2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.4《組合》教案（4） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.4《組合》教案（4） 滬教版 一、 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了：計(jì)數(shù)原理——加法原理與乘法原理，排列與排列數(shù)；組合與組合數(shù)之后的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)排列組合知識(shí)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也掌握了簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題.因此本節(jié)內(nèi)容的安排旨在：對(duì)先前所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步加深與整合，使學(xué)生在掌握了簡(jiǎn)單排列組合問(wèn)題的基礎(chǔ)上也能處理一些復(fù)雜的排列組合問(wèn)題.本節(jié)內(nèi)容的教授是對(duì)這部分內(nèi)容的總結(jié)與提升.本節(jié)內(nèi)容分兩節(jié)課講授. 二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1. 掌握解排列組合問(wèn)題的步驟，掌握這一過(guò)程中：合理分類，準(zhǔn)確分步，不重不漏的原則； 2. 體會(huì)在解決排列組合問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題的觀察、分析、類比、歸納的研究方法； 3. 通過(guò)對(duì)排列組合實(shí)際問(wèn)題的解決，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 三、 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：解排列組合題的步驟 難點(diǎn)：1. 分清“元素”與“位置” 2. 掌握“分類”與“分步”，避免“重復(fù)”與“遺漏” 四、 教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備 五、 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 課堂練習(xí) 解排列組題的步驟 復(fù)習(xí)引入 六、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (一)、復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)前一節(jié)課講的排列組合綜合題的基本類型. 這節(jié)課我們就要從步驟過(guò)程上入手，進(jìn)一步分析排列組合題的解. (二)、新課 1. 步驟： 例1. 有六種不同工作分配給6人擔(dān)任，每個(gè)人只擔(dān)任一種工作，且甲不能擔(dān)任其中某兩種工作，問(wèn)有幾種方法？ 解法1：（先考慮有特殊要求的元素）先滿足特殊元素甲，甲能擔(dān)任的工作有4種，先分配甲，分配后，余下工作由其余5人分擔(dān)，有種分擔(dān)方法，故共有分配方法數(shù)4=45！=480. 解法2：（先考慮有特殊要求的位置）先滿足特殊“位置”（甲不能擔(dān)任的某兩種工作），由先除甲之外的5人中任選2人分別擔(dān)任甲不能擔(dān)任的某兩種工作，有種方法，再由其余4人（含甲）來(lái)分擔(dān)余下四項(xiàng)工作，有種方法，故共有分配法數(shù)==（54）4！=480 [改變]：可將原題的限制條件加上附加條件為“而乙只能擔(dān)任該兩項(xiàng)工作”，那么分配方法有幾種？ 解法1：42=824=192（種） 解法2：=192（種） （這里表示先由乙和除甲、乙外的4人中任選1人分擔(dān)甲不能擔(dān)任的某兩項(xiàng)工作，余下的四項(xiàng)工作包括甲在內(nèi)的4人分擔(dān)，有種） 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)： i). 分清“元素”與“位置” ii). 分析元素與位置的特殊情形，滿足“特殊優(yōu)先，一般在后” iii). 判斷排列還是組合 例2. 已知集合A和集合B各含12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面的兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)： （1），且C中含有3個(gè)元素； （2） 分析：由題意知，屬于集合B而不屬于集合A元素個(gè)數(shù)為12－4=8，因此滿足條件（1）、（2）的集合C可分三類：第一類：含A中一個(gè)元素的集C有個(gè)；第二類：含A中兩個(gè)元素的集C有個(gè)；第三類：含A中三個(gè)元素的集C有個(gè).故所求集C的個(gè)數(shù)是＋＋=1084. 例3. 2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分配到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同分配方法共有（ ） A.6種 B.12種 C.18種 D.24種 分析：完成分配方案可分兩步，先從2名醫(yī)生中各取1名分配到兩所學(xué)校有C種，再?gòu)?名護(hù)士中各取2名分到兩所學(xué)校有C種，由乘法原理知分配方案有=12（種），選B. . 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)： iv). 合理分類，準(zhǔn)確分步，不重不漏 即：解排列組合題的步驟： i). 分清“元素”與“位置” ii). 分析元素與位置的特殊情形，滿足“特殊優(yōu)先，一般在后” iii). 判斷排列還是組合 iv). 合理分類，準(zhǔn)確分步，不重不漏 2. 由上可知：解決排列組合問(wèn)題首先必須分清元素與位置，及是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題；其次，分析求解過(guò)程要注意掌握處理排列與組合問(wèn)題的基本思想，即按元素（或位置）的性質(zhì)分類或按事件發(fā)生過(guò)程分步. 例4：在某次乒乓球單打比賽中，原計(jì)劃每?jī)擅x手之間恰好一場(chǎng)比賽1場(chǎng)，但有3名選手各比賽了2場(chǎng)之后就退出比賽，這樣全部比賽只進(jìn)行了50場(chǎng)，那么，上述3名選手之間的比賽場(chǎng)數(shù)是多少場(chǎng)？ 分析：由于3名選手之間最多有=3場(chǎng)比賽，最少有0場(chǎng)比賽，所以應(yīng)分0， 1，2，3四種情況分類討論. 解：設(shè)所有選手為n個(gè) 1）、若比賽0場(chǎng)，則總的比賽場(chǎng)次為：3名選手與其余選手比賽6場(chǎng)，其余n－3名選手之間比賽場(chǎng)， 則+6=50 即n2－5n－82=0. ∵此方程無(wú)正整數(shù)解，故舍去； 2）、若比賽1場(chǎng)，則總的比賽場(chǎng)次為：3名選手中有兩人之間比賽一場(chǎng)，這兩人與其余選手各賽一場(chǎng)，第三人與其余選手比賽2場(chǎng)，其余n－3名選手之間比賽場(chǎng). 則+5=50 即: n2－5n－84=0 解得n=12或n=－7（舍去） 3）、若比賽2場(chǎng)，則總的比賽場(chǎng)次為： +4=50 即：n2－5n－86=0 ∵此方程無(wú)正整數(shù)解，故舍去. 4）、若比賽3場(chǎng)，則總的比賽場(chǎng)次為： +3=50 即n2－5n－88=0 ∵此方程無(wú)正整數(shù)解，故舍去. 綜上所述，3名選手之間的比賽的場(chǎng)數(shù)是1場(chǎng). 在解排列組合問(wèn)題時(shí)的分類分步這一步驟時(shí)：我們應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確（每?jī)深惖慕患癁榭占?，所有各類的并集為全集），分步層次清楚，從而達(dá)到不重不漏. 3. 課堂練習(xí)： (1)．用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字. （1）可以組成多少個(gè)六位數(shù)？ （2）可以組成多少個(gè)四位奇數(shù)？ （3）可以組成至少有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)多少個(gè)？ （4）可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)？ （5）可以組成多少個(gè)大于324105的六位數(shù)？ 解：（1）從特殊元素0入手，0不能排在十萬(wàn)位，0有種排法，剩下的5個(gè)數(shù)字可排在5個(gè)數(shù)位下，有種，故可組成=600個(gè)六位數(shù). 從特殊位置十萬(wàn)位入手，有種排法，剩下的五個(gè)位置有種，故可組成=600個(gè)六位數(shù). 六個(gè)數(shù)字可組成個(gè)“六位數(shù)”（其中包括0在十萬(wàn)位的情形），而0在最高位上的“六位數(shù)”應(yīng)扣除，有個(gè)，故共有-=600個(gè)六位數(shù). （2）從特殊位置入手，個(gè)位上有種排法，首位上有種排法，中間兩位上有種排法，故共有=144個(gè)； 從特殊元素入手，可分為兩類，含數(shù)字0的有個(gè)，不含有數(shù)字0的有個(gè)，故共有四位奇數(shù)+=144個(gè). 間接法， 個(gè)位是奇數(shù)的數(shù)共有個(gè)，其中不合條件的（0在首位）有個(gè)，故符合條件的四位奇數(shù)共有-=144個(gè). （3）分類：如果有0，則0可排在個(gè)位或十位有2種，其余5個(gè)數(shù)字可排在二個(gè)數(shù)位上有種，所以有個(gè)三位數(shù)；如果無(wú)0，則2、4中可選出1個(gè)有2種，再?gòu)钠溆?個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè)有種，然后將3個(gè)數(shù)字全排列有種，所以有2=36個(gè)二位數(shù)，如果無(wú)0，則2、4中可選出2個(gè)有1種，再?gòu)钠溆?個(gè)奇數(shù)中選出1個(gè)有3種，然后將3個(gè)數(shù)字全排列有種，所以有個(gè)三位數(shù)，共有個(gè). 三位數(shù)共有個(gè)，但其中三個(gè)數(shù)字都不是偶數(shù)即均為奇數(shù)的有個(gè)，故至少含有一個(gè)偶數(shù)的三位數(shù)有-=94個(gè). （4）一個(gè)整數(shù)能被3整除的充要條件是它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，符合條件的有5組數(shù)：0、1、2、3；0、2、3、4；0、3、4、5；0、1、3、5；1、2、4、5；前4組每組組成的四位數(shù)各有個(gè)，后一組組成的四位數(shù)有個(gè)，故可組成能被3整除的四位數(shù)有個(gè). （5）采用間接法，六位數(shù)共有個(gè)，不大于324105的數(shù)列如①3240有2個(gè)；②321與320有個(gè)；③31與30有個(gè)；④324105 1個(gè)；⑤2與1有個(gè)，所以滿足條件的六位數(shù)共有個(gè). 采用加法，符合條件的是形如①5和4的數(shù)有個(gè)；②35和34的數(shù)有個(gè)；③325的數(shù)有個(gè)；④3245的數(shù)有個(gè)，還有1個(gè)324150，故符合條件的六位數(shù)共有 個(gè). (2). (步中有類) 一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長(zhǎng)，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有 種. 解：先考慮作物A種植在第一壟時(shí)，作物B有3種種植方法；再考慮作物A種植在第二壟時(shí)，作物B有2種種植方法；又當(dāng)作物A種植在第三壟時(shí)，作物B有1種種植方法.而作物B種植的情況與作物A相同，所以滿足條件的不同選壟方法共有（3+2+1）2=12種. (3). (類中有步) 6個(gè)不同的小球放人三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)，有幾種方法？ 分析：在本例中，既耍考慮每個(gè)盒子到底放幾個(gè)小球，還要看哪幾個(gè)小球放人該盒子，既要選小球，又要選盒子．這就是常見的排列組合綜合問(wèn)題． 第一步，是將“6個(gè)不同的小球分成三堆（組）”，這其中涉及組合，分成三堆后，將“這三堆分別放人三只不同的盒子”，這是排列問(wèn)題，因?yàn)檫@三堆小球各不相同．因此本例可在例3的基礎(chǔ)上完成：N＝=540種（不同的分法）． 第一類：三個(gè)盒子內(nèi)小球的數(shù)量分別為4，1，1．先從6個(gè)不同的小球中選出4個(gè)小球，看成一件物品，它和剩下兩個(gè)小球可看作三件物品，分別放人三個(gè)不同的盒子，有種； 第二類：三個(gè)盒子內(nèi)小球的數(shù)量分別為3，2，1．先從6個(gè)不同的小球中選出3個(gè)，再?gòu)氖Ｏ氯齻€(gè)小球中選出2個(gè)小球，選好后分 別放人三個(gè)不同的盒子，有種； 第三類：三個(gè)盒子內(nèi)小球的數(shù)量分別為2，2，2，有種. 共有=540（不同分法）． (三)、小結(jié) (略) (四)、布置作業(yè) (略) 七、 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 如果說(shuō)16.4排列組合綜合應(yīng)用（3）是從內(nèi)容角度來(lái)分類的話，那么16.4排列組合綜合應(yīng)用（4）是從解題的過(guò)程角度將它分為如下四個(gè)步驟：i). 分清“元素”與“位置”；ii). 分析元素與位置的特殊情形，滿足“特殊優(yōu)先，一般在后”；iii). 判斷排列還是組合；iv). 合理分類，準(zhǔn)確分步，不重不漏.同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了此處的難點(diǎn)——如何分類才能做到不重不漏——按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確（每?jī)深惖慕患癁榭占?，所有各類的并集為全集），分步層次清楚，從而達(dá)到不重不漏. 本節(jié)課從教法上講主要還是以講授為主，例題的挑選注重層次分明，由淺入深，希望給學(xué)生最大的發(fā)揮空間，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，幫助他們解決問(wèn)題，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的理念.本節(jié)課中的例題和課堂練習(xí)教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際選用.