2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.3《空間直線和平面的位置關(guān)系》教案（3）（滬教版）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 14.3《空間直線和平面的位置關(guān)系》教案（3）（滬教版） 一、教學(xué)內(nèi)容分析 空間直線和平面的位置關(guān)系及其表示法是空間幾何的語言基礎(chǔ)，也是進(jìn)行空間幾何研究的起點(diǎn). 14.3空間直線和平面的位置關(guān)系（3）是在學(xué)習(xí)了空間直線和平面垂直之后,進(jìn)一步探索空間直線和平面的特殊位置關(guān)系之二 —— 直線和平面平行. 課本通過兩個(gè)例題要求學(xué)生能理解空間直線和平面，平面和平面平行的含義，掌握空間直線和平面平行、平面和平面平行的性質(zhì)定理，并能用反證法進(jìn)行證明. 通過練習(xí)1，要求學(xué)生掌握空間直線和平面平行的判定定理，并能據(jù)此判斷長方體中的線面關(guān)系. 空間直線與平面平行是直線和平面位置關(guān)系中的一種特殊情況，它也是研究空間中平面與平面平行的基礎(chǔ)，判定定理用來判斷直線和平面平行，性質(zhì)定理用來證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈.，見如下示意圖： 線線平行線面平行線線平行 根據(jù)教材編排的特點(diǎn)，及平行鏈的完整，本節(jié)設(shè)計(jì)拓展了面面平行的判定定理，可視學(xué)生的具體情況酌情處理. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 在通過觀察和實(shí)驗(yàn)，探索直線和平面平行的位置關(guān)系的過程中，理解空間直線和平面平行的含義，會(huì)用文字語言、圖形語言、符號(hào)語言表述這種位置關(guān)系，掌握空間直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握空間平面和平面平行的性質(zhì)定理，并會(huì)簡單的應(yīng)用，體會(huì)化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 空間直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理；空間平面和平面平行的性質(zhì)定理 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 投影儀，多媒體課件 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 引入 探究 鞏固 應(yīng)用 總結(jié) 作業(yè) 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、情景引入 引例:復(fù)習(xí)直線和平面的位置關(guān)系 [說明]同時(shí)用圖形語言、符號(hào)語言、幾何語言表述這些位置關(guān)系. 前面我們已經(jīng)研究了空間直線和平面垂直，也掌握了這樣一個(gè)規(guī)律：要證線線垂直，可找線面垂直，反之亦然.即： 直線與直線垂直 直線與平面垂直 今天我們來探索空間中直線和平面平行有沒有這樣一種規(guī)律，并且有什么作用. 二、學(xué)習(xí)新課 1、概念形成 如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？ 問題1：（1）在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行呢？ （2）將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？ （3）把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？ [說明]引導(dǎo)學(xué)生類比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想將直線與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問題. 直線和平面平行的判定定理（即課本練習(xí)1） 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行. 符號(hào)語言：；圖形語言： [說明]1．該定理可簡述為：線線平行線面平行. 2．用該定理判斷直線和平面是否平行時(shí)必須具備三個(gè)條件：，這三個(gè)條件缺一不可. 3．該定理的作用：證明線面平行. 辨析1．如圖，長方體中， （1）與AB平行的平面是 （2）與平行的平面是 （3）與AD平行的平面是 [說明]通過此例，加深對(duì)定理的理解.掌握尋找與直線平行的平面的方法. 問題2：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線一定平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線嗎？即該定理的逆命題是否成立？試舉例說明. [說明]學(xué)生很易通過舉例說明知道該定理的逆命題不成立.此時(shí)可讓學(xué)生思考加上什么條件可讓結(jié)論成立，引出以下定理： 直線和平面平行的性質(zhì)定理（即課本例4） 如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行. 符號(hào)語言: 圖形： α β a b 證明 ：方法（一）：定義法； 方法（二）：反證法； [說明]1．課本上定理的證明采用了反證法，應(yīng)用反證法時(shí)注意體會(huì): ① “導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”是反證法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反證法的原理. ②證題過程“沒有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法.. 2．該定理可簡述為：線面平行線線平行. 3．該定理可看作直線和直線平行的判定定理. 4．定理中的三個(gè)條件缺一不可. 5．其作用是證明線線平行. 辨析2．以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面） ①若a∥b，ba，則a∥a ②若a∥a，b∥a，則a∥b ③若a∥b，b∥a，則a∥a ④若a∥a，ba，則a∥b ⑤過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè) [說明]通過問題辨析，進(jìn)一步加深對(duì)直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的理解.體會(huì)三個(gè)條件的缺一不可. 2、例題分析 前面我們已學(xué)習(xí)了證明空間兩條直線平行的兩種判斷方法，即：（1）用定義；（2）公里4.現(xiàn)在我們又可利用直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈.，見如下示意圖： 線線平行線面平行線線平行 例1．如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)， 試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由． [說明] 1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理； 2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：“面外、面內(nèi)、平行” 3：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理. 例2．如下圖，設(shè)P為長方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PD上的點(diǎn)，且=，求證：直線MN∥平面PBC. 分析：要證直線MN∥平面PBC，只需證明MN∥平面PBC內(nèi)的一條直線或MN所在的某個(gè)平面∥平面PBC. 證法一：過N作NR∥DC交PC于點(diǎn)R，連結(jié)RB，依題意得====NR=MB.∵NR∥DC∥AB，∴四邊形MNRB是平行四邊形.∴MN∥RB.又∵RB平面PBC，∴直線MN∥平面PBC. 證法二：過N作NR∥DC交PC于點(diǎn)R，連結(jié)RB，依題意有==，∴=，=+ + =.∴MN∥RB.又∵RB平面PBC，∴直線MN∥平面PBC. [說明] 1：要證明直線與平面平行根據(jù)判定定理應(yīng)該找平行線；但找平行線又根據(jù)性質(zhì)定理的思想關(guān)鍵是找一個(gè)平面，借此可充分領(lǐng)會(huì)平行鏈的作用. 2．找平行線經(jīng)常會(huì)用到平行線分線段成比例的性質(zhì). 3．鼓勵(lì)學(xué)生一題多解, [說明] 本題重點(diǎn)考查直線與平面平行的性質(zhì). 例3．如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．即： 已知： 求證： 證法一：與沒有公共點(diǎn) 與也沒有公共點(diǎn) 證法二：反證法 [說明]實(shí)際這就是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，它的作用是判定兩直線平行.成立的條件有三個(gè)，缺一不可. 3．問題拓展 問題3：兩平面平行的條件是什么呢？ 能否轉(zhuǎn)化為線面平行問題呢？ 問題4：一個(gè)平面內(nèi)至少有幾條直線和另一個(gè)平面平行可以 確保兩個(gè)平面平行即不相交？ [說明]引導(dǎo)學(xué)生分別研究一條直線、兩條直線、無數(shù)條直線和一個(gè)平面平行的情況，得出結(jié)論：要想兩平面平行，只要一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面即可. 兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行． 符號(hào)語言: [說明]1．定理成立的條件有四條，缺一不可.特別注意“線不在多，相交則靈”. 2．其作用是判定兩平面平行. 3．根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的定義，容易得出下面的結(jié)論：即：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面． 到此為止，線線、線面、面面平行之間形成了一個(gè)非常完美的平行鏈. 例4．學(xué)習(xí)了兩個(gè)平面平行的判定定理后，你是否還有其它方法解決例2 ？ 證法三：過N作NQ∥AD交PA于點(diǎn)Q，連結(jié)QM，∵==，∴QM∥PB.又NQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC.∴直線MN∥平面PBC. [說明]體會(huì)平行鏈中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、降維. 例5．判斷下列命題是否正確，并說明理由． （1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行； （2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行； （3）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行； （4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個(gè)平面平行； （5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面． [說明]通過問題辨析，加深對(duì)定理?xiàng)l件的理解. 三、鞏固練習(xí) 已知分別為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱的中點(diǎn)（如圖4）， D B1 A C1 B C A1 D1 E F 圖4 求證：∥平面. [說明]通過練習(xí)進(jìn)一步掌握求直線和平面平行的判定定理及性質(zhì)定理. 四、課堂小結(jié) 1．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想：空間問題 平面問題 2．判斷平行的轉(zhuǎn)化思想： (1)平行公理 (2)三角形中位線 (3)平行線分線段成比例 (4)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例 線//面 面//面 線//線 (5)平行四邊形對(duì)邊平行 要判斷 ，可以通過構(gòu)造過直線的平面與平面相交于直線b，判斷即可. 五、作業(yè)布置 1．如圖，已知分別是三棱錐的側(cè)棱的中點(diǎn)， 求證：平面． 分析：要證明平面，只要在平面內(nèi)找一條直線與平行． 證明：， 又∵平面，且平面， ∴平面． 2．求證：如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行． 已知：平面，，，，且， 求證：． 證明：，又∵，且，∴． 同理，． 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課教材通過兩個(gè)例題，一個(gè)練習(xí)題給出了直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理.其意圖在于給出兩直線平行的兩種新的判定方法，同時(shí)要求學(xué)生能借此判斷常見的幾何體如正方體、長方體等立體圖中的線面平行關(guān)系，并不要求掌握復(fù)雜的線面平行關(guān)系的判斷或證明. 考慮到學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，以及本節(jié)內(nèi)容屬于“直線和平面的位置關(guān)系”這一單元.因此，明確向?qū)W生指出本節(jié)將研究“直線與平面平行”，并且將本節(jié)內(nèi)容順序進(jìn)行調(diào)換，先引導(dǎo)學(xué)生類比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想得到練習(xí)1的結(jié)論（即直線與平面平行的判定定理），將直線與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問題.接著引導(dǎo)學(xué)生思考該定理的逆命題是否成立.引出直線與平面平行的性質(zhì)定理. 然后作為兩直線平行的一種判定方法，直接以例題的形式給出了平面與平面平行的性質(zhì)定理. 最后在問題拓展部分研究了平面與平面平行的判定定理.這個(gè)內(nèi)容可視學(xué)生情況選講. 對(duì)于“直線與平面平行的性質(zhì)定理”和“平面與平面平行的性質(zhì)定理”的證明，課本上均用了反證法，應(yīng)用反證法時(shí)要注意體會(huì): ① “導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”是反證法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反證法的原理.②證題過程“沒有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法.. 空間直線與平面平行是直線和平面位置關(guān)系中的一種特殊情況，它也是研究空間中平面與平面平行的基礎(chǔ)，判定定理用來判斷直線和平面平行，性質(zhì)定理用來證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱此為平行鏈.，見如下示意圖： 線線平行線面平行線線平行 這種轉(zhuǎn)化思想在整個(gè)14.3節(jié)中，廣泛應(yīng)用于判斷直線之間，平面之間，以及直線與平面之間的平行、垂直，經(jīng)過相關(guān)練習(xí)，提高了一定的邏輯推理能力.通過這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)，探索了空間問題與平面問題之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，積累了將平面知識(shí)推廣到空間和構(gòu)建空間新知識(shí)的經(jīng)驗(yàn).