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2019-2020年高中物理 第2章 第7節(jié) 電能的輸送學(xué)案 教科版選修3-2
[目標(biāo)定位] 1.理解輸電線上電能的損失與哪些因素有關(guān).2.理解減小電能損失的兩個(gè)途徑以及高壓輸電的原理.3.知道遠(yuǎn)距離輸電的典型電路,并能利用變壓器和電路的規(guī)律解決實(shí)際問題.
一、電能輸送中的電壓損失和電能損耗
[問題設(shè)計(jì)]
如圖1所示,假定輸電線路中的電流是I,兩條導(dǎo)線的總電阻是r,在圖中把導(dǎo)線電阻集中畫為r,輸送功率為P,發(fā)電廠輸出的電壓為U.那么:
圖1
(1)遠(yuǎn)距離大功率輸電面臨的困難是什么?
(2)輸電線上功率損失的原因是什么?功率損失的表達(dá)式是什么?降低輸電損耗的兩個(gè)途徑是什么?
(3)為什么遠(yuǎn)距離輸電必須用高壓呢?
答案 (1)在輸電線上有功率損失.
(2)由于輸電線有電阻,當(dāng)有電流流過輸電線時(shí),有一部分電能轉(zhuǎn)化為電熱而損失掉了,這是輸電線上功率損失的主要原因.
功率損耗表達(dá)式:P損=I2r.所以降低輸電損耗的兩個(gè)途徑為:①減小輸電線的電阻r;②減小輸電電流I.
(3)因?yàn)榘l(fā)電廠的輸出功率P是一定的,由P=UI知,要減小輸電電流I,必須提高輸出電壓U.
[要點(diǎn)提煉]
輸電線上的電壓損失和功率損耗(設(shè)輸電線上電阻為r,電流為I)
1.電壓損失
輸電線始端電壓U與輸電線末端電壓U′的差值.U損=U-U′=Ir.
2.功率損耗
(1)遠(yuǎn)距離輸電時(shí),輸電線有電阻,電流的熱效應(yīng)引起功率損耗,損耗的功率P損=I2r.
(2)若輸電線上損失的電壓為U損,則功率損耗還可以表示為P損=,P損=U損I.
3.減小電壓損失和功率損耗的方法
(1)減小輸電線的電阻
由R=ρ可知,距離l一定時(shí),使用電阻率小的材料,增大導(dǎo)體橫截面積可減小電阻.
(2)減小輸電電流I
由P=UI可知,當(dāng)輸送功率一定時(shí),升高電壓可以減小電流.
二、遠(yuǎn)距離輸電電路中的各種關(guān)系
[問題設(shè)計(jì)]
某發(fā)電站向遠(yuǎn)處送電的示意圖如圖2所示,其中各部分的物理量已在圖上標(biāo)注,在這個(gè)電路中包括三個(gè)回路.
圖2
(1)結(jié)合閉合電路的知識(shí),分別分析三個(gè)回路中各物理量之間的關(guān)系(發(fā)電機(jī)內(nèi)阻,n1、n2、n3、n4線圈的電阻均忽略不計(jì)).
(2)每個(gè)變壓器中的電流、電壓、功率有什么關(guān)系?
答案 (1)第一個(gè)回路:P1=U1I1
第二個(gè)回路:U2=U損+U3,P2=P損+P3=IR+P3
第三個(gè)回路:P4=U4I4
(2)若兩個(gè)變壓器為理想變壓器,則有:=、=、P1=P2;=、=、P3=P4.
[要點(diǎn)提煉]
遠(yuǎn)距離輸電問題的分析
1.遠(yuǎn)距離輸電基本原理
在發(fā)電站內(nèi)用升壓變壓器升壓,然后進(jìn)行遠(yuǎn)距離輸電,在用電區(qū)通過降壓變壓器降到所需的電壓.
2.解決遠(yuǎn)距離輸電問題時(shí),應(yīng)首先畫出輸電的電路圖,參考圖2,并將已知量和待求量寫在電路圖的相應(yīng)位置.
3.分析三個(gè)回路,在每個(gè)回路中,變壓器的原線圈是回路的負(fù)載,而相應(yīng)的副線圈是下一個(gè)回路的電源.
4.綜合運(yùn)用下面三方面的知識(shí)求解
(1)能量守恒:
P=U1I1=U2I2=P用戶+P損
P損=IR
P用戶=U3I3=U4I4.
(2)電路知識(shí):U2=U損+U3
U損=I2R.
(3)變壓器知識(shí):==
==.
其中P損=IR,U損=I2R往往是解題的切入點(diǎn).
一、輸電線上功率損耗的計(jì)算
例1 超導(dǎo)材料電阻降為零的溫度稱為臨界溫度.1987年我國科學(xué)家制成了臨界溫度為90 K的高溫超導(dǎo)材料,利用超導(dǎo)材料零電阻的性質(zhì),可實(shí)現(xiàn)無損耗輸電.現(xiàn)有一直流電路,輸電線的總電阻為0.4 Ω,它提供給用電器的電功率為40 kW,電壓為800 V.如果用臨界溫度以下的超導(dǎo)電纜替代原來的輸電線,保持供給用電器的功率和電壓不變,那么節(jié)約的電功率為( )
A.1 kW B.1.6103 kW
C.1.6 kW D.10 kW
解析 輸電線中電流I=,輸電線上損失功率P′=I2R線==1 kW.
答案 A
例2 三峽電站某機(jī)組輸出的電功率為50萬千瓦.
(1)若輸出的電壓為20萬伏,則輸電線上的電流為多少?
(2)某處與電站間每根輸電線的電阻為10歐,則輸電線上損失的功率為多少?它占輸出功率的比例是多少?
(3)若將電壓升高至50萬伏,輸電線上的電流為多少?輸電線上損失的功率又為多少?它占輸出功率的比例是多少?
解析 (1)由P=UI,得I===2 500 A
(2)輸電線上損失的功率P損=I22r=2 5002210 W=1.25108 W
損失功率與輸出功率之比為==
(3)將電壓升高至50萬伏時(shí),I′===1 000 A
輸電線上損失的功率P損′=I′22r=1 0002210 W=2107 W
損失功率與輸出功率之比為==
答案 (1)2 500 A (2)1.25108 W
(3)1 000 A 2107 W
二、遠(yuǎn)距離輸電問題
例3 某小型水電站的電能輸送示意圖如圖3所示,發(fā)電機(jī)的輸出電壓為200 V,輸電線總電阻為r,升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)分別為n1、n2.降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)分別為n3、n4(變壓器均為理想變壓器).要使額定電壓為220 V 的用電器正常工作,則( )
圖3
A.>
B.<
C.升壓變壓器的輸出電壓等于降壓變壓器的輸入電壓
D.升壓變壓器的輸出功率大于降壓變壓器的輸入功率
解析 由于輸電線上的功率損耗,故升壓變壓器的輸出功率大于降壓變壓器的輸入功率,故選項(xiàng)D正確.=,=,因?yàn)閁1=200 V
U3=U2-U線,故>,選項(xiàng)A正確.
答案 AD
例4 發(fā)電機(jī)的輸出電壓為220 V,輸出功率為44 kW,輸電導(dǎo)線的電阻為0.2 Ω,如果用原、副線圈匝數(shù)之比為1∶10的升壓變壓器升壓,經(jīng)輸電線后,再用原、副線圈匝數(shù)比為 10∶1的降壓變壓器降壓供給用戶,則:
(1)畫出全過程的線路示意圖;
(2)求用戶得到的電壓和功率;
(3)若不經(jīng)過變壓而直接將電輸送到用戶,求用戶得到的電壓和功率.
解析 (1)示意圖如圖所示
(2)升壓變壓器的輸出電壓U2=U1=220 V=2 200 V
根據(jù)升壓變壓器輸出功率等于輸入功率知,升壓變壓器輸出電流為I2== A=20 A
輸電線路上的電壓損失和功率損耗分別為
UR=I2R=200.2 V=4 V
PR=IR=2020.2 W=80 W
降壓變壓器上的輸入電流和輸入電壓分別為I3=I2=20 A
U3=U2-UR=2 200 V-4 V=2 196 V
降壓變壓器上的輸出電壓和輸出電流分別為
U4=U3=2 196 V=219.6 V
I4=I3=1020 A=200 A
用戶得到的功率為
P4=I4U4=200219.6 W=4.392104 W
(3)若不采用高壓輸電,用220 V低壓直接供電時(shí),電路如圖所示.
則輸電電流I== A=200 A,輸電線路上的電壓損失UR′=IR=2000.2 V=40 V
所以用戶得到的電壓為
U4′=U1-UR′=220 V-40 V=180 V
用戶得到的功率為P4′=IU4′=200180 W=3.6104 W
答案 (1)見解析圖 (2)219.6 V 4.392104 W
(3)180 V 3.6104 W
1.(輸電線上功率損失的計(jì)算)中國已投產(chǎn)運(yùn)行的1 000 kV特高壓輸電是目前世界上電壓最高的輸電工程.假設(shè)甲、乙兩地原來用500 kV的超高壓輸電,輸電線上損耗的電功率為P.在保持輸送電功率和輸電線電阻都不變的條件下,現(xiàn)改用1 000 kV特高壓輸電,若不考慮其他因素的影響,則輸電線上損耗的電功率將變?yōu)? )
A. B. C.2P D.4P
答案 A
解析 在超高壓輸電中,設(shè)輸送電功率為P′,輸電電壓為U,輸電線電阻為R,則輸電線上損耗的電功率為P=2R,當(dāng)輸電電壓升為原來的2倍時(shí),輸電線損耗的電功率變?yōu)樵瓉淼?,故選A.
2.(輸電線上電壓損失問題)照明供電線路的路端電壓基本上是保持不變的.可是我們?cè)谕砩掀?、八點(diǎn)鐘用電高峰時(shí)開燈,電燈比深夜時(shí)要顯得暗些.這是因?yàn)橛秒姼叻鍟r(shí)( )
A.總電阻比深夜時(shí)大,供電線路上的電流小,每盞燈兩端的電壓較低
B.總電阻比深夜時(shí)大,供電線路上的電流小,通過每盞燈的電流較小
C.總電阻比深夜時(shí)小,供電線路上的電流大,輸電線上損失的電壓較大
D.供電線路上電流恒定,但開的燈比深夜時(shí)多,通過每盞燈的電流小
答案 C
解析 照明供電線路的用電器是并聯(lián)的,晚上七、八點(diǎn)鐘用電高峰時(shí),用電器越多,總電阻越小,供電線路上的電流越大,供電線上損失的電壓較大,用戶得到的電壓較小,故選C.
3.(遠(yuǎn)距離輸電問題)某小型水電站發(fā)電機(jī)輸出的電功率為100 kW,輸出電壓為250 V,現(xiàn)準(zhǔn)備向遠(yuǎn)處輸電.所用輸電線的總電阻為8 Ω,要求輸電時(shí)在輸電線上損失的電功率不超過輸送電功率的5%.用戶獲得220 V電壓,求應(yīng)選用匝數(shù)比分別為多大的升壓變壓器和降壓變壓器?
答案 1∶16 190∶11
解析 依題意作出輸電示意圖如圖所示,升壓變壓器原線圈的電流為
I1== A=400 A.當(dāng)輸電線上損失的電功率為輸送電功率的5%時(shí),輸電線中的電流為I2,則IR線=5%P.
所以I2= = A=25 A
升壓變壓器T1的匝數(shù)比為===.
U2=U1=4 000 V.
則U3=U2-R線I2=4 000 V-825 V=3 800 V.
所以降壓變壓器T2的匝數(shù)比為===.
題組一 減小輸電損耗的途徑
1.中央電視臺(tái)《焦點(diǎn)訪談》多次報(bào)道某些邊遠(yuǎn)落后農(nóng)村電價(jià)過高,農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重,其客觀原因是電網(wǎng)陳舊老化.近來,農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造,為減少遠(yuǎn)距離輸電的損耗而降低電費(fèi)價(jià)格可采取的措施有( )
A.提高輸送功率 B.增大輸送電流
C.提高輸電電壓 D.減小輸電導(dǎo)線的橫截面積
答案 C
解析 電費(fèi)高低與線路損耗有關(guān),損耗越大,電費(fèi)越高,減少損耗的途徑:一、減小輸電導(dǎo)線中的電流,即可提高輸電電壓;二、減小輸電線的電阻,即增大導(dǎo)線的橫截面積,故C正確.
2.如圖1所示為遠(yuǎn)距離高壓輸電的示意圖.關(guān)于遠(yuǎn)距離輸電,下列表述正確的是( )
圖1
A.增加輸電導(dǎo)線的橫截面積有利于減少輸電過程中的電能損耗
B.高壓輸電是通過減小輸電電流來減少電路的發(fā)熱損耗的
C.在輸送電壓一定時(shí),輸送的電功率越大,輸電過程中的電能損耗越小
D.高壓輸電必須綜合考慮各種因素,不一定是電壓越高越好
答案 ABD
解析 依據(jù)輸電原理,電路中的功率損耗P損=I2R線,而R線=,增大輸電導(dǎo)線的橫截面積,可減小輸電線的電阻,則能夠減少輸電過程中的電能損耗,選項(xiàng)A正確;由P輸=UI知,在輸送功率P輸一定的情況下,輸送電壓U越大,則輸電電流I越小,則電路中的功率損耗越小,選項(xiàng)B正確;若輸送電壓一定,輸送功率P輸越大,則電流I越大,電路中損耗的電功率越大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?yàn)檩旊婋妷涸礁撸瑢?duì)于安全和技術(shù)的要求也越高,因此并不是輸送電壓越高越好,高壓輸電必須綜合考慮各種因素,選項(xiàng)D正確.
題組二 輸電線上功率損失的計(jì)算
3.輸電線路的總電阻為R,發(fā)電站輸出功率為P,輸電電壓為U,則用戶得到的功率為( )
A.P B.P-()2R
C.P- D.()2R
答案 B
解析 用戶得到功率P得=P-I2R=P-()2R,所以B正確.
4.發(fā)電廠發(fā)電機(jī)的輸出電壓為U1,發(fā)電廠至用戶的輸電導(dǎo)線的總電阻為R,通過輸電導(dǎo)線的電流為I,輸電線末端的電壓為U2,下列選項(xiàng)表示輸電導(dǎo)線上損耗的功率的是 ( )
A. B.
C.I2R D.I(U1-U2)
答案 BCD
解析 輸電線上功率損耗P損=I2R==IU損,而U損=U1-U2,故B、C、D正確.
5.輸電導(dǎo)線的總電阻為R,輸送電功率為P.現(xiàn)分別用U1和U2兩種電壓來輸電,則兩次輸電線上損失的功率之比為( )
A.U1∶U2 B.U∶U
C.U∶U D.U2∶U1
答案 C
解析 由P=UI得輸電線中的電流I=.輸電線上損失的功率P損=I2R=()2R=,即在輸送功率和輸電線電阻不變的情況下,損耗的功率與輸電電壓的平方成反比.所以兩次輸電線上損耗的功率之比P損1∶P損2=U∶U,選項(xiàng)C正確.
6.某發(fā)電廠原來用11 kV的交變電壓輸電,后來改用升壓變壓器將電壓升到220 kV輸電,輸送的電功率都是P.若輸電線路的電阻為R,則下列說法中正確的是( )
A.根據(jù)公式I=,提高電壓后輸電線上的電流降為原來的
B.根據(jù)公式I=,提高電壓后輸電線上的電流增為原來的20倍
C.根據(jù)公式P損=I2R=R,提高電壓后輸電線上的功率損耗減為原來的
D.根據(jù)公式P損=,提高電壓后輸電線上的功率損失增大為原來的400倍
答案 AC
解析 輸電線上電流為I=,也可以用I=來表示,其中U損為輸電線電阻R兩端的電壓,而不是輸送電壓,故A正確,B錯(cuò)誤;輸電線上的功率損耗為P損=I2R=R,C正確;如果用P損=,則U應(yīng)為R兩端的電壓U損,故D錯(cuò)誤.
題組三 遠(yuǎn)距離輸電問題
7.如圖2所示,圖甲是遠(yuǎn)距離輸電線路的示意圖,圖乙是發(fā)電機(jī)輸出電壓隨時(shí)間變化的圖像,則( )
圖2
A.用戶用電器上交流電的頻率是100 Hz
B.發(fā)電機(jī)輸出交流電的電壓有效值是500 V
C.輸電線上的電流只由降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比決定
D.當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時(shí),輸電線上損耗的功率減小
答案 D
解析 由u-t圖像可知,交流電的周期T=0.02 s,故頻率f==50 Hz,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;交流電的電壓最大值Um=500 V,故有效值U==250 V,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;輸電線上的電流由降壓變壓器副線圈上的電阻和降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比決定,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時(shí),副線圈上的電流減小,根據(jù)=,原線圈(輸電線)上的電流減小,根據(jù)P=IR得,輸電線損耗的功率減小,選項(xiàng)D正確.
8.如圖3所示為遠(yuǎn)距離交流輸電的簡(jiǎn)化電路圖.發(fā)電廠的輸出電壓是U,用等效總電阻是r的兩條輸電線輸電,輸電線路中的電流是I1,其末端間的電壓為U1.在輸電線與用戶間連有一理想變壓器,流入用戶端的電流是I2.則( )
圖3
A.用戶端的電壓為
B.輸電線上的電壓降為U
C.理想變壓器的輸入功率為Ir
D.輸電線路上損耗的電功率為I1U
答案 A
解析 根據(jù)理想變壓器的工作原理,得I1U1=I2U2,所以用戶端的電壓U2=,選項(xiàng)A正確;輸電線上的電壓降U′=I1r=U-U1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;變壓器的輸入功率P1=I1U-Ir=I1U1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;輸電線路上損耗的功率P′=Ir=I1(U-U1),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
9.一臺(tái)發(fā)電機(jī)最大輸出功率為4 000 kW,電壓為4 000 V,經(jīng)變壓器T1升壓后向遠(yuǎn)方輸電,輸電線路總電阻R=1 kΩ,到目的地經(jīng)變壓器T2降壓,負(fù)載為多個(gè)正常發(fā)光的燈泡(規(guī)格為“220 V 60 W”).若在輸電線路上損耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的10%,變壓器T1和T2的損耗可忽略,發(fā)電機(jī)處于滿負(fù)荷工作狀態(tài),則 ( )
A.T1原、副線圈電流分別為103 A和20 A
B.T2原、副線圈電壓分別為1.8105 V和220 V
C.T1和T2的變壓比分別為1∶50和40∶1
D.有6104盞燈泡(220 V 60W)正常發(fā)光
答案 ABD
解析 根據(jù)題意畫出輸電線路示意圖如圖所示.
對(duì)升壓變壓器有P1=U1I1,可知I1=103 A,由輸電線上損耗的功率P損=IR線=400 kW可知,輸電線上電流為I2=20 A,A項(xiàng)正確;T1的變壓比為n1∶n2=I2∶I1=1∶50,根據(jù)P=U2I2,得U2=2105 V,輸電線上電壓U線=I2R線=2104 V,則變壓器T2的輸入電壓為U3=U2-U線=1.8105 V,又燈泡正常發(fā)光,可知T2的輸出電壓U4為220 V,B項(xiàng)正確;T2的變壓比為n3∶n4=U3∶U4=1.8105∶220,C項(xiàng)錯(cuò)誤;降壓變壓器的輸入功率等于輸出功率U3I3=60 Wn,解得n=6104,D項(xiàng)正確.
10.某發(fā)電站通過燃燒煤來發(fā)電.發(fā)電站通過升壓變壓器、輸電線和降壓變壓器把電能輸送給生產(chǎn)和照明用戶,發(fā)電機(jī)輸出功率是120 kW,輸出電壓是240 V,升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為1∶25,輸電線的總電阻為10 Ω,用戶需要的電壓為220 V.則:
(1)輸電線上損耗的電功率為多少;
(2)降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為多少.
答案 (1)4 000 W (2)
解析 (1)根據(jù)理想變壓器的變壓規(guī)律=
得輸電電壓U2=U1=240 V=6 000 V
輸電電流I2== A=20 A
輸電線上損失的功率P損=Ir=20210 W=4 000 W.
(2)輸電線上損失的電壓
U損=I2r=2010 V=200 V
降壓變壓器原線圈兩端的電壓
U3=U2-U損=6 000 V-200 V=5 800 V
根據(jù)理想變壓器的變壓規(guī)律
得===.
11.發(fā)電站通過升壓變壓器、輸電導(dǎo)線和降壓變壓器把電能輸送到用戶(升壓變壓器和降壓變壓器都可視為理想變壓器).
(1)畫出上述輸電全過程的線路圖;
(2)若發(fā)電機(jī)的輸出功率是100 kW,輸出電壓是250 V,升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為1∶25,求升壓變壓器的輸出電壓和輸電導(dǎo)線中的電流;
(3)在(2)中條件下,若輸電導(dǎo)線中的電功率損耗為輸入功率的4%,求輸電導(dǎo)線的總電阻和降壓變壓器原線圈兩端的電壓;
(4)計(jì)算(3)中降壓變壓器的輸出功率.
答案 (1)見解析圖 (2)6 250 V 16 A
(3)15.625 Ω 6 000 V (4)96 kW
解析 (1)
或
(2)對(duì)升壓變壓器,據(jù)公式=,有
U2=U1=250 V=6 250 V
I2=== A=16 A
(3)P損=IR線,P損=0.04P1
所以R線== Ω=15.625 Ω
因?yàn)閁損=U2-U3=I2R線
所以U3=U2-I2R線=(6 250-1615.625) V=6 000 V
(4)P4=P1-P損=0.96P1=0.961105 W=9.6104 W=96 kW.
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