2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3圓的方程2.3.2圓的一般方程自我小測新人教B版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3圓的方程2.3.2圓的一般方程自我小測新人教B版必修 1.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 2.過原點且與x軸、y軸的交點分別為A(a,0),B(0,b)(a≠0,b≠0)的圓的方程為( ) A.x2+y2+ax+by=0 B.x2+y2-ax-by=0 C.x2+y2+ax-by=0 D.x2+y2-ax+by=0 3.過(1,2)的直線平分圓x2+y2+4x+3=0,則該直線的方程是( ) A.3x-2y+4=0 B.x=1 C.2x-3y+4=0 D.y=2 4.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是( ) .36 B.18 C.6 D.5 5.已知A(-2,0),B(0,2),點C是圓x2+y2-2x=0上任意一點,則△ABC的面積的最大值為( ) A.3- B.4- C. D.3+ 6.如圖所示,定圓半徑為a,圓心為(b,c),則直線ax+by+c=0與直線x-y+1=0的交點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知直線3x+4y-10=0與圓x2+y2-5y+F=0相交于A,B兩點,且OA⊥OB(O是原點),則F=__________. 8.若點P(a,b)關(guān)于直線l的對稱點為P′(b+1,a-1),則圓C:x2+y2-6x-2y=0關(guān)于直線l對稱的圓C′的方程為__________. 9.設(shè)圓C的方程為x2+y2-4x-5=0, (1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑; (2)若此圓的一條弦AB的中點為P(3,1),求直線AB的方程. 10.已知定點O(0,0),A(3,0),動點P到定點O的距離與到定點A的距離的比值是,求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線. 11.設(shè)△ABC頂點坐標(biāo)A(0,a),B(-,0),C(,0),其中a>0,圓M為△ABC的外接圓. (1)求圓M的方程; (2)當(dāng)a變化時,圓M是否過某一定點,請說明理由. 參考答案 1.解析:化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x+1)2+(y-2)2=5,圓心為(-1,2). 因為直線過圓心,所以3(-1)+2+a=0,所以a=1. 答案:B 2.解析:因為圓過三點O(0,0),A(a,0),B(0,b),所以將三點坐標(biāo)代入圓的一般方程即可;本題也可以采用驗證法. 答案:B 3.解析:由于直線平分圓,把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心(-2,0),則直線過圓心(-2,0).又直線過點(1,2),由兩點式得直線方程為2x-3y+4=0. 答案:C 4.解析:x2+y2-4x-4y-10=0?(x-2)2+(y-2)2=18,即圓心為(2,2),半徑為3.由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為=5,由數(shù)形結(jié)合思想(圖略),可得該圓上的點到已知直線的距離的最小值為2,最大值為8,故所求距離之差為6. 答案:C 5.解析:要使△ABC的面積最大,只需點C到AB的距離最大,亦即求圓上的點到直線AB的距離的最大值,則應(yīng)為圓心到直線AB的距離d與半徑r之和.由于圓心C(1,0)到直線AB:x-y+2=0的距離d為=,即C到AB的距離的最大值為+1,故△ABC的面積的最大值為|AB|=3+. 答案:D 6.解析:由圖象得出b<0,c>0,又a>0,由解得 由于圓遠離y軸,可知|a|<|b|. 又a>0,b<0,從而有a<-b,即a+b<0. 因為圓心在x軸的上方,且圓與x軸相交,則有a>c>0, 所以a-c>0,且-b>a>c>0,所以b+c<0. 所以x=-<0,y=<0. 所以交點在第三象限. 答案:C 7.解析:易得圓x2+y2-5y+F=0的圓心坐標(biāo)為,它在直線3x+4y-10=0上,再由OA⊥OB,可知圓x2+y2-5y+F=0過原點O,將O(0,0)代入圓的方程可求得F=0. 答案:0 8.答案:(x-2)2+(y-2)2=10 9.解:(1)將x2+y2-4x-5=0,配方,得(x-2)2+y2=9,所以圓心坐標(biāo)為C(2,0),半徑r=3. (2)由題可設(shè)直線AB的斜率為k. 由圓的知識可知:CP⊥AB.所以kCPk=-1. 又kCP==1?k=-1. 所以直線AB的方程為y-1=-1(x-3),即x+y-4=0. 10.解:設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x,y), 則由|PO|=|PA|,得λ(x2+y2)=(x-3)2+y2, 整理,得(λ-1)x2+(λ-1)y2+6x-9=0. 因為λ>0,所以當(dāng)λ=1時,則方程可化為2x-3=0,故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線. 當(dāng)λ≠1時,則方程可化為+y2=,即方程表示的曲線是以為圓心,為半徑的圓. 11.解:(1)設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因為圓M過點A(0,a),B(-,0),C(,0), 所以 解得D=0,E=3-a,F(xiàn)=-3a, 所以圓M的方程為x2+y2+(3-a)y-3a=0. (2)圓M的方程可化為(3+y)a-(x2+y2+3y)=0. 由得x=0,y=-3. 所以圓M過定點(0,-3).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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