2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 函數(shù)的表示法導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 函數(shù)的表示法導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1 【溫馨寄語】 你想獲得優(yōu)異成果的話，請謹(jǐn)慎地珍惜和支配自己的時間。你愛惜你的生命，從不浪費時間，因為你知道：時間就是塑造生命的材料。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．了解函數(shù)的三種表示法，會根據(jù)題目條件不同的表示法表示函數(shù). 2．會求簡單函數(shù)的解析式及畫簡單函數(shù)的圖象. 3．理解分段函數(shù)的意義，并能簡單應(yīng)用. 4．了解映射的概念及表示法. 5．理解映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系. 【學(xué)習(xí)重點】 1．函數(shù)的三種表示方法 2．分段函數(shù)的概念 【學(xué)習(xí)難點】 1．根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？ 2．分段函數(shù)的表示及其圖象 【自主學(xué)習(xí)】 1．函數(shù)的三種表示法 2．映射 3．分段函數(shù) 在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值范圍，函數(shù)有著不同的 . 【預(yù)習(xí)評價】 1．已知函數(shù)由下表給出，則 1 2 3 4 2 3 4 1 A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知反比例函數(shù)滿足，的解析式為 . 3．下列對應(yīng)是從集合A到集合B映射的是 ①； ②； ③； ④. A. ①② B.①③ C.③④ D.②④ 4．已知則 . 5．已知在映射的作用下與對應(yīng)，則在映射的作用下與 對應(yīng). 知識拓展 探究案 【合作探究】 1．函數(shù)的表示法——列表法與圖象法 在一次國際比賽中某三名鉛球運動員決賽的成績?nèi)绫?單位：m). 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 運動員甲 20.61 21.31 20.47 20.78 21.36 運動員乙 18.10 18.25 19.05 19.15 19.70 運動員丙 19.77 19.33 20.17 20.54 19.75 平均成績 19.49 19.63 19.90 20.16 20.27 請根據(jù)上表探究下面的問題： (1).上表反映了4個函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？ (2).上述函數(shù)能用解析式表示嗎？ (3).若想分析三名運動員的成績變化情況，采用哪種方法恰當(dāng)？ (4).在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出上述函數(shù)的圖象并完成下面的填空： ①從圖形中分析甲運動員的成績 . ②從圖形中分析乙運動員的成績 . 2．根據(jù)下面的提示，完成下面的問題： (1)一次函數(shù)的解析式可設(shè)為 ；反比例函數(shù)可設(shè)為 ；二次函數(shù)的一般式可設(shè)為 . (2)設(shè)出解析式后，如何求解析式？ 3．若函數(shù)滿足對任意有，此式子中的換為是否仍然成立？ 4．分段函數(shù) 若某分段函數(shù)的解析式為，據(jù)其探究下列問題： (1)此分段函數(shù)由幾部分組成，它表示幾個函數(shù)？ (2)根據(jù)有關(guān)的提示填空，明確分段函數(shù)具有的性質(zhì). ①由分段函數(shù)的概念知，此函數(shù)的定義域為 . ②若給定，則當(dāng)時， ；當(dāng)時， . 5．映射的判斷 (1)觀察上面的四組對應(yīng)，思考下面的問題： ①四組對應(yīng)中，集合A中元素在集合B中是否都有元素與之對應(yīng)？ ②對應(yīng)(1)與其余三組對應(yīng)有何不同？ ③四組對應(yīng)中哪些能構(gòu)成從集合到集合的映射？ (2)從這幾組對應(yīng)中，你能發(fā)現(xiàn)映射有什么特點？ 【教師點撥】 1．求函數(shù)解析式的三個關(guān)注點 (1)換元法求函數(shù)的解析式時，要注意換元后自變量的取值范圍. (2)用待定系數(shù)法求解析式是針對已知函數(shù)類型的問題. (3)函數(shù)式中若含有自變量的對稱形式，如：與或可通過構(gòu)造對稱方程求解. 2．對解析法的說明 利用解析式表示函數(shù)的前提是變量間的對應(yīng)關(guān)系明確，并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，同時利用解析法表示函數(shù)要注明函數(shù)的定義域. 3．對列表法與圖像法的說明 (1)列表法：采用列表法的前提是函數(shù)值對應(yīng)清楚，選取的自變量要有代表性. (2)圖象法：圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是離散的點. 4．映射的四個特征 (1)確定性：集合、集合與對應(yīng)關(guān)系是確定的一個整體. (2)非空性：集合、集合都必須是非空集合. (3)方向性：從集合到集合的映射與從集合到集合的映射是不同的映射. (4)多樣性：映射的對應(yīng)方式可以是多對一，也可以是一對一. 5．處理分段函數(shù)的求值和作圖象時的兩個注意點 (1)分段函數(shù)求值要先找準(zhǔn)自變量所在區(qū)間及所對應(yīng)的解析式，然后求值. (2)分段函數(shù)的圖象是由幾段曲線構(gòu)成，作圖時要注意銜接點的虛實. 【交流展示】 1．已知,則 A. B. C. D. 2．已知,求. 3．作出函數(shù)的圖象,并說明該函數(shù)的圖象與的圖象之間的關(guān)系. 4．某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元,經(jīng)試銷調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù),其圖象如圖所示,求此函數(shù)的解析式. 5．設(shè)則的值為 A.10 B.11 C.12 D.13 6．若函數(shù)則 . 7．已知集合，集合，按照下列對應(yīng)法則能構(gòu)成集合到集合的映射的是 A. B. C. D. 8．下列各個對應(yīng)中，構(gòu)成映射的是 A. B. C. D. 【學(xué)習(xí)小結(jié)】 1．判斷一個對應(yīng)是否為映射的兩點主要依據(jù) (1)任意性：集合中每一個元素，在集合中是否都有元素與之對應(yīng). (2)唯一性：集合中任一元素在集合中是否都有唯一的元素與之對應(yīng). 2．分段函數(shù)圖象的特點及畫法 (1)特點：分段函數(shù)的圖象可以是光滑的曲線段，也可以是一些孤立的點或幾條線段. (2)畫法：畫分段函數(shù)的圖象要分段畫，當(dāng)函數(shù)式中含有絕對值符號時，首先要根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后再畫圖象. 3．分段函數(shù)求函數(shù)值的步驟及注意點 (1)步驟： ①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間； ②代入該段的解析式求值，直到求出值為止. (2)注意點：當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值. 4．列表法表示函數(shù)的使用范圍及生活中的實例 (1)適用范圍：列表法主要適用于自變量個數(shù)較少，且為有限個，并且自變量的取值為孤立的實數(shù)，同時當(dāng)變量間的關(guān)系無規(guī)律時，也常采用列表法表示兩變量之間的關(guān)系. (2)生活中的實例：生活中經(jīng)常見到的銀行利率表、列車時間表、國民生產(chǎn)總值表等都是采用列表法. 5．圖象平移變換的一般原則 (1)左右平移：的圖象的圖象. (2)上下平移：的圖象的圖象. 6．作函數(shù)圖象的三個步驟 7．求函數(shù)解析式的常見類型及解法 (1)已知類型：函數(shù)類型已知，一般用待定系數(shù)法，但對于二次函數(shù)問題要注意一般式：，頂點式：，兩根式：的選擇. (2)已知型：解答已知求型問題可采用配湊法，也可采用換元法. (3)函數(shù)方程問題，需建立關(guān)于的方程組，若函數(shù)方程中同時出現(xiàn)，則一般用代之；若同時出現(xiàn)，一般用代替，構(gòu)造另一個方程. 提醒：求函數(shù)解析式時要嚴(yán)格考慮函數(shù)的定義域. 【當(dāng)堂檢測】 1．設(shè)函數(shù)若，則實數(shù) A.-4或-2 B.-4或2 C.一2或4 D.-2或2 2．在給定映射即的條件下，與中元素對應(yīng)的中元素是 A. B.或 C. D.或 3．函數(shù)的圖象為 A. B. C. D. 4．判斷下面的對應(yīng)是否為集合到集合的映射 (1).對應(yīng)關(guān)系. (2)，對應(yīng)關(guān)系. 5．已知，若到的映射滿足，求 滿足的所有映射. 1.2.2函數(shù)的表示法 詳細(xì)答案 課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案 【自主學(xué)習(xí)】 1．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式　圖象　表格 2．非空　非空　對應(yīng)關(guān)系f　任意一個　唯一確定　f:A→B 3．對應(yīng)關(guān)系 【預(yù)習(xí)評價】 1．C 2． 3．C 4．2 5．(7，12) 知識拓展 探究案 【合作探究】 1．(1)自變量為投擲的次數(shù)；定義域為{1，2，3，4，5}. (2)不能，因為自變量依次取值時，函數(shù)值的變化趨勢不確定. (3)采用圖象法較好，因為圖象比較直觀形象. (4)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象如下， ①高于平均成績②低于平均成績，但成績每次都有提升 2．(1)y＝kx＋b，k≠0　，k≠0　y＝ax2＋bx＋c，a≠0 (2)①可將已知條件代入解析式，列出含待定系數(shù)的方程或方程組；②解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值； ③將所求待定系數(shù)的值代回到原式，即得函數(shù)的解析式. 3．因為對任意的x≠0有，而，所以將上式中的x換為仍然成立. 4．(1)此分段函數(shù)由兩部分組成，它表示一個函數(shù). (2)①Ｄ1∪D2 ②f(x0)　g(x0) 5．(1)①對于四組對應(yīng)，集合A中的任何一個元素，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有元素和它對應(yīng). ②對應(yīng)(1)中A中的元素在B中的對應(yīng)元素不唯一，而對應(yīng)(2)(3)(4)中A中的任何一個元素，通過對應(yīng)關(guān)系，在B中都有唯一的元素和它對應(yīng). ③根據(jù)映射的概念，(2)(3)(4)組的對應(yīng)可以構(gòu)成從集合A到集合B的映射. (2)(1)映射可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多.(2)集合B中可以有多余的元素，但集合A中不能有多余的元素. 【交流展示】 1．A 2．設(shè),則,t≠1.則.所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1). 3．, 作圖過程：將的圖象沿x軸向右平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,再將函數(shù)的圖象向上平移2個單位,即可得到函數(shù)的圖象,如圖. 4．由圖象知,當(dāng)x＝600時,y＝400；當(dāng)x＝700時,y＝300,代入y＝kx＋b(k≠0)中,得解得 所以y＝－x＋1000(500≤x≤800). 5．B 6．2 7．B 8．D 【當(dāng)堂檢測】 1．B 2．B 3．C 4．(1)集合A中元素6在對應(yīng)關(guān)系f作用下為3，而3?B，故對應(yīng)關(guān)系f不是集合A到集合B的映射. (2)在對應(yīng)關(guān)系f作用下，集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，故對應(yīng)關(guān)系f是集合A到集合B的映射. 5．將式子f(a)－f(b)＝f(c)改為f(a)＝f(b)＋f(c)，由0＋0＝0，－1＋0＝－1，0＋(－1)＝－1，1＋0＝1，0＋1＝1，－1＋1＝0，1＋(－1)＝0知，滿足條件的映射有：