2019年高考數學二輪復習專題六不等式、推理與證明、算法框圖與復數限時檢測（文、理）.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：2600651

上傳時間：2019-11-28

格式：DOC

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2019年高考數學二輪復習專題六不等式、推理與證明、算法框圖與復數限時檢測（文、理）一、選擇題(本大題共8小題，每小題6分，共48分；在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知a1、a2∈(1，＋∞)，設P＝＋，Q＝＋1，則P與Q的大小關系為(　　) A．P>Q　　　　　 B．P1，a2>1， ∴P－Q＝(＋)－(＋1)＝＝<0，∴P0且b<0”的(　　) A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　若a>0且b<0，則a2＋b2≥2|ab|＝－2ab，≤－2；若≤－2，則ab<0，a>0且b<0不一定成立，故選A. (理)已知點An(n，an)(n∈N*)都在函數f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象上，則a2＋a10與2a6的大小關系為(　　) A．a2＋a10>2a6 B．a2＋a10<2a6 C．a2＋a10＝2a6 D．a2＋a10與2a6的大小與a有關 [答案]　D [解析]　由條件知an＝logan， ∴a2＋a10＝loga2＋loga10＝loga20， 2a6＝2loga6＝loga36，若a>1，y＝logax為增函數，則loga202a6，故選D. 7．(文)(xx和平區(qū)模擬)在如圖所示的計算1＋3＋5＋…＋xx的程序框圖中，判斷框內應填入(　　) A．i≤1007 B．i≤2011 C．i4，故輸出的S為30. 8．(文)(xx耀華中學月考)設A1、A2、A3、A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)且＋＝2，則稱A3、A4調和分割A1A2.已知點C(c,0)、D(d,0)(c、d∈R)調和分割點A(0,0)，B(1,0)，則下面說法正確的是(　　) A．C可能是線段AB的中點 B．D可能是線段AB的中點 C．C、D可能同時在線段AB上 D．C、D不可能同時在線段AB的延長線上 [答案]　D [解析]　由＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)知：四點A1、A2、A3、A4在同一條直線上，因為C、D調和分割點A、B，所以A、B、C、D四點在同一直線上，且＋＝2，故選D. (理)△ABC滿足＝2，∠BAC＝30，設M是△ABC內的一點(不在邊界上)，定義f(M)＝(x，y，z)，其中x、y、z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(M)＝(x，y，)，則＋的最小值為(　　) A．9　　 B．8　　　　 C．18　　　 D．16 [答案]　C [解析]　∵＝2，∠BAC＝30， ∴||||＝4， ∴S△ABC＝ABACsin30＝||||sin30＝1， ∵f(M)＝(x，y，)，∴x＋y＋＝S△MBC＋S△MCA＋S△MAB＝S△ABC＝1，∴x＋y＝， ∴＋＝(＋)2(x＋y)＝2(5＋＋)≥2(5＋2)＝18，等號在＝，即x＝，y＝時成立．二、填空題(本大題共2小題，每小題6分，共12分，將答案填寫在題中橫線上．) 9．若不等式－10時，依題意得，－1與3是方程ax2＋bx＋c＝1的兩根，且ax2＋bx＋c>－1恒成立，于是有解得0n>0，p＝)上，橢圓的離心率是e，則＝.試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題________． [答案]　在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點A(－p,0)和C(p,0)，頂點B在雙曲線－＝1(m>n>0，p＝)上，雙曲線的離心率是e，則＝. [解析]　由已知命題，根據類比推理可得出答案． (理)(xx福建理，15)當x∈R，|x|<1時，有如下表達式： 1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝，兩邊同時積分得：∫01dx＋∫0xdx＋∫0x2dx＋…＋∫0xndx＋…＝∫0dx，從而得到如下等式： 1＋()2＋()3＋…＋()n＋1＋…＝ln2，請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算： C＋C()2＋C()3＋…＋C()n＋1＝________. [答案]　[()n＋1－1] [解析]　令f(x)＝Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cxn＋1，則f′(x)＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n，由Cx0＋Cx＋…＋Cxn＝(1＋x)n兩邊積分得， ∫0Cx0dx＋∫0Cxdx＋…＋∫0Cxndx＝∫0(1＋x)ndx，即C＋C()2＋C()3＋…＋C()n＋1＝(1＋x)n＋1|0＝[()n＋1－1]．三、解答題(本大題共3小題，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 11．(本小題滿分13分)設[x]表示取x的整數部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，下面程序框圖運行后輸出結果為S、T，設z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1z2，求z在復平面內對應點所在的象限，并求|z|. [解析]　由題意知，程序框圖運行后跳出循環(huán)時，S為等差數列{an}，an＝2n＋1的前5項的和，T為等比數列{bn}，bn＝2n的前5項的和，∴S＝35，T＝62，故輸出的S＝[]＝7，T＝[]＝12， ∴z1＝7－12i，z2＝1＋i， ∴z＝z1z2＝(7－12i)(1＋i)＝19－5i， ∴z在復平面內對應點(19，－5)在第四象限，|z|＝＝. 12．(本小題滿分13分)(文)(xx霍邱二中模擬)解關于x的不等式：loga(x2－x－2)>1＋loga(x－)(a>0，a≠1)． [解析]　原不等式等價于loga(x2－x－2)>loga(ax－2)① 當a>1時，①式可化為即亦即 ∴x>a＋1. ②當01時，原不等式的解集為{x|x>a＋1}；當00，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2＋b2的最小值為(　　) A．5　　 B．4　　　　 C.　　　 D．2 [答案]　B [解析]　本題考查線性規(guī)劃與點到直線的距離．如圖所示由解得 ∴A點坐標為(2,1)， z＝ax＋by在A點處取得最小值2，即 2a＋b＝2. a2＋b2可看作兩點(0,0)(a，b)的距離的平方，原點到直線2a＋b＝2的距離的平方是()2＝4. 6．(文)(xx安徽理，3)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是(　　) A．34 B．55 C．78 D．89 [答案]　B [解析]　程序運行過程依次為：x＝1，y＝1，z＝1＋1＝2，z≤50成立→x＝1，y＝2，z＝1＋2＝3，z≤50成立→x＝2，y＝3，z＝2＋3＝5，z≤50成立，…依次進行下去得到z的值依次為2,3,5,8,13,21,34,55，當z＝34時，循環(huán)最后一次得到z＝55，此時不滿足z≤50，輸出z＝55后結束． (理)(xx新課標Ⅱ文，8)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x、t均為2，則輸出的S＝(　　) A．4　　　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 [答案]　D [解析]　程序運行過程依次為：x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1→M＝2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2→M＝2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3，∵3>2，不滿足k≤t，輸出S＝7后結束． 7．(文)(xx內江市模擬)已知程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是(　　) A．4　　　　 B．8　　　　 C．16　　　　 D．64 [答案]　D [解析]　初值S＝1，n＝0；第一次運行后，S＝120＝1，n＝0＋1＝1；第二次運行后，S＝121＝2，n＝1＋1＝2；第三次運行后，S＝222＝8，n＝2＋1＝3；第四次運行后，S＝823＝64，n＝3＋1＝4，此時n>3成立，輸出S值為64. (理)(xx江西八校聯考)一個算法的程序框圖如下，則其輸出結果是(　　) A．0 B. C.＋1 D.＋1 [答案]　B [解析]　依程序框圖可知，S＝sin＋sin＋sin＋…＋sin＝251(sin＋sin＋…＋sin)＋(sin＋sin＋…＋sin)＝2510＋(＋1＋＋0－－1)＝，故選B. 8．(文)(xx求知中學月考)已知x、y∈R，且滿足，則x2＋y2－6x的最小值等于(　　) A．－ B．－4 C．0 D．－1 [答案]　A [解析]　作出可行域如圖，x2＋y2－6x＝(x－3)2＋y2－9表示平面區(qū)域ABC內的點到點P(3,0)距離的平方減去9，由于|PA|＝，P到直線y＝x的距離d＝， ∴x2＋y2－6x≥－，故選A. (理)定義max{a，b}＝，已知實數x、y滿足|x|≤1，|y|≤1，設z＝max{x＋y,2x－y}，則z的取值范圍是(　　) A．[－，2] B．[，2] C．[，3] D．[－，3] [答案]　D [解析]　由x＋y≥2x－y得x≤2y， ∴z＝，不等式組及表示的平面區(qū)域分別為正方形BCEF，被直線AD：x＝2y分開所成的兩部分，作直線l1：x＋y＝0和直線l2：2x－y＝0，平移l1可知在平面區(qū)域ADEF內z＝x＋y在A(－1，－)處取最小值，在E(1,1)處取最大值，∴－≤z≤2；平移l2可知在平面區(qū)域ABCD內的點A(－1，－)處z＝2x－y取最小值，在點C(1，－1)處z＝2x－y取最大值， ∴－≤z≤3，綜上知，z的取值范圍是－≤z≤3，故選D. [點評]　作為選擇題可在正方形BCEF內取點檢驗，例如取點C(1，－1)，則x＋y＝0,2x－y＝3，∴z＝3，排除A、B；取B(－1，－1)，則x＋y＝－2,2x－y＝－1， ∴z＝－1，排除C，故選D. 二、填空題 9．(文)(xx北京東城區(qū)模擬)不等式組表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為________，z＝x＋y的最大值為________． [答案]　2　2 [解析]　作出區(qū)域D如圖，其面積S＝22＝2，當直線z＝x＋y過點A(2,0)時，zmax＝2. (理)如果直線ax－by＋5＝0(a>0，b>0)和函數f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓(x－a＋1)2＋(y＋b＋)2＝的內部或圓上，那么的取值范圍是________． [答案]　[，] [解析]　根據指數函數的性質，可知函數f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)恒過定點(－1,2)，將點(－1,2)代入ax－by＋5＝0，可以得到a＋2b＝5.對作如下變形：＝＝＝. 由于(－1,2)始終落在所給圓的內部或圓上，所以a2＋(b＋)2≤. 由解得或這說明點(a，b)在以A(1,2)和B(3,1)為端點的線段上運動，所以的取值范圍是[，2]，從而＋的取值范圍是[2，]，進一步可以推得的取值范圍是[，]． [點評]　對于指數函數恒過定點的問題，就是讓冪指數為零，則函數值必然為1.同時對于點在圓內和圓上的文字語言，只有準確翻譯為符號語言，才能得到a，b的關系式，進一步求解后面的問題．另外，我們得到a，b表達式后，能否利用，來表示＋的范圍，即為所求的結果，這個是難點，體現了數學中的轉化思想的運用． 10．(文)(xx武漢市模擬)設M1(0,0)、M2(1,0)，以M1為圓心，|M1M2|為半徑作圓交x軸于點M3(不同于M2)，記作⊙M1；以M2為圓心，|M2M3|為半徑作圓交x軸于點M4(不同于M3)，記作⊙M2；…；以Mn為圓心，|MnMn＋1|為半徑作圓交x軸于點Mn＋2(不同于Mn＋1)，記作⊙Mn；…當n∈N*時，過原點作傾斜角為30的直線與⊙Mn交于An，Bn. 考察下列論斷：當n＝1時，|A1B1|＝2；當n＝2時，|A2B2|＝；當n＝3時，|A3B3|＝；當n＝4時，|A4B4|＝； …… 由以上論斷推測一個一般的結論：對于n∈N*，|AnBn|＝________. [答案]　 [解析]　當n＝4時，圓心為M4(3,0)，又點M5(－5,0)，所以半徑為|M4M5|＝8.故圓心M4(3,0)到直線y＝x的距離為d＝＝，故|A4B4|＝2＝2 ＝＝. 因為|A1B1|＝， |A2B2|＝， |A3B3|＝， |A4B4|＝，由歸納推理得 |AnBn|＝. (理)(xx合肥市質檢)先閱讀第(1)題的解法，再解決第(2)題： (1)已知a＝(3,4)，b＝(x，y)，ab＝1，求x2＋y2的最小值．解：|ab|≤|a||b|?1≤5?x2＋y2≥，故x2＋y2的最小值為. (2)已知實數x、y、z滿足：2x＋3y＋z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為________． [答案]　 [解析]　設a＝(2,3,1)，b＝(x，y，z)，則ab＝1，因為|ab|≤|a||b|，所以1≤，所以x2＋y2＋z2≥. 三、解答題 11．(文)如圖所示，在復平面內有三點P1、P2、P3對應的復數分別為1＋a、1＋2a、1＋3a，且OA＝1，|a|＝2，O為原點，若S△P1OP2＋S△P2OP3＝2，求對應的復數a. [解析]　由向量加法的運算法則知，＋＝，i＝1,2,3. ∵P1、P2、P3對應的復數分別為1＋a、1＋2a、1＋3a， ∴、、對應的復數為a、2a、3a， ∴＝＝，即A、P1、P2、P3共線，設與x軸正方向夾角為θ. ∵|a|＝2，∴S△AOP3＝||||sinθ＝1|3a|sinθ＝3sinθ. ∴S△AOP1＝||||sinθ＝1|a|sinθ＝sinθ. 顯然S△P1OP2＋S△P2OP3＝S△OAP3－S△OAP1＝2sinθ. 從而2sinθ＝2，sinθ＝1，∵θ∈(0，π)，∴θ＝，因此a＝2i. (理)對于任意的復數z＝x＋yi(x、y∈R)，定義運算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]． (1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均為整數}，試用列舉法寫出集合A； (2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)為純虛數，求|z|的最小值； (3)直線l：y＝x－9上是否存在整點(x，y)(坐標x、y均為整數的點)，使復數z＝x＋yi經運算P后，P(z)對應的點也在直線l上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由． [解析]　(1)?x2＋y2≤1，由于x、y∈Z，得 ∴P(1)＝1，P(i)＝0，P(0)＝0，∴A＝{0,1}． (2)若z＝2＋yi(y∈R)，則P(z)＝4[cos(yπ)＋isin(yπ)]．若P(z)為純虛數，則 ∴y＝k＋，k∈Z， ∴|z|＝＝，k∈Z，當k＝0或－1時，|z|min＝. (3)P(z)對應點坐標為(x2cos(yπ)，x2sin(yπ))，由題意得 ∴x2sin(xπ－9π)＝x2cos(xπ－9π)－9， ∴x2sinxπ＝x2cosxπ＋9. ∵x∈Z， ∴①當x＝2k，k∈Z時，得x2＋9＝0不成立； ②當x＝2k＋1，k∈Z時，得x2－9＝0， ∴x＝3成立．此時或即z＝3－6i或z＝－3－12i. 12．(文)看下面一段發(fā)現數學公式的過程，指出各自運用了哪種推理方式．公式：S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2(n∈N*)． (1)首先列表計算觀察： n 1 2 3 4 5 6 7 8 … S2(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 … 此處思維過程運用了什么推理？ (2)從上表中的數據沒有明顯的發(fā)現，于是聯想到正整數之和的公式S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，二者能否有關系呢？此處思維過程運用了什么推理？ (3)再列表計算、比對： n 1 2 3 4 5 6 7 8 … S1(n) 1 3 6 10 15 21 28 36 … S2(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 … 此處思維過程運用了什么推理？ (4)從上表中數據沒有看出明顯的規(guī)律，再進一步列表計算： n 1 2 3 4 5 6 7 8 … S1(n) 1 3 6 10 15 21 28 36 … S2(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 … … 此處思維過程運用了什么推理？ (5)從上表發(fā)現了規(guī)律：＝，于是猜想：S2(n)＝n(n＋1)(2n＋1)．此處思維過程運用了什么推理？ [解析]　(1)通過直接計算得到對應的數字，用的是演繹推理． (2)通過比較，用的是類比推理． (3)通過直接計算得到對應的數字，用的也是演繹推理． (4)通過直接計算得到對應的數字，用的還是演繹推理． (5)通過分析規(guī)律，加以總結，用的是歸納推理． (理)先閱讀下列框圖，再解答有關問題： (1)當輸入的n分別為1,2,3時，a各是多少？ (2)當輸入已知量n時，①輸出a的結果是什么？試證明之； ②輸出S的結果是什么？寫出求S的過程． [解析]　(1)當n＝1時，a＝；當n＝2時，a＝；當n＝3時，a＝. (2)(方法一)當輸入n時，①中輸出結果為an，②中輸出結果為Sn，則 a1＝，an＝an－1(n≥2)，所以＝(n≥2) 所以an＝a1＝…＝＝. (方法二)由a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，猜想an＝. 證明：(1)當n＝1時，結論成立， (2)假設當n＝k(k≥1，k∈N*)時結論成立，即ak＝，則當n＝k＋1時， ak＋1＝ak＝＝＝. 所以當n＝k＋1時，結論成立，故對n∈N*，都有an＝成立．因為an＝＝＝(－)，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(1－)＋(－)＋…＋(－) ＝(1－)＝. 13．(文)已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象(如圖)與x軸有兩個不同的公共點，若f(c)＝0，且00. (1)試比較與c的大小； (2)證明：－20，故>0，即0<0，所以有f()>0.這與是f(x)＝0的根矛盾，所以>c. (2)證明：因為f(c)＝0，所以ac2＋bc＋c＝0.又c>0，故ac＋b＋1＝0. 因為a>0，c>0，所以ac>0.于是b＋1<0.故b<－1. 又f(x)的圖象的對稱軸為x＝－，且f(x)＝0的兩根為c和，且c<，所以－－2. 故－2

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