2019-2020年(新課程)高中數(shù)學(xué) 《2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像》評(píng)估訓(xùn)練 新人教B版必修1.doc
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2019-2020年(新課程)高中數(shù)學(xué) 《2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像》評(píng)估訓(xùn)練 新人教B版必修1 1.函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在閉區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為( ). A.0,-2 B.-2,-6 C.-2,-3 D.-3,-6 解析 ∵f(x)=-(x-1)2-2, ∴當(dāng)x=1時(shí)有最大值-2,當(dāng)x=3時(shí)有最小值-6. 答案 B 2.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)成立,在函數(shù)值f(-1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一個(gè)不可能是 ( ). A.f(-1) B.f(1) C.f(2) D.f(5) 解析 由f(2+t)=f(2-t)知, 拋物線對(duì)稱軸為x=2, 若a>0,則f(2)最小; 若a<0,則f(-1)與f(5)最?。? 答案 B 3.二次函數(shù)f(x)=a2x2-4x+1的頂點(diǎn)在x軸上,則a的值為( ). A.2 B.-2 C.0 D.2 解析 由Δ=0即16-4a2=0得a2=4,故a=2. 答案 D 4.函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間[-2,3]上是最大值與最小值的和為________. 解析 f(x)=-(x-1)2+4,f(x)在[-2,1]上單調(diào)遞增,在[1,3]上單調(diào)遞減,∴f(x)max=4,f(x)min=f(-2)=-5, ∴-5+4=-1. 答案?。? 5.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+mx+3(x∈R)是偶函數(shù),則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是________. 解析 ∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(-x)=f(x),∴m=0, 即f(x)=-x2+3在[0,+∞)上單調(diào)遞減. 答案 [0,+∞) 6.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2. (1)求f(x)在區(qū)間[,3]上的最大值和最小值; (2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍. 解 (1)∵f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[,3], ∴f(x)的最小值是f(1)=1, 又f()=,f(3)=5, 所以,f(x)的最大值是f(3)=5, 即f(x)在區(qū)間[,3]上的最大值是5,最小值是1. (2)∵g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2, ∴≤2或≥4,即m≤2或m≥6. 故m的取值范圍是(-∞,2]∪[6,+∞). 7.已知函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是 ( ). A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞,2] D.[1,2] 解析 y=(x-1)2+2,∴x=1時(shí),ymin=2,當(dāng)x=0或x=2時(shí),y=3,由圖象知,m∈[1,2]時(shí),能保證y的最大值為3,最小值為2. 答案 D 8.設(shè)b>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+a2-1的圖象為下列圖中之一,則a的值為 ( ). A.1 B.-1 C. D. 解析 b>0,∴排除(1)(2),由(3)(4)知f(0)=0,∴a2-1=0,∴a=1,若a=1,對(duì)稱軸x=-<0,不合題意, 若a=-1,則對(duì)稱軸x=>0,圖(3)適合. 答案 B 9.如果二次函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間(,1)上是增函數(shù),那么f(2)的取值范圍是________. 解析 ∵y=f(x)在(,1)上為增函數(shù), ∴-≤,∴a-1≤1,∴a≤2, ∵f(2)=4-2(a-1)+5=-2a+11,∴f(2)≥7. 答案 [7,+∞) 10.已知函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+a)(a,b為常數(shù))的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,其值域?yàn)?-∞,4],則a=________,b=________. 解析 ∵f(x)=bx2+(a+ab)x+a2圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, ∴x=-=0,∴-a-ab=0, ① 又∵值域?yàn)?-∞,4],∴=4, ② 由①②可知:a=2,b=-1. 答案 2 -1 11.已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a、b為常數(shù))滿足f(0)=f(1),方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)當(dāng)x∈[0,4]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域. 解 (1)由f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 即x2+(a-1)x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=(a-1)2-4b=0, 又f(0)=f(1),∴a+b+1=b, ∴a=-1,b=1, ∴f(x)=x2-x+1. (2)∵f(x)=(x-)2+,x∈[0,4], ∴x=時(shí),f(x)取最小值, 又f(4)>f(0), ∴f(x)的最大值為f(4)=13, ∴f(x)的值域?yàn)閇,13]. 12.(創(chuàng)新拓展)求函數(shù)yf(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域. 解 函數(shù)yf(x)=(x-a)2-1-a2,對(duì)稱軸為x=a. ①當(dāng)a<0時(shí),ymin=f(0)=-1, ymax=f(2)=4-4a-1=3-4a, 所以函數(shù)的值域?yàn)閇-1,3-4a]. ②當(dāng)0≤a≤1時(shí),ymin=f(a)=-(a2+1), ymax=f(2)=3-4a, 所以函數(shù)的值域?yàn)閇-(a2+1),3-4a]. ③當(dāng)12時(shí),ymin=f(2)=3-4a,ymax=f(0)=-1, 所以函數(shù)的值域?yàn)閇3-4a,-1].- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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