立.由（1）同理可證AE=DF, Z DAE=Z CDF,延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G,再由等角 的余角相等可得AE_LDF； （4）因?yàn)辄c(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持N APD=90。，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD 的中點(diǎn)為O,連接OC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得 O

37、C的長(zhǎng)，再求CP即可. 解：（1）AE=DF, AEDF.理由：/四邊形ABCD是正方形， AD=DC, Z ADC=Z C=90???? DE=CF, △ ADE合△ DCF. /. AE=DF, NDAE=NCDF,因?yàn)镹 CDF+N ADF=90, Z DAE+Z ADF=90. AEDF； （2）是： （3）成立. 理由：由（1）同理可證AE=DF, Z DAE=Z CDF 延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G, 則 N CDF+Z ADG=90% 「? z ADG+Z DAE=900. AE_LDF： （4）如圖： 因?yàn)辄c(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持N APD=90。， .?.點(diǎn)P的路

38、徑是一段以AD為直徑的弧， 設(shè)AD的中點(diǎn)為O,連接OC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小, 在:RtA ODC 5，oc：=VcD2+OD2=V22+l2=V5f /. CP=OC - OP=a/5 - 1. 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了四邊形的綜合知識(shí).綜合性較強(qiáng)，特別是第（4）題要認(rèn)真分析. 26. （2014年山東煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtaABC的頂點(diǎn)A. C分別在y軸, x軸上，z ACB=9O\ OA=V3，拋物線y=ax2 - ax - a經(jīng)過(guò)點(diǎn)B （2,孝），與y軸交于點(diǎn)D. 3 （1）求拋物線的表達(dá)式： (2)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由；

39、 (3)延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E,連接ED,試說(shuō)明EDII AC的理由. 分析：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得. (2 )通過(guò)△ AOC- a CFB 求得OC 的值，通過(guò)△ OCD- △ FCB 得出 DC=CB, N OCD=N FCB, 然后得出結(jié)論. (3)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,求得與拋物線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后通過(guò)解三角函數(shù) 求得結(jié)果. 碑：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得等ax22-2a-a,解得a考， 拋物線的表達(dá)式為丫=爭(zhēng)-亭-學(xué) (2)連接CD,過(guò)點(diǎn)B作BFJ_x軸于點(diǎn)F,則N BCF+N CBF=90 ? / Z AC

40、B=90, Z ACO+Z BCF=90,??? Z ACO=Z CBF, ? / Z AOC=Z CFB=90% ?. - AOC-占 CFB,：柜 CF BF 設(shè).OC=m,則 CF=2 - m,則仃 一~/官,解得 m=m=l，.= OC=OF= 1 2 -IT M3 3 當(dāng)x=(Hhty=-強(qiáng)???.Od4, ??.BF=OD, 3 3 z DOC=z BFC=90% /. △ OCD- FCB> /. DC=CB, Z OCD=Z FCB, .,.點(diǎn)B、C、D在同一直線上， .?.點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱， ，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上. [b=V3

41、 (3)過(guò)點(diǎn)E作EGJLy軸于點(diǎn)G,設(shè)宜線AB的表達(dá)式為\=kx+b,則， ?2k+b 解得k=-遇 3 ，代入拋物線的表達(dá)式-亭#X?-監(jiān)-弩. 解得x=2或x= - 2, 當(dāng) X= - 2 時(shí) y=-2Jx+V3= (-2 ) +V5 「,點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（-2,殳反:，*.? tanz EDG』。一 / 3 DG 3 ? ?. N EDG=300*/ tanz OAC-。。- z OAC=30。, 0AV3 3 z OAC=z EDG, /. ED II AC. y小 點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質(zhì)，以及對(duì)稱軸的性質(zhì)和解 三角函數(shù)等知識(shí)的理解和掌握.