2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學(xué)理.doc

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2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學(xué)理 李金龍 黃海燕 2017年5月23日 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知集合則等于 A． B． C． D． 2．設(shè)復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)的虛部為b，則b等于 A． B． C． D． 3．若對，有恒成立，則a的取值范圍是 A． B． C． D． 4．已知，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 5．宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問 題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日 而長等．右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a、b 分別為5、2，則輸出的n等于 A．2 B．3 C．4 D．5 6．把函數(shù)的圖象向右平移個單位后，恰好與原圖象重合，則符合題意的的值可以為 A． B． C． D． 7．xx1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了xx全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為 A．120 B．160 C．200 D．240 8．已知命題：若在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則的概率為． 命題：若函數(shù)，則的最小值為4．則下列命題為真命題的是 A． B． C． D． 9．已知一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中 俯視圖是邊長為6的正三角形，若這個空間幾何體 正視圖 存在內(nèi)切球（與該幾何體各個面都相切），則這個 左視圖 幾何體的全面積是 A． 　　　 　B． 　　　　　　 C． 　　　 D． 俯視圖 10、若滿足，當(dāng)取最大值時，二項式的展開式中常數(shù)項為 A． B． C． D． 11、已知雙曲線的右頂點為A，拋物線的焦點為F，若在E的漸近線上存在點P使得，則E的離心率的取值范圍是 A． B． C． D． 12． 已知的兩個極值點分別為，則取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13．已知向量的夾角為，則 ． 14．邊界在直線及曲線上的封閉的圖形的面積為 15．設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且．若，則面積的最大值為 ． 16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，為數(shù)列的前項和，且，則 ． 三、解答題：（本大題共6小題，其中17~21小題為必考題，每小題12分；第22~23為選考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分） 17．（本小題滿分12分） 已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足 （1） 求角A的大?。? （2）已知函數(shù)的最小正周期為，求的單調(diào)減區(qū)間． 18．（本小題滿分12分） 某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其實驗統(tǒng)計結(jié)果如下 方式 實施地點 大雨 中雨 小雨 模擬實驗次數(shù) A 甲 2次 6次 4次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次 假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災(zāi)害，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)： （1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率； （2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當(dāng)雨量達到理想狀態(tài)時，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)”為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． （19）（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為平行四邊形,,， 分別為中點，過作平面分別與線段相交于點． （1）在圖中作出平面，使面// ，并指出P、Q的位置 （不要求證明）； （2）若，求二面角的平面角大??？ 20．如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、,,（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）直線交橢圓于C、D兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點（不重合）,且.求的值； （3）在（2）的條件下，若，設(shè)直線的斜率分別為， 求的取值范圍. 21.已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù)）． （1）若曲線在點處的切線斜率為0，且有極小值， 求實數(shù)的取值范圍． （2）當(dāng) 時，若不等式： 在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實數(shù)的最大值． 22、（本小題滿分10分） 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）．以原點為極點，軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓的方程為． （1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程； （2）若點的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于A，B兩點，求的值． 23、（本小題滿分10分））選修4-5 不等式選講 已知函數(shù)，不等式的解集為． （1）求的值； （2）若函數(shù)，求的最小值． 吉林省實驗中學(xué)xx高三年級第九次模擬考試參考答案 一、 選擇題：1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D 二、 填空題：13.2 14. 15. 16. 3 三、 解答題： 17．(1)可得：A= …………………………………………………………….6分 （2）由題意，ω= 2，∴f（x）=sin（2x+），∴由2kπ+ ≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，（k∈Z）， ∴f（x）的減區(qū)間為：[kπ+ ，kπ+ ]，（k∈Z）………… ……… ……… .6分 18． （Ⅰ）設(shè)事件M：“甲、乙、丙三地都恰為中雨”，則………………………..3分 （Ⅱ）設(shè)事件A、B、C分別表示“甲、乙、丙三地能緩解旱情”，則由題知 ,………………………………………...5分 且X 的可能取值為0,1,2,3 ……………………………………………………………..8分 分布列如下： X 0 1 2 3 P ………………………………………….....12分 19．解析： （Ⅰ）如圖，是的中點（若未作成虛線，扣兩分）………………………4分 （Ⅱ）在中，,所以由余弦定理求得,有，所以，…………………………………………….5分 以為原點，直線為軸，直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 且， 又，設(shè)，則……7分 設(shè)平面的法向量為 由得，…………………………………………………………9分 易知面的法向量為 則 所以二面角為 ……………………………………………12分 20． （1）由，可知 即橢圓方程為 ………………..…..4分 （2）設(shè)易知…………………….5分 由消去y整理得： 由 ，…………………………………………………....6分 且即可知，即，解得……………….8分 （3）由題知，點M、F1的橫坐標(biāo),有 易知滿足 即，則… 所以…………………………..12分 21.解：（Ⅰ）， ∵f′（e）=0，∴b=0，則 當(dāng)a＞0時，f′（x）在（0，e）內(nèi)大于0，在（e，+∞）內(nèi)小于0， ∴f（x）在（0，e）內(nèi)為增函數(shù)，在（e，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，即f（x）有極大值而無極小值； 當(dāng)a＜0時，f（x）在（0，e）內(nèi)為減函數(shù)，在（e，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，即f（x）有極小值而無極大值． ∴a＜0，即實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）； （Ⅱ）xf（x）＞e+m（x﹣1）xf（x）﹣m（x﹣1）＞e， 當(dāng) a=1，b=﹣1 時，設(shè)h（x）=xf（x）﹣m（x﹣1）=lnx+ex﹣m（x﹣1）． 則h′（x）= ． 令t（x）=h′（x）= ． ∵x＞1，∴t′（x）= ． ∴h′（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＞1時，h′（x）＞h′（1）=1+e﹣m． ①當(dāng)1+e﹣m≥0時，即m≤1+e時，h′（x）＞0， ∴h（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＞1時，h（x）＞h（1）=e恒成立； ②當(dāng)1+e﹣m＜0時，即m＞1+e時，h′（x）＜0， ∴存在x0∈（1，+∞），使得h′（x0）=0．∴h（x）在區(qū)間（1，x0）內(nèi)單調(diào)遞減， 在（x0 ， +∞）內(nèi)單調(diào)遞增．由h（x0）＜h（1）=e， ∴h（x）＞e不恒成立．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1+e]． ∴實數(shù)m的最大值為：1+e． 22． （1）解：直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）． 消去參數(shù)得直線普通方程為 由圓C的方程為，即,可得圓C的直角坐標(biāo)方程：. （2）解：直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）． 把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0． ∴t1+t2=4，t1t2=1． ∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4． 23.解：（1） ……………2分 顯然（或分類談?wù)摰茫? …………………………5分 （2）依題意可得：……………………8分 當(dāng)時， ……………… …………10分