2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（2） 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（2） 新人教A版必修4 【教學(xué)目標(biāo)】 1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍. 【導(dǎo)入新課】 （一）復(fù)習(xí)：（提問） 1．三角函數(shù)的定義及定義域、值域： 練習(xí)1：已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值. 解：由題設(shè)知，，所以，得， 從而，解得或． 當(dāng)時(shí)，， ； 當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，． 2．三角函數(shù)的符號(hào)： 練習(xí)2：已知且， （1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號(hào). 3．誘導(dǎo)公式： 練習(xí)3：求下列三角函數(shù)的值： （1），（2），（3）． （二）問題：角是一個(gè)圖形概念，也是一個(gè)數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個(gè)圖形概念呢？換句話說(shuō)，能否用幾何方式來(lái)表示三角函數(shù)呢？ 新授課階段 O x y a角的終邊 P T M A [邊描述邊畫]以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1為半徑畫一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓（注意：這個(gè)單位長(zhǎng)度不一定就是1厘米或1米）.當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則請(qǐng)你觀察: 根據(jù)三角函數(shù)的定義：；. 隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，、是否也跟著變化？ 思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)，能否給線段、規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?，使它們的取值與點(diǎn)的坐標(biāo)一致？ （2）你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來(lái)表示角的正切值嗎？我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定： 當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無(wú)論那種情況都有 . 同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定： 當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向 時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無(wú)論那種情況都有 . 像這種被看做帶有方向的線段，叫做有向線段（direct line segment）. 如何用有向線段來(lái)表示角的正切呢? 如上圖,過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí),借助有向線段,我們有 . 我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線. 探究：（1）當(dāng)角的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？ （2）當(dāng)?shù)慕K邊與軸或軸重合時(shí)，又是怎樣的情形呢？ 三角函數(shù)線 設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn) ，過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn). （Ⅰ） （Ⅱ） 由四個(gè)圖看出： 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有 ，，. 我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線. 我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線. 例1 已知，試比較的大小. 處理:師生共同分析解答,目的體會(huì)三角函數(shù)線的用處和實(shí)質(zhì). 例2 利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? 1 與；2 tan與tan. A B o T2 T1 S2 S1 P2 P1 M2 M1 S1 解： 如圖可知： ， tan tan. 課堂小結(jié) (1)了解有向線段的概念. (2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái). (3)體會(huì)三角函數(shù)線的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 作業(yè) 1． 比較下列各三角函數(shù)值的大小(不能使用計(jì)算器)： (1)、；（2）、；（3）、. 2．練習(xí)三角函數(shù)線的作圖. 3.見 同步練習(xí) 部分 拓展提升 1．設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④.其中符號(hào)為負(fù)的有（ ） A．① B．② C．③ D．④ 3．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 4．若是第四象限的角，則是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 5．設(shè)分別是第二、三、四象限角，則點(diǎn)分別在第___、___、___象限． 6．設(shè)和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式： ①；②； ③；④， 其中正確的是_____________________________. 7．若角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是___________. 8．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 . 9．與終邊相同的最小正角是_______________. 參考答案 1.C 當(dāng)時(shí)，在第一象限；當(dāng)時(shí)，在第三象限； 而，在第三象限； 2.C ； ； 3.A 4.C ，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 5.四、三、二 當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，； 6.② 7. 與關(guān)于軸對(duì)稱 8. 9.