2019-2020年高中數(shù)學 橢圓的標準方程 教案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 橢圓的標準方程 教案 蘇教版選修1-1 教學目標 （1）理解橢圓標準方程的推導； （2）掌握橢圓的標準方程，能夠根據(jù)，，寫出相應的橢圓的標準方程； （3）會根據(jù)橢圓的標準方程求焦點坐標，及相應的，，． 教學重點，難點 橢圓標準方程的推導． 教學過程 一．問題情境 1．情境： 生活中存在著大量的橢圓． 2．問題： 問題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設計才能精確地制造它們？ 問題2：電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡、運用高能沖擊波擊碎腎結石的碎石機等儀器設備都是運用橢圓的性質制造的．怎樣才能準確地制造它們？ 問題3： 把一個圓壓扁了，像一個橢圓，它究竟是不是橢圓？ 二．學生活動 學生回憶橢圓的定義：平面內到兩定點，距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌 跡叫做橢圓，兩定點，叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做焦距．我們知道圓的方 程，那么橢圓的方程又是怎樣的呢，我們該怎樣去建立橢圓的方程呢？ 三．建構數(shù)學 １．建立橢圓的標準方程 設橢圓的兩個焦點分別為，，它們之間的距離為，橢圓上任意一點到，距離之和為．（類比求圓的標準方程的基本步驟求橢圓的標準方程） ①建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担? 以，所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的直角坐標系． ②設點：設為橢圓上任意一點， 則，； ③根據(jù)橢圓定義得（1） ④化簡：將這個方程移項，兩次平方后整理得 因為，所以設，則，兩邊同除以，得 說明：（１）建立適當?shù)淖鴺讼祽M可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸) （２）總結含有根式的化簡步驟： ①方程中只有一個根式時，需將根式單獨留在方程的一邊，把其他項移到方程的另一邊，然后兩邊平方； ②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項，再兩邊平方． ２．　　　　　　　　　　類似地，如圖，焦點落在軸上，我們可得焦點，， 橢圓的方程為 思考：焦點落在軸上時，我們需要仿照焦點落在軸上那樣重新計算一遍嗎？ ３．橢圓的標準方程 焦點為，落在軸上時： 焦點為，落在軸上時： 說明：分母哪個大，焦點就在哪個軸上． 四．數(shù)學運用 1．例題： 例1．求適合下列條件的橢圓的標準方程． （1），，焦點在軸上； （2）， ，焦點在軸上； （3），，求它的標準方程． 解：（１）；（２）； （３）焦點在軸上：；焦點在軸上：． 例２．求下列橢圓的焦點坐標． （1） （2） （3） （4） 解：（１），；（２），； （３），；（１），． 例３．已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為，外輪廓線上的點到兩個焦點之和為，求這個橢圓的標準方程． 解：以兩焦點，所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，則這個橢圓的標準方程為． 由題意知，，，即，所以 所以這個橢圓的標準方程為 五．回顧小結： 1．橢圓的定義及標準方程； 2．橢圓的標準方程有兩個； 3．標準方程中的關系．