2019版九年級數學下冊 第二章 二次函數 2 二次函數的圖象與性質（第4課時）教學課件（新版）北師大版.ppt

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二次函數的圖象與性質 第4課時,2.能夠利用二次函數的對稱軸和頂點坐標公式解決一些數學問題.,1.經歷探索y=ax2+bx+c的圖象特征，會用配方法求其對稱軸、頂點坐標公式.,1.指出下列二次函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標.,(1) y=2(x－3)2 －5,(2)y=－0.5(x+1)2,(3) y = 3(x+4)2+2,2.它們分別可以看成是由哪個函數圖象通過怎樣的平移得到的？,【解析】,1.（1）開口：向上，對稱軸：直線x=3,頂點坐標（3，-5）,（2）開口：向下，對稱軸：直線x=-1,頂點坐標（-1，0）,（3）開口：向上，對稱軸：直線x=-4,頂點坐標（-4，2）,2.（1）由y=2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位.,（2）由y=-0.5x2向左平移1個單位.,（3）由y=3x2向左平移4個單位，再向上平移2個單位.,我們知道,作出二次函數y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數y=3x2-6x+5的圖象.,那是怎樣平移的呢？,y=3x2-6x+5,=3(x-1)2+2,只要將表達式右邊進行配方就可以知道了.,配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式,這個結果通常稱為頂點坐標公式.,二次函數y=ax+bx+c的頂點式,【探究新知】,因此,二次函數y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.,結論 頂點坐標公式,根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標：,【跟蹤訓練】,【解析】,（1）對稱軸為直線x=3,頂點坐標為（3，-5）.,（2）對稱軸為直線x=8,頂點坐標為（8，1）.,（3）對稱軸為直線x=1.25,頂點坐標為（1.25，-1.125）.,（4）對稱軸為直線x=0.75,頂點坐標為（0.75，9.375）.,如圖,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y= x+ x+10 表示,而且左、右兩條拋物線關于y軸對稱．,⑴鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？ ⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？ 你有哪些計算方法？與同伴進行交流.,【例題】,（1）將函數y= x2+ x+10配方,求得頂點坐標,從而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離;,由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m.,【解析】方法一,（2）,（1）由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m.,方法二,確定下列二次函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標.,【跟蹤訓練】,【解析】,（1）開口：向上，對稱軸：直線x=1, 頂點坐標為（1，0）.,（2）開口：向上，對稱軸：直線x=1, 頂點坐標為（1，-3）.,（3）開口：向上，對稱軸：直線x=1, 頂點坐標為（1，-1）.,（4）開口：向上，對稱軸：直線x=0.5, 頂點坐標為（0.5， -2.25）.,（5）開口：向下，對稱軸：直線x=-6, 頂點坐標為（-6，27）.,1. （菏澤中考）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象,A , B, C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是（ ） A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0 【解析】選B.∵拋物線開口向上，∴a＞0, ∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，故D錯；∵OA=OC=1，∴A，C兩點的坐標分別為（-1，0），（0，1），∴當x=0時，y=1，即c=1；當x=-1時，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B對；由圖象可知x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+b＞-1，故A錯； ∵對稱軸 ，∴b＞2a，故C錯.,2.（鄂州中考）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論①a，b異號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=0；④當y=4時，x的取值只能為0．其中正確的個數為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,【答案】選C.,A.0，5 B.0，1 C.-4，5 D.-4，1,，,的值分別為（ ）,3．（安徽中考） 若二次函數,配方后為,則,【答案】選D.,4．（福州中考）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是( ) A.a＞0 B.c＜0 C.b2－4ac＜0 D.a＋b＋c＞0,【答案】選D.,,,,,x,,y,O,【答案】選D.,,6．（株洲中考）已知二次函數,(a為常數），當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”．下圖分別是當a=-1, a=0, a=1, a=2時二次函數的圖象.它們的頂點在同一條直線上，這條直線的解析式是 .,【答案】,【規(guī)律方法】,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax(a≠0)的關系,1.相同點: (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最大(或小)值. (4)a0時, 開口向上,在對稱軸左側,y隨x的增大而減小；在對稱軸右側,y隨 x的增大而增大.a0時,開口向下,在對稱軸左側,y隨x的增大而增大；在對稱軸右側,y隨 x的增大而減小 .,2.不同點: (1)位置不同. (2)頂點不同:分別是 和(0,0). (3)對稱軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和 0.,3.聯(lián)系: (a≠0) 的圖象可以看成y=ax的 圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個單位（當 時向右平移，當 時向左平移）,再沿對稱軸 整體上(下)平移| |個單位 (當 0時 向上平移;當 0時,向下平移)得到的.,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質,１.頂點坐標與對稱軸,２.位置與開口方向,３.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側,y隨x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨x的增大而減小.,根據圖形填表：,希望不能和憂愁結伴，憂愁會拖后腿，希望和歡樂交朋友，歡樂會催你前行. ——冰心,,