2019-2020年高中數學《離散型隨機變量的方差》教案1新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數學《離散型隨機變量的方差》教案1新人教A版選修2-3 教學目標： 知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差。 過程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應用上述公式計算有關隨機變量的方差 。 情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數學的文化功能與人文價值。 教學重點：離散型隨機變量的方差、標準差 教學難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題 教具準備：多媒體、實物投影儀 。 教學設想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應用上述公式計算有關隨機變量的方差 。 授課類型：新授課 課時安排：2課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析： 數學期望是離散型隨機變量的一個特征數，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，表示了隨機變量在隨機實驗中取值的平均值，所以又常稱為隨機變量的平均數、均值．今天，我們將對隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度進行研究．其實在初中我們也對一組數據的波動情況作過研究，即研究過一組數據的方差. 回顧一組數據的方差的概念：設在一組數據，，…，中，各數據與它們的平均值得差的平方分別是，，…，，那么＋＋…＋ 叫做這組數據的方差 教學過程： 一、復習引入： 1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 3．連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量 4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出 5. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 6. 分布列的兩個性質： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.二項分布:ξ～B(n，p)，并記＝b(k；n，p)． ξ 0 1 … k … n P … … 8.幾何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． ξ 1 2 3 … k … P … … 9.數學期望: 一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱 …… 為ξ的數學期望，簡稱期望． 10. 數學期望是離散型隨機變量的一個特征數，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 11 平均數、均值:在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數學期望又稱為平均數、均值 12. 期望的一個性質: 13.若ξB（n,p），則Eξ=np 二、講解新課： 1. 方差: 對于離散型隨機變量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么, ＝＋＋…＋＋… 稱為隨機變量ξ的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量ξ的期望． 2. 標準差:的算術平方根叫做隨機變量ξ的標準差，記作． 3.方差的性質：（1）；（2）； （3）若ξ～B(n，p)，則np(1-p) 4.其它： ⑴隨機變量ξ的方差的定義與一組數據的方差的定義式是相同的； ⑵隨機變量ξ的方差、標準差也是隨機變量ξ的特征數，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度； ⑶標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應用更廣泛 三、講解范例： 例1．隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,求向上一面的點數的均值、方差和標準差. 解：拋擲散子所得點數X 的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 6 P 從而 ; . 例2．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應職位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙單位不同職位月工資X2/元 1000 1400 1800 xx 獲得相應職位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？ 解：根據月工資的分布列，利用計算器可算得 EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1 = 40 000 ; EX2＝1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因為EX1 =EX2, DX1
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