2020年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2020年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。本試卷滿分150分。 2．作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則 A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3} 2．若α為第四象限角，則 A．cos2α>0 B．c

2、os2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 3．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者 A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 4．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第

3、一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石) A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊 5．若過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為 A． B． C． D． 6．?dāng)?shù)列中，，.若，則 A．2 B．3 C．4 D．5 7．下圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 A． B． C． D． 8．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分

4、別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為 A．4 B．8 C．16 D．32 9．設(shè)函數(shù)，則f(x) A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減 C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減 10．已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為，則O到平面ABC的距離為 A． B． C．1 D． 11．若2x－2y<3?x－3?y，則 A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln∣x-y∣>0 D．ln∣x-y∣<0 12．0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用．若序列滿足

5、，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期．對(duì)于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是 A． B． C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．已知單位向量a，b的夾角為45，ka–b與a垂直，則k=__________． 14．4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種． 15．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=__________． 16．設(shè)有下列四個(gè)命題： p1：兩兩相交且不過(guò)同

6、一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)． p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面． p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行． p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l． 則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________． ① ② ③ ④ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17．（12分） 中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值． 18．（12分） 某沙

7、漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，． （1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）； （2）求樣本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）； （3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本

8、的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由． 附：相關(guān)系數(shù)，． 19．（12分） 已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且． （1）求C1的離心率； （2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程． 20．（12分） 如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過(guò)B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

9、 （1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F； （2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值． 21．（12分） 已知函數(shù)． （1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性； （2）證明：； （3）設(shè)，證明：． （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為 C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）． （

10、1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程； （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)f(x)= |x-a2|+|x-2a+1|． （1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)≥4的解集； （2）若f(x)≥4，求a的取值范圍． 參考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C 13． 14．36 15．16．①③④ 17．解：（1）由正弦定理和已知條件得，① 由余弦定理得，② 由①

11、，②得. 因?yàn)?，所? （2）由正弦定理及（1）得， 從而，. 故. 又，所以當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值. 18．解：（1）由已知得樣本平均數(shù)，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60200=12000． （2）樣本的相關(guān)系數(shù) ． （3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣． 理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)

12、． 19．解：（1）由已知可設(shè)的方程為，其中. 不妨設(shè)在第一象限，由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為，；的縱坐標(biāo)分別為，，故，. 由得，即，解得（舍去），. 所以的離心率為. （2）由（1）知，，故， 設(shè)，則，，故.① 由于的準(zhǔn)線為，所以，而，故，代入①得，即，解得（舍去），. 所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 20．解：（1）因?yàn)镸，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以．又由已知得AA1∥CC1，故AA1∥MN． 因?yàn)椤鰽1B1C1是正三角形，所以B1C1⊥A1N．又B1C1⊥MN，故B1C1⊥平面A1AMN． 所以平面A1AMN⊥平面． （2）由已知得AM⊥BC．以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，

13、的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M-xyz，則AB=2，AM=． 連接NP，則四邊形AONP為平行四邊形，故．由（1）知平面A1AMN⊥平面ABC，作NQ⊥AM，垂足為Q，則NQ⊥平面ABC． 設(shè)，則， 故． 又是平面A1AMN的法向量，故． 所以直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值為． 21．解：（1） ． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減． （2）因?yàn)椋桑?）知，在區(qū)間的最大值為， 最小值為．而是周期為的周期函數(shù)，故． （3）由于 ， 所以． 22．解：（1）的普通方程為． 由的參數(shù)方程得，，所以． 故的普通方程為． （2）由得所以的直角坐標(biāo)為． 設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為，由題意得， 解得． 因此，所求圓的極坐標(biāo)方程為． 23．解：（1）當(dāng)時(shí)， 因此，不等式的解集為． （2）因?yàn)?，故?dāng)，即時(shí)，．所以當(dāng)a≥3或a≤-1時(shí)，． 當(dāng)-1