2019-2020年高三數(shù)學上 14.2《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案（1）（滬教版）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上 14.2《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案（1）（滬教版） 　一、教學內(nèi)容分析 掌握并熟練運用空間幾何的公理4.通過對于平面幾何中這一理論的復(fù)習與大膽推測，在立體幾何中能通過尋找到作為中間橋梁的直線，達到證明和作圖的目的.教育學生不僅注意對研究結(jié)果的掌握和應(yīng)用，更重視科學方面大膽的猜測和思維的嚴密論證.對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力. 二、教學目標設(shè)計 掌握公理4，在常見幾何體內(nèi)（如長方體、正方體等），能快速應(yīng)用公理，找到問題突破口，尋找作為中間橋梁的直線.學會利用公理4畫出幾何體的截面.在公理4和定理的推導過程中，著重對初中知識的復(fù)習和掌握，引導同學大膽推測，嘗試科學的探索精神.在空間四邊形的中點、中位線圖形中進行推廣和證明. 三、教學重點及難點 重點：公理4、等角定理及其應(yīng)用. 難點：尋找平行四邊形解決有關(guān)平行的證明題，等角定理的應(yīng)用. 四、教學流程設(shè)計 空間四邊形有關(guān)結(jié)論的推導、知識要點的應(yīng)用 立體幾何公理4 辨析理論、分析例題應(yīng)用技巧 引入新課：空間中兩條直線的平行位置關(guān)系 等角定理的推理過程以及應(yīng)用和掌握 觀察問題、思考問題：立體幾何理論與平面幾何的區(qū)別與聯(lián)系 課堂總結(jié)、布置作業(yè) 五、教學過程設(shè)計 一、引入課題 從生活實例中尋找空間中平行的傳遞性.. 二、講授新課 （一） 公理4 問題1：平面中直線的平行傳遞性？ 問題2: 利用教室內(nèi)實例尋找空間中直線平行的傳遞性. 公理4:平行于同一直線的兩條直線相互平行. 公理分析：要證明空間兩條直線平行，要找到中間橋梁. （二） 等角定理 問題1：初中學習的等角定理？如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成角相等或互補. 問題2：在空間中，這個定理仍然成立嗎？ 等角定理(書第9頁)：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成的銳角（或直角）相等. 注意表述上區(qū)別：平面幾何合立體幾何中某些理論上的不一致應(yīng)引起學生掌握理論時的重視. 證明：書第9頁 （三）例題分析 例1：在長方體中，E、F分別為，AD 的中點，求證 ： 證明：取BC中點G，連結(jié) B [例題解析]：學會在空間中借助平行四邊形，尋找起到橋梁作用的直線. A A B B D C B E F 例2 書例1 （見書第9頁） [說明]公理4應(yīng)用于作圖題中. 例3 在長方體中， 求證：. A B B D C B A B 證明：, , 是銳角，. [說明]：掌握在空間中利用直線的平行來證明角相等. （四）、問題拓展 1、空間四邊形 空間四邊形相關(guān)知識復(fù)習：在空間四邊形ABCD中，E、H分別為AB、AD中點，F(xiàn)、G為CB、CD三等分點，且.求證：EF，HG，AC 三線共點. [說明]復(fù)習公理1、2 ，對于空間四邊形——這一立體幾何內(nèi)的新事物，進行回顧和整理，為下一步更好學習做好準備. 例4 已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊中點. （1） 判斷四邊形EFGH 形狀；（答：平行四邊形.通過公理4） （2） 若空間四邊形中對角線AC=BD，判斷四邊形EFGH 形狀；（答：菱形.平行四邊形對角線相互垂直） （3） 四邊形EFGH什么情況下為矩形？（答：對角線相互垂直，即） （4） 結(jié)合（2）、（3），可得正方形EFGH （5） 第（2）、（3）、（4）題的逆命題是否成立？該如何求證？ 如（2） 若四邊形EFGH中，，則AC=BD （6） 若E、H分別為AB、AD中點，F(xiàn)、G為CB、CD三等分點，且，判斷四邊形EFGH 形狀.（梯形EFGH） 證明：E、H分別為AB、AD中點 梯形EFGH [說明] 這是空間兩條直線平行——公理4的典型應(yīng)用，加以推測、證明的重要應(yīng)用. 2、對于平面圖形的結(jié)論: 有些可推廣到立幾圖形并有完全相同的結(jié)論; 有些在立幾圖形中有相似的結(jié)論,但不完全相同; 有些在立幾中則有完全不同的結(jié)論. 三、鞏固練習 練習14.2（1）;1、2 四、課堂小結(jié) 1．空間兩條直線平行的判定. 2．空間中等角定理得由來與應(yīng)用 3．空間四邊形各邊中點的相關(guān)問題 4. 平面幾何與立體幾何結(jié)論間的比較與聯(lián)系 五、課后作業(yè) 練習冊相關(guān)習題 補充作業(yè)： 1． 在正方體中,點E、F分別是 中點，判斷四邊形的形狀并加以證明. 2.正方體中，E、F 分別為AB、BC 中點，試畫出過點E、F、的截面. A A A A D F C E B A 3.在正方體中，點E、F 分別在AB、AD 上，點G，H分別在 上，且滿足，聯(lián)結(jié) 求證： 4.空間四邊形ABCD的各邊中點依次為E、F、G、H，連結(jié)EG、FH. （1）求證：EG 與HF 互相平分 （2）若BD=2，AC=4，求的值. A 5.如圖：在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，若AC+BD=m，AC+BD=n，則= B C D 6.如圖,A是ΔBCD所在平面外一點,M,N分別是ΔABC和ΔACD的重心,若BD=6,求MN的長. A B C D M N E F 六、教學設(shè)計說明 1、對教材的研究認識： 空間中直線與直線的平行關(guān)系，并非本章節(jié)內(nèi)容的難點和重點.但是由于平面幾何中也有平行的傳遞性質(zhì)和等角定理，因此，對于學生數(shù)學類比、推測、論證能力都是一格很好的鍛煉機會.因此除去基本知識要點以外，在教學設(shè)計上，我還有意識地加強類比、推測、論證能力的培養(yǎng).此外，在空間幾何的常規(guī)圖形中，除了長方體、正方體等幾何體外，空間四邊形也有非常重要的地位.在立體幾何剛剛開始的平面內(nèi)容中，空間四邊形——這一典型圖形就頻頻出現(xiàn)，對于同學在三維空間中掌握知識要點十分有幫助.因此，探究空間四邊形相關(guān)內(nèi)容和知識要點，對于同學學習和掌握立體幾何相關(guān)內(nèi)容非常有幫助.所以在內(nèi)容教授上又添加了空間四邊形中線段平行理論的研究. 2、 課堂教學模式的設(shè)置： 自主探究是傳統(tǒng)教學模式的一種補充，自主探究能夠使學生成為研究問題的主人，能夠培養(yǎng)學生的思維能力.數(shù)學是思維的科學，思維能力是數(shù)學的核心，教學過程的設(shè)計要能夠體現(xiàn)教學本質(zhì)；能夠突出所學數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學的過程要能觸及學生的靈魂深處.因此，課堂教學中提倡問題教學，抓住學生的認識現(xiàn)實，恰當?shù)貏?chuàng)設(shè)問題情境，使學習者能夠在課堂上進行積極有效的學習. 3、 課堂練習題的說明： 由于通過類比的教學方式，學生對于公理4和等角定理得學習未必能引起足夠的重視.由于從平面中推廣到空間中仍然成立.所以對于大多數(shù)同學來講，一定覺得比較簡單.可是對于空間想象能力比較差的同學來講，在空間中未必能非常好的掌握利用平行證明角度相等.可能仍舊會應(yīng)用平面幾何中的知識來證明，因此空間能力的掌握目標并沒有達到.因此老師在教授時也要注意空間想象能力的引導和對于此類題目的重視.空間四邊形內(nèi)容的擴充題也在鍛煉同學應(yīng)用和計算、分析等能力.