2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.16《空間直角坐標(biāo)系》教案 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.16《空間直角坐標(biāo)系》教案 蘇教版必修2 空間直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)軸 坐標(biāo)平面 點(diǎn)的坐標(biāo) 坐標(biāo)原點(diǎn) 右手直角坐標(biāo)系 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1．感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性； 2．了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置； 3．感受類比思想在探索新知識(shí)過(guò)程中的作用． 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 1．空間直角坐標(biāo)系 從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相同的單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系.點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)， 軸、軸、軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為平面、平面和平面． 2．空間右手直角坐標(biāo)系的畫法 通常，將空間直角坐標(biāo)系畫在紙上時(shí)，軸與軸、軸與軸均成，而軸垂直于軸．軸和軸的單位長(zhǎng)度相同，軸上的單位長(zhǎng)度為軸（或軸）的單位長(zhǎng)度的一半 ． 3. 空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示 對(duì)于空間任意一點(diǎn)，作點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于軸與軸與軸，它們與軸與軸和軸分別交與．點(diǎn)在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為，，，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，記為 ． 【精典范例】 例1：在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)． 分析：可按下列步驟作出點(diǎn)， 【解】所作圖如下左圖所示： 例2：如上右圖，已知長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)為．以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解】因?yàn)?，點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，即，且分別在軸、軸、軸上，所以它們的坐標(biāo)分別為． 點(diǎn)分別在平面、平面和平面內(nèi)，坐標(biāo)分別為，． 點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸上的射影分別是點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為． 例3：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，畫出不共線的3個(gè)點(diǎn)，使得這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足，并畫出圖形； （2）寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件． 【解】（1）取三個(gè)點(diǎn)． （2）三點(diǎn)不共線，可以確定一個(gè)平面，又因?yàn)檫@三點(diǎn)在平面的同側(cè)，且到平面的距離相等，所以平面平行于平面，而且平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)在軸上的射影到原點(diǎn)的距離都等于3，即該平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足． 追蹤訓(xùn)練一 1.在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點(diǎn)： 答案略 2. 已知長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)為．以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 答案：，，，，，，，． 3．寫出坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件． 答案：平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都為． 【選修延伸】 一、對(duì)稱點(diǎn) 例4: 求點(diǎn)關(guān)于平面，平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)． 【解】在平面上的射影為在平面上的射影為，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為、 點(diǎn)評(píng):一般的，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 追蹤訓(xùn)練二 1．寫出分別在坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的條件． 答案： 若點(diǎn)在軸上，則； 若點(diǎn)在軸上，則； 若點(diǎn)在軸上，則； 若點(diǎn)在平面上，則； 若點(diǎn)在平面上，則； 若點(diǎn)在平面上，則． 第16課 空間直角坐標(biāo)系 分層訓(xùn)練 1．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） 2．空間直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的位置關(guān)系是 （ ） 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于平面對(duì)稱 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 以上都不對(duì) 3．動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)始終滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 （ ） 軸上一點(diǎn) 坐標(biāo)平面 與坐標(biāo)平面平行的一個(gè)平面 平行于軸的一條直線 4．空間中過(guò)點(diǎn)，且與坐標(biāo)平面垂直的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 （ ） 或 且 5．點(diǎn)在軸、軸上的射影的坐標(biāo)分別是 、 ． 6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)向平面作垂線，則垂足的坐標(biāo)是 ． 7．空間到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的條件為 ． 8．在空間直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)： 、、． 9．如圖，正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 探究拓展 10．試寫出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，使它們分別滿足下列條件（答案不惟一）： （1）三個(gè)點(diǎn)在一條平行于軸的直線上； （2）三點(diǎn)所在的平面平行于坐標(biāo)平面． 11．在空間任取兩點(diǎn)，類比直線方程的兩點(diǎn)式寫出它們所在直線方程．