2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 空間中的垂直關(guān)系（1）同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修2.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 空間中的垂直關(guān)系（1）同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 空間中的垂直關(guān)系（1）同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修2.doc（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 空間中的垂直關(guān)系（1）同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修2 1．將直線與平面垂直的判定定理“如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面”用集合符號語言表示為(　　)． A．mα，mn＝B，l⊥n，l⊥ml⊥α B．mα，nα，mn＝B，l⊥m，l⊥nl⊥α C．mα，nα，mn＝Bl⊥n，l⊥m，l⊥α D．mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α 2．過平面α外一點(diǎn)P， ①存在無數(shù)條直線與平面α平行； ②存在無數(shù)條直線與平面α垂直； ③有且只有一條直線與平面α平行； ④有且只有一條直線與平面α垂直． 其中正確命題的個數(shù)是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 3．給定下列四個命題： ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②直線a不垂直于平面α，則α內(nèi)與a垂直的直線有無數(shù)條； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④在空間中，過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無數(shù)條． 其中真命題是(　　)． A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．②和④ 4．與空間四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)距離相等的平面共有(　　)． A．1個 B．5個 C．6個 D．7個 5．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC邊上只有一個點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值為______． 6．如圖所示，下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條體對角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥平面MNP的圖形的序號是______．(寫出所有符合要求的圖形的序號) 7．如圖(1)，矩形紙片AA′A′1A1，B、C、B1、C1分別為AA′，A1A′1的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB1、CC1折成圖(2)所示的三棱柱，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1． 8．如圖所示，在矩形ABCD中，，BC＝3，沿對角線BD將△BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′O⊥平面ABD于點(diǎn)O，點(diǎn)O恰在AB上． (1)求證：BC′⊥平面ADC′； (2)求點(diǎn)A到平面BC′D的距離． 9.如圖所示的多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的頂點(diǎn)．正方體的一個頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)在α的同側(cè)．正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個頂點(diǎn)到α的距離分別為1、2、4．P是正方體中不與A相鄰的四個頂點(diǎn)中的一個，則P到平面α的距離可能是： ①3；②4；③5；④6；⑤7． 以上結(jié)果正確的為________.(寫出所有正確結(jié)果的編號)  參考答案 1. 答案：B 2. 答案：B 解析：只有①④正確． 3. 答案：D 4. 答案：D 解析：連接空間四邊形的對角線，共有6條線，取這六條線的中點(diǎn)，由這六個中點(diǎn)所確定的平面即滿足條件，它們共可確定7個平面． 5. 答案：2 解析：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD，又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面PAQ，∴AQ⊥QD.即Q在以AD為直徑的圓上，當(dāng)圓與BC相切時，點(diǎn)Q只有一個，故BC＝2AB＝2． 6. 答案：①④⑤ 解析：∵正方體的體對角線與其不相交的面對角線垂直，∴可得①中直線l垂直于平面MNP中的兩條相交直線，∴由①能得出l⊥平面MNP；但②③中平面MNP不與①中的平面MNP平行，這樣由②③不能得到l⊥平面MNP；④中易得l⊥MP，而MN也與下底面對角線平行，所以④同樣可得l⊥平面MNP；問題⑤不易判斷，這里略證一下：如圖，E、F、G是正方體棱的中點(diǎn)，則過P、M、N的截面就是六邊形PGMENF. ∵l⊥PF，l⊥FN， ∴l(xiāng)⊥平面PFN，即l⊥平面PGMENF，即l⊥平面PMN. 7. 證明：分別取AB及A1B1的中點(diǎn)D和D1，連接CD、C1D1、BD1、A1D，由題設(shè)△ABC及△A1B1C1為正三角形，故C1D1⊥A1B1，CD⊥AB，又AA1⊥A1B1，AA1⊥A1C1，A1B1A1C1＝A1，故AA1⊥平面A1B1C1， ∵C1D1平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D1， 又AA1A1B1＝A1，∴C1D1⊥平面ABB1A1，故C1D1⊥AB1． ∵AB1⊥BC1，又C1D1BC1＝C1， ∴AB1⊥平面BC1D1， 又BD1平面BC1D1， ∴AB1⊥BD1， ∵A1D∥BD1，C1D1平面BC1D1，∴A1D⊥AB1，AB1⊥C1D1．∵CD∥C1D1，∴AB1⊥CD，又A1DCD＝D，∴AB1⊥平面A1DC，∵A1C平面A1DC，∴A1C⊥AB1． 8. 證明：(1)因?yàn)镃′O⊥平面ABD，AD平面ABD，所以C′O⊥AD，又因?yàn)锳D⊥AB，ABC′O＝O，所以AD⊥平面ABC′，所以AD⊥BC′，又因?yàn)锽C′⊥DC′，DC′AD＝D，所以BC′⊥平面ADC′. (2)VA－BC′D＝VC′－ABD，即.所以h＝C′O，在Rt△AC′B中，，BC′＝3，故， ∴，即. 9. 答案：①③④⑤ 解析：任何一個面都是平行四邊形，對角線的交點(diǎn)都是該線段的中點(diǎn)．不與A相鄰的四個頂點(diǎn)到平面α的距離為如下結(jié)果1＋2＝3、1＋4＝5、2＋4＝6，還有一個是3＋4＝7．