2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法課后作業(yè) 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法課后作業(yè) 新人教A版必修3 1.利用秦九韶算法求f(x)=1+2x+3x2+…+6x5當(dāng)x=2時的值時,下列說法正確的是( ) A.先求1+22 B.先求62+5,第二步求2(62+5)+4 C.f(2)=1+22+322+423+524+625直接運算求解 D.以上都不對 解析:利用秦九韶算法應(yīng)先算anx+an-1,再算(anx+an-1)x+an-2. 答案:B 2.用更相減損術(shù)求117和182的最大公約數(shù)時,需做減法的次數(shù)是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:182-117=65,117-65=52,65-52=13,52-13=39,39-13=26,26-13=13,共做6次減法. 答案:B 3.1037和425的最大公約數(shù)是( ) A.51 B.17 C.9 D.3 解析:用輾轉(zhuǎn)相除法計算如下: 1037=4252+187,425=1872+51,187=513+34,51=341+17,34=172. 所以1037和425的最大公約數(shù)是17. 答案:B 4.用秦九韶算法求多項式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值時,v4的值為( ) A.-57 B.220 C.-845 D.3392 解析:由秦九韶算法有:v0=3,v1=v0x+5=-7,v2=-7x+6=34,v3=34x+79=-57,v4=-57x-8=220. 答案:B 5.三個數(shù)175,100,75的最大公約數(shù)是( ) A.5 B.25 C.75 D.50 解析:先求175與100的最大公約數(shù): 175=1001+75, 100=751+25, 75=253. 則175與100的最大公約數(shù)是25. 以下再求25與75的最大公約數(shù): 75-25=50,50-25=25. 故25是75和25的最大公約數(shù),也就是175,100,75的最大公約數(shù). 答案:B 6.3141與1278的最大公約數(shù)為 . 解析:用輾轉(zhuǎn)相除計算: 3141=12782+585,1278=5852+108,585=1085+45,108=452+18,45=182+9,18=92. 所以3141與1278的最大公約數(shù)為9. 答案:9 7.已知多項式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11,當(dāng)x=3時的值為1616,則k= . 解析:p(x)=((((3x+9)x+1)x+k)x+4)x+11, p(3)=((((33+9)3+1)3+k)3+4)3+11=1616. 所以k=12. 答案:12 8.有甲、乙、丙三種溶液分別重147g,343 g,133 g,現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中,每個小瓶裝入液體的質(zhì)量相同,則每瓶最多裝 g. 解析:先求147與343的最大公約數(shù): 343-147=196, 196-147=49, 147-49=98, 98-49=49. 所以147與343的最大公約數(shù)是49. 再求49與133的最大公約數(shù): 133-49=84, 84-49=35, 49-35=14, 35-14=21, 21-14=7, 14-7=7. 所以147,343,133的最大公約數(shù)為7, 即每瓶最多裝7g. 答案:7 9.求1356和2400的最小公倍數(shù). 解:2400=13561+1044, 1356=10441+312, 1044=3123+108, 312=1082+96, 108=961+12, 96=128. 所以1356與2400的最大公約數(shù)為12. 則1356與2400的最小公倍數(shù)為(13562400)12=271200. 10.用秦九韶算法求當(dāng)x=2時多項式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1的值. 解:根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下的形式: f(x)=8x7+5x6+0x5+3x4+0x3+0x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1. 按照從內(nèi)到外的順序,依次計算一次多項式當(dāng)x=2時的值, v0=8; v1=82+5=21; v2=212+0=42; v3=422+3=87; v4=872+0=174; v5=1742+0=348; v6=3482+2=698; v7=6982+1=1397. 故當(dāng)x=2時,多項式的值為1397.下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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