山東省臨沂市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 反比例函數(shù)課件.ppt
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第四節(jié) 反比例函數(shù),考點一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5年2考) 例1(2018衡陽中考)對于反比例函數(shù)y=- ,下列說法不正確的是( ),A.圖象分布在第二、四象限 B.當x>0時,y隨x的增大而增大 C.圖象經(jīng)過點(1,-2) D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.,【自主解答】 A.k=-2<0,∴它的圖象在第二、四象限, 故本選項正確; B.k=-2<0,當x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確; C.∵- =-2,∴點(1,-2)在它的圖象上,故本選項正確; D.點A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=- 的圖象上, 若x1<x2<0,則y1<y2,故本選項錯誤.故選D.,對于反比例函數(shù)y= (k≠0),k的符號、圖象所在的象限、 函數(shù)的增減性這三者,知道其中一個,另外兩個都可以推 出,即k0?圖象在第一、三象限?在每個象限內(nèi)y隨x的增 大而減??;k0?圖象在第二、四象限?在每個象限內(nèi)y隨x 的增大而增大.,1.(2018菏澤中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如 圖所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y= 在同 一平面直角坐標系中的圖象大致是( ),2.已知點A(1,m),B(2,n)在反比例函數(shù)y=- 的圖象 上,則m與n的大小關(guān)系為____. 3.(2018濱州中考)若點A(-2,y1),B(-1,y2),C(1, y3)都在反比例函數(shù)y= (k為常數(shù))的圖象上,則 y1,y2,y3的大小關(guān)系為 __________.,mn,y2<y1<y3,考點二 確定反比例函數(shù)的解析式 (5年1考) 例2(2014臨沂中考)如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過 Rt△OAB的頂點A,D為斜邊OA的中點,則過點D的反比例函數(shù) 的解析式為 .,【分析】根據(jù)題意設(shè)點A坐標(x, ),由D為斜邊OA的中點, 可得出D點坐標,從而得出過點D的反比例函數(shù)的解析式.,【自主解答】設(shè)點A坐標(x, ),由D為斜邊OA的中點,可 知D( , ),故過點D的反比例函數(shù)的解析式為y= . 故答案為y= .,確定反比例函數(shù)解析式的方法 (1)當已知反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標時,可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式; (2)當實際問題中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系時,且知道其中一組對應(yīng)值,可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式.,4.(2018東營中考)如圖,B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C, CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析 式為 .,5.(2018岳陽中考)如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過 點A(2,3)和點B(點B在點A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點 C,連接AB,AC. (1)求該反比例函數(shù)的解析式; (2)若△ABC的面積為6,求直線AB的 解析式.,解:(1)由題意得k=xy=23=6, ∴反比例函數(shù)的解析式為y= . (2)如圖,設(shè)B點坐標為(a,b), 作AD⊥BC于D,則D(2,b). ∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點B(a,b), ∴b= , ∴AD=3- ,,∴S△ABC= BCAD= a(3- )=6,解得a=6, ∴b= =1,∴B(6,1). 設(shè)AB的解析式為y=kx+b. 將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式得 解得 ∴直線AB的解析式為y=- x+4.,考點三 比例系數(shù)k的幾何意義 (5年2考) 例1(2017臨沂中考)如圖,在平面直角坐標系中,反比例 函數(shù)y= (x0)的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB, BC分別相交于M,N兩點,△OMN的面積為10.若動點P在x軸 上,則PM+PN的最小值是( ),【分析】 由正方形OABC的邊長是6,得到點M的橫坐標和點N的縱坐標,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及三角形的面積列方程得到M,N的坐標,進而得點M關(guān)于x軸對稱的坐標,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.,【自主解答】設(shè)點M(6,a),則點N(a,6),(a0) ∴BN=6-a,BM=6-a. S△OMN=S正方形OABC-S△OCN-S△OAM-S△BMN =36-6a- (6-a)2=10, 解得a=4,故M(6,4),N(4,6). ∵點M關(guān)于x軸的對稱點M′(6,-4), 且M′N= ∴PM+PN的最小值為2 .故選C.,確定k值時忽略圖象所在的象限 過反比例函數(shù)圖象上的任一點分別向兩坐標軸作垂線,垂線 段與兩坐標軸圍成的矩形面積等于|k|,這一點和垂足以及 坐標原點所構(gòu)成的三角形面積等于 .但是需要注意的是, 確定k值時,還要結(jié)合具體的函數(shù)圖象所在的象限,這是最 易出錯的地方.,6.(2018郴州中考)如圖,A,B是反比例函數(shù)y= 在第 一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和 4,則△OAB的面積是( ) A.4 B.3 C.2 D.1,B,7.(2018沂水一模)如圖,在平面直角坐標系中,點A是x 軸正半軸上的一個定點,點P是雙曲線y= (x>0)上的一個 動點,PB⊥y軸于點B,當點P的橫坐標逐漸增大時,四邊形 OAPB的面積將會( ) A.逐漸增大 B.不變 C.逐漸減小 D.先增大后減小,C,8.(2018威海中考)如圖,直線AB與雙 曲線y= (kS2時,點P的橫坐標x的取值范圍為____________.,-6<x<-2,考點四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 (5年3考) 例4(2018臨沂中考)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函 數(shù)y2= 的圖象相交于A,B兩點,其中點A的橫坐標為1, 當y1<y2時,x的取值范圍是( ) A.x<-1或x>1 B.-1<x<0或x>1 C.-1<x<0或0<x<1 D.x<-1或0<x<1,【分析】 直接利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出A,B點的橫坐標,再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍.,【自主解答】由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,正比例函數(shù) y1=k1x與反比例函數(shù)y2= 的圖象交點A的橫坐標為1, ∴另一個交點B的橫坐標為-1.結(jié)合圖象知,當y1<y2時,x 的取值范圍是x<-1或0<x<1.故選D.,(1)對于不等式ax+b 的解集,從函數(shù)圖象上反映為一次 函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分,即xxA或xBx0; (2)對于不等式ax+b 的解集,從函數(shù)圖象上反映為一次 函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分,即0xxA或xxB.,9.(2016臨沂中考)如圖,直線y=-x+5與雙曲線y= (x>0)相交于A,B兩點,與x軸相交于C點,△BOC的面積 是 .若將直線y=-x+5向下平移1個單位,則所得直線 與雙曲線y= (x>0)的交點有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.0個或1個或2個,B,10.(2018蘭陵一模)如圖,在平面直角坐標系 中,直線y1=2x-2與坐標軸交于A,B兩點,與 雙曲線y2= (x0)交于點C,過點C作CD⊥x軸, 且OA=AD,則以下結(jié)論錯誤的是( ) A.當x0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小 B.k=4 C.當x=4時,EF=4 D.當0x2時,y1y2,C,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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