2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《任意角的三角函數(shù)》教案 湘教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《任意角的三角函數(shù)》教案 湘教版必修2 一、課題:任意角的三角函數(shù)(2) 二、教學(xué)目標(biāo):1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式; 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值; 3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 三、教學(xué)重點:正弦、余弦、正切線的概念及利用。 四、教學(xué)過程: (一)復(fù)習(xí):(提問) 1.三角函數(shù)的定義及定義域、值域: 練習(xí)1:已知角的終邊上一點,且,求的值。 解:由題設(shè)知,,所以,得, 從而,解得或. 當(dāng)時,, ; 當(dāng)時,,; 當(dāng)時,,. 2.三角函數(shù)的符號: 練習(xí)2:已知且, (1)求角的集合;(2)求角終邊所在的象限;(3)試判斷的符號。 3.誘導(dǎo)公式: 練習(xí)3:求下列三角函數(shù)的值: (1), (2), (3). (二)新課講解: 當(dāng)角的終邊上一點的坐標(biāo)滿足時,有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。 1.單位圓:圓心在圓點,半徑等于單位長的圓叫做單位圓。 2.有向線段: 坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。 規(guī)定:與坐標(biāo)軸方向一致時為正,與坐標(biāo)方向相反時為負(fù)。 3.三角函數(shù)線的定義: 設(shè)任意角的頂點在原點,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點P, 過作軸的垂線,垂足為;過點作單位圓的切線,它與角的終邊或其反 向延 長線交與點. (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅳ) (Ⅲ) 由四個圖看出: 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時,有向線段,于是有 , , . 我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。 說明: ①三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段;余弦 線在軸上;正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。 ②三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點;余弦線由原點指向垂足;正切線由切點指向與的終邊的交點。 ③三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負(fù)值。 ④三條有向線段的書寫:有向線段的起點字母在前,終點字母在后面。 4.例題分析: 例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。 (1); (2); (3); (4). 解:圖略。 例2 利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。 (1); (2); (3)且; (4); (5)且. 答案:(1);(2); (3);(4); (5). 五、小結(jié):1.三角函數(shù)線的定義;2.會畫任意角的三角函數(shù)線 3.利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。 六、作業(yè): 1.利用余弦線比較的大?。? 2.若,則比較、、的大?。? 3.分別根據(jù)下列條件,寫出角的取值范圍: (1) ; (2) ; (3)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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